Baccalaureat 1999 mathematiques scientifique recueil d'annales

Description

[BaccalauréatS1999\L’intégraledeseptembre1998àjuin1999PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre1998 .........................3Franceseptembre1998 ...................................6Polynésieseptembre1998 ................................9Sportifsdehaut-niveauoctobre1998 ...................12AmériqueduSudnovembre1998 .......................15Nouvelle-Calédoniedécembre1998 ....................18Pondichéryavril1999 ...................................20AmériqueduNordjuin1999 ............................24Antilles-Guyanejuin1999 ...............................26Asiejuin1999 ........................................... 29Centresétrangersjuin1999 .............................33Francejuin1999 .........................................38Libanjuin1999 ..........................................41LaRéunionjuin1999 ....................................43Polynésiejuin1999 ......................................46Tapuscrit:DenisVergès:[e-mail]éatS L’intégraledeseptembre1998àjuin19992Durée:4heures[BaccalauréatSAntilles-Guyaneseptembre1998\Exercice1 4pointsEnseignementobligatoireUnmeubleestcomposéde10tiroirsT , T ,..., T .1 2 10Unepersonneplaceauhasardunebouledansundestiroirsetuneautreestchargéedetrouverletiroircontenantlabouleàl’aidedelastratégiesuivante:lapersonne ouvreletiroirT .SilabouleestdansletiroirT ,larechercheestache-1 1vée,sinonlapersonneouvreletiroirT ,etainsidesuite.. ...

Sujets

• annales

Informations

• Publié par: mu
• Nombre de lectures: 4 277
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat S 1999\ L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus

Antilles-Guyane septembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

France septembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Polynésie septembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Sportifs de haut-niveau octobre 1998. . . . . . 12. . . . . . . . . . . . .

Amérique du Sud novembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Nouvelle-Calédonie décembre 1998. . . . . . . . . . . . 18. . . . . . . .

Pondichéry avril 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Amérique du Nord juin 1999. . . . . . . . . . 24. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Antilles-Guyane juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Asie juin 1999 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Centres étrangers juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . 33. . . . . . . . . . . . . .

France juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Liban juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

La Réunion juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Polynésie juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Tapuscrit : Denis Vergès : [e-mail]

Baccalauréat

S

2

L’in

t

égrale

de

sept

embre

1998

à

juin

1999

Durée : 4 heures [Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 1998\

Exercice 1 4 points Enseignement obligatoire Un meuble est composé de 10 tiroirs T 1 , T 2  T, . . . , 10 . Une personne place au hasard une boule dans un des tiroirs et une autre est chargée detrouver le tiroir contenant la bouleà l’aide de la stratégie suivante : la personne ouvre le tiroir T 1 . Si la boule est dans le tiroir T 1 , la recherche est ache- vée, sinon la personne ouvre le tiroir T 2 ainsi de suite . . . en respectant l’ordre des, et numéros de tiroirs. On remarquera qu’avec cette stratégie, le tiroir T 10 n’est jamais ouvert. Pourientier compris entre 1 et 10 (1 6 i 6 10), on appelle B i l’évènement « La boule se trouve dans le tiroir T i ». On noteXla variable aléatoire égale au nombre de tiroirs qui ont été ouverts afin de localiser la boule avec cette stratégie. 1.Donner l’ensemble des valeurs possibles deX. 2. a.Montrer que, pouricompris entre 1 et 8 (1entier 6 i 6 8), l’évènement (Xi) est l’évènement B i . b.Justifier que l’évènement (X9) est la réunion des évènements B 9 et B 10 . c.Déterminer la loi de probabilité deX. d.Calculer l’espérance mathématique deX. Exercice 2 5 points Enseignement obligatoire Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ³ O,u −→ ,v −→ ´ . On placera sur une même figure, qui sera complétée au fur et à me sure, les points introduits dans le texte (unité graphique : 2 cm.) 1. a.Résoudre l’équation (E) :z 2 −2z340. b.On considère les nombres complexesz 1 3i etz 2 3−i et on dé- signe par M et N les points d’affixes respectivesz 1 etz 2 . Déterminer le module et l’argument dez 1 etz 2 ; placer M et N sur la figure. c.Déterminer les affixes des points Q et P images respectives de M et N par −→−→ la translation de vecteurw −2u. Placer P et Q sur la figure. Montrer que MNPQ est un carré. 2. tationP par rapport à O, E l’image de P par la roSoit R le symétrique de  de π centre O et d’angle  2  , S l’image de E par l’homothétie de centre O et de rapport 3. Placer ces points sur la figure. Calculer les affixes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN]. 3.On poseα2−3.

Baccalauréat S L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999

a.Montrer que 1α 2 4αet 1−α 2 2α3. −→−→ b.Exprimer les affixesZde PR etZ ′ de PS en fonction deα. c.Montrer que|Z|  |Z ′ |et que Z Z ′ e i π 3 . d.Déduire des questions précédentes la nature du triangle PRS.

Exercice 2 5 points Enseignement de spécialité Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ³ O, − u → ,v −→ ´ . On placera sur une même figure, qui sera complétée au fur et à me sure les points introduits dans le texte (unité graphique : 2 cm.) 1. a.Résoudre l’équation (E) :z 2 −2z p 340. b.On considère les nombres complexesz 1 3 + i etz 2 3 - i et on désigne par M et N les points d’affixes respectivesz 1 etz 2 . Déterminer le module et l’argument dez 1 et dez 2 ; placer M et N sur la figure. c.et P images respectives de M et N parDéterminer les affixes des points Q −→−→ la translation de vecteurw −2u. Placer P et Q sur la figure. Montrer que MNPQ est un carré. 2.Soit R le symétrique de  de tationP par rapport à O, E l’image de P par la ro centre O et d’angle  2 π l’image de E par l’homothétie de centre O et de rap- , S port 3. Placer ces points sur la figure. Calculer les affixes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN]. 3.On poseα2−3. a.Montrer que 1α 2 4αet 1−α 2 2α3. −→−→ b.Exprimer les affixesZ etde PRZ ′ de PS fonction de enα. Z c.Montrer que|Z|  |Z ′ |et Z ′ e i π 3 . d.Déduire des questions précédentes la nature du triangle PRS.

11 points

Problème Commun à tous les candidats Partie A ⋆Étude d’une fonction auxiliaire La fonctiondest définie sur ]−1 ;∞[ par : x d(x)e x1 . 1.Calculer la fonction dérivéed ′ . En déduire les variations ded. 2.Déterminer les limites deden - 1 et en∞. 3.Montrer que, pour toutx −1, on a : 0d(x)e. Partie B ⋆Étude de la fonctionf Dans cette partie on s’intéresse à la fonctionfdéfinie sur l’intervalle ] - 1 ; +∞[ par : x f(x)x1−e x1 . On appelle (C) la courbe représentative defdans un repère orthonormal, l’unité graphique étant 5 cm. On désigne parf ′ etf ′′ les dérivées première et seconde de f.

Antilles-Guyane 4 spetmebre9189