Aborder des problèmes avec la calculatrice graphique Graph USB

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Aborder des problèmes avec la calculatrice graphique Graph 100+ USB Par Jean-Philippe Blaise

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : casio-education.fr
Nombre de pages : 60
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Aborder des problèmes avec
la calculatrice graphique Graph 100+ USB
Par Jean-Philippe Blaise
www.casio-education.frSommaire
Exercice de style autour d’une fonction 3
Calcul d’aire entre deux courbes 8
Méthode d’Euler 12
Méthode d’Euclide et fractions continues… 18
Equation diophantienne 23
Un travail autour du nombre d’or 28

Origami et tangente 34
Simulation, promenade aléatoire 41


Résolution d’un problème : les briques de Brian 48
A l’aide de la calculatrice G100+ et de la possibilité de jongler entre un mode graphique et un mode
algébrique recherchons les racines, la dérivée et une intégrale de la fonction suivante :

Un tour de cartes mathématique 52





Une idée de racine(s)

MODE 3
On passe en mode graphique pour une première rencontre avec la représentation graphique de cette
fonction f.
1 1

2 4 EXE( (…)
E Sur la ligne Y1, on rentre la fonction à représenter …

F5 (DRAW)
Au premier coup d’œil, il semblerait que cette fonction possède une seule racine entre [0 ;1].
Bien-entendu, il s’agit d’un exemple classique où il faut chercher un peu plus avant de pouvoir affirmer une
conjecture quelconque !
2

Exercice de style
autour d’une fonction


A l’aide de la calculatrice G100+ et de la possibilité de jongler entre un mode graphique et un mode
algébrique recherchons les racines, la dérivée et une intégrale de la fonction suivante :






Une idée de racine(s)

MODE 3
On passe en mode graphique pour une première rencontre avec la représentation graphique de cette
fonction f.

( 2 4 EXE (…)
E Sur la ligne Y1, on rentre la fonction à représenter …

F5 (DRAW)
Au premier coup d’œil, il semblerait que cette fonction possède une seule racine entre [0 ;1].
Bien-entendu, il s’agit d’un exemple classique où il faut chercher un peu plus avant de pouvoir affirmer une
conjecture quelconque !

2 3

F2 1 (Zoom)
Utilisons le zoom pour affiner notre recherche des racines possibles.



▲ ▼ ◄ ► EXE ▲ ▼ ◄ ► EXE
On peut définir une zone à zoomer à l’aide des flèches. Il suffit de fabriquer la diagonale d’un rectangle.



F4 1 EXE ► ► ► (Root)
’ Recherchons les racines de cette fonction ou l’intersection de sa représentation graphique et de l’axe des abscisses.






Dans ce mode, on trouve trois racines : 0.25 ; 0.3333333333 et 0.5 .

4

Retrouvons ce résultat en utilisant le calcul algébrique :

MENU 9 (CAS)



VARS F1 1
’ 1 Il est intéressant de constater la communication entre les différents modes de la calculatrice.
Ainsi, la courbe Y1 utilisée dans le mode GRAPH est réutilisable en Mode CAS.



F1 VARS F1 SHIFT EXE4 1 . 0
’ s ’ T E La fonction Solve va résoudre l’équation f(x)=0. On retrouve les mêmes valeurs que précédemment avec une
confirmation pour la seconde qui représente bien .



F1 2 EXE
. E La mise sous forme d’un produit de plusieurs facteurs nous aurait aussi fait apparaitre les racines de f.


4 5

Une idée de fonction dérivée


F2 VARS F1 EXE1 1
. s ’ E Poursuivons l’étude de cette courbe en cherchant à calculer la fonction dérivée.



F1 4 SHIFT (-) SHIFT . 0 EXE
’ s T E Recherchons les valeurs qui annulent la dérivée f’.
Ici, (Ans) est utilisée pour indiquer la dernière réponse trouvée.



F1 ▼ F4 9 EXE (APPROX)
’ ’ E F1 F4 EXE▼ 10 (APPROX)
’ ’ E La réponse 9 peut être récupérée dans un calcul, par exemple, pour avoir sa valeur approchée.




Maintenant, le tableau de variation est facile à définir. Le nombre de racines semble aussi démontrable.
(…)
6

Une idée d’intégrale
Cherchons à calculer

F2 2 VARS F1 1E , X. , 1 / 4 , 1 / 2 EXE
’ ’ . E En mode CAS, rien de plus facile …


F5 F6 V-Window (GRAPH) (DRAW) …
’ . En mode GRAPH, il faut utiliser les zooms, pour faire apparaitre entre [0 ;1] la courbe représentant la fonction f d’un
façon à bien voir les racines.


F3 8 ◄ ► EXE ◄ ► EXE … …
. On déplace le curseur pour délimiter les bornes, pour nous de x=0.25 à x=0.5



On obtient une valeur approchée de l’intégrale qui est proche de la valeur exacte proposée dans le mode
CAS, soit :

6 7
Calcul d’aire entre deux courbes
Calcul d’aire entre deux courbes

Soit la courbe C1 représentant la fonction f(x)=ln(x)
et la courbe C2 représentant la fonction g(x)=(lnx)².
On cherche à déterminer l’aire entre la courbe C1 et C2 pour x variant entre 1 et e …

Capture graphique issue de la Graph75
(D’après, un sujet d’épreuve pratique de Terminale S, juin 2008)

On peut se demander où se situe la distante maximale entre les courbes pour la même abscisse dans
un second temps.


Quelques pistes pour comprendre

L’idée n’est pas de refaire l’un des sujets de l’épreuve pratique de Juin 2008 mais, de proposer quelques
pistes de résolution via la calculatrice … La mise en place d’un raisonnement structuré et
mathématiquement adéquat à une solution d’un sujet de baccalauréat restera à la charge du lecteur…

Une première figure pour s’approprier le sujet

MENU 3 (GRAPH-TBL)
Le mode graphique va nous permettre de rentrer dans le problème en ayant une figure manipulable sous les
yeux.
Une résolution purement graphique est envisageable … Elle n’apportera pas la preuve attendue mais
permettra d’avoir un outil de vérification pour le travail suivant…



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