Baccalauréat ES Liban juin

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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat ES Liban 6 juin 2005 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans un repère orthonormal du plan ( O, ?? ı , ?? ? ) d'unités graphiques 2 cm, la courbe (?), tracée ci-dessous, est la représentation graphique d'une fonction g défi- nie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 3,5]. • I et J sont les points du plan tels que ?? OI = ?? ı et ?? OJ = ?? ? ; • C est le point de (?) situé sur la bissectrice de • (OA) est la tangente en O à (?) ; • S est la surface hachurée sur la figure ci-dessous : 0 1 2 3 4 0 1 2 O I J A B C (?) 1. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes : a. Quel est le tableau de variations de g sur [0 ; 3,5]? b. Quelles sont les valeurs de g ?(0) et de g ?(1)? c. Quellessont les coordonnées du point C? d. Résoudre l'inéquation g (x) x sur [0 ; 3,5]. 2. Définir la surface S par un système d'inéquations et déterminer graphique- ment un encadrement de l'aire deS d'amplitude 2 cm2.

  • courbe

  • c3 représentant les projections orthogonales

  • coordonnées du point a??


Publié le : mercredi 1 juin 2005
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BaccalauréatESLiban6juin2005
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats →− →−
Dans un repère orthonormal du plan O, ı ,  d’unités graphiques 2 cm, la
courbe(Γ),tracéeci-dessous,estlareprésentationgraphiqued’unefonction g défi-
nieetdérivablesurl’intervalle [0;3,5].
−→ →− −→ →−
• IetJsontlespointsduplantelsqueOI = ı etOJ =  ;
• Cestlepointde(Γ)situésurlabissectricede
• (OA)estlatangenteenOà(Γ);
• S estlasurfacehachuréesurlafigureci-dessous:
BA2
C
(Γ)
1
J
0
O 0 1 2 3 4I
1. Parlecturegraphique,répondreauxquestionssuivantes:
a. Quelestletableaudevariationsde g sur[0;3,5]?
b. Quellessontlesvaleursde g (0)etde g (1)?
c. Quellessont lescoordonnéesdupointC?
d. Résoudrel’inéquation g(x) x sur[0;3,5].
2. Définir la surfaceS par un système d’inéquations et déterminer graphique-
2mentunencadrementdel’airedeS d’amplitude 2 cm .
(B+b)×h
Rappel:l’aired’untrapèzeestdonnéeparlaformule :A = où B et
2
b sontlesbasesdutrapèzeet h sahauteur.
3. On suppose que l’une des trois courbes ci-dessous est la représentation gra-
phique de la primitive de la fonction g s’annulant en 0. En justifiant l’élimi-
nationdedeuxdescourbes,indiquercellequiestlareprésentationgraphique
decetteprimitive.
3 3 3
o o oCourben1Courben2Courben3
2 2 2
1 1 1
J J J
0 0 0
O 0 1 2 3 4O 0 1 2 3 O4 0 1 2 3 4I I IBaccalauréatES6juin2005
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Unfournisseurd’accèsàinternet,souhaitefaireuneprévisiondunombredeses
abonnés pour l’année 2005, il établit un relevé du nombredes abonnés des années
2000à2004.
Ilaffectel’indice100àl’année2000pourétablirlastatistiquedesabonnésetconsigne
lesdonnéessurletableauetlegraphiqueci-dessous:
Année 2000 2001 2002 20003 2004
Rang x 1 2 3 4 5i
Indice y 100 112 130 160 200i
250
200
150
100
123456
PartieA
1. Le nombre d’abonnés était de de 2040 pour l’année 2000, de combien est-il
pourl’année2004?
2. Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre d’abonnés entre 2003 et
2004?
3. Quelle est l’équation de la droite de régression de y en x par la méthode des
moindrescarrés?
4. Quelles prévisions du nombre d’abonnés peut-on faire pour les années 2005
et2010?
Onarrondiraàl’entierleplusproche.
PartieB
Lefournisseurdécided’utiliserunchangementdevariablepourobtenirunautre
ajustement, ilcréeunnouveautableauenposant Y =ln(y).
−21. Recopieretcompléterletableau.Ondonneradesvaleursapprochéesà 10 .
x 1 2 3 4 5i
Y =lnyi i
2. Dansleplanmunid’unrepère,construirelenuagedepointsdecoordonnées
(x ; Y )etladroitederégressiondeY en xdonnéeparl’équation: Y =0,17x+i i
4,39.
3. Exprimerlenombred’abonnés n enfonctiondurang x del’année.i i
4. Endéduireunenouvelleprévisiondunombred’abonnéspourlesannées2005
et2010.
Liban 2BaccalauréatES6juin2005
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsayantsuivilaspécialitémathématique
UtiliserleDOCUMENTRÉPONSEDONNÉENANNEXE
→−→− →−
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k ,ondésigneparS
l’ensembledespoints M(x ; y ; z)del’espacetelquez =3xy.OnditS estlasurface
d’équation z=3xy.
Unecourbedeniveaudecotez est l’intersection d’un plan d’équation z = z ,0 0
parallèleauplan(xOy)aveclasurfaceS .Ondéfinitdefaçonidentiqueunecourbe
deniveaud’abscisse x etunecourbedeniveaud’ordonnéey .0 0
3
1. Soientlescourbesdeniveaud’abscisse1,d’abscisse etd’abscisse2.
2
Tracer les projections orthogonales de ces courbes de niveau dans le plan
(yOz)surlafigure1dudocumentréponse.
2. a. Quelleestlanaturedescourbesdeniveaud’abscisseconstante?
b. Montrerquelescourbesdeniveaudecoteconstantenonnullesontdes
hyperboles.
3. Sur la figure 2 sont représentées trois courbesC ,C etC représentant les1 2 3
projections orthogonales dans le plan (xOy)detroiscourbesdeniveaude
coteconstante k.
Préciser,enlejustifiant,lavaleurde k associéeàchaquecourbe.
4. Le point A représenté sur la courbeC de la figure2 est la projection ortho-2
gonaledansleplan(xOy)d’unpointA(x ; y ; z),delasurfaceS .
→− →− →−
a. DéterminerlescoordonnéesdupointAdanslerepère O, ı ,  , k .
b. Préciser les coordonnées du point A , projeté orthogonal de A dans le
plan(yOz),puisplacercepointA surlafigure1.
5. SoitP lepland’équation3x+6y−z−6=0.
a. MontrerquelepointAappartientauplanP.
b. MontrerqueleplanP contientlacourbedeniveaud’abscisse2.
c. Démontrerquel’intersectiondelasurfaceS etduplanP estlaréunion
dedeuxdroites:lacourbedeniveaud’abscisse2etuneautredroiteque
l’ondétermineraparunsystèmed’équationscartésiennes.
Onpourrautiliserlafactorisation x+2y−xy−2=(x−2)(1−y).
EXERCICE3 5points
Communàtouslescandidats
oTableaud’informationsn 1.
1
x −∞ −1 22 +∞
Signede u(x) + 0−− 0 +
Signede u (x) −− 0++
Liban 3

BaccalauréatES6juin2005
oLe tableau d’informations n 1 ci-dessus fournit des informations sur une fonction
u définieetdérivablesurR.
1. Établiruntableaudesvariationsdelafonction u.
On considère maintenant les fonctions f et g définies par f(x) =ln[u(x)] et
u(x)g(x)=e où udésignelafonctiondelaquestionprécédente.
2. a. Unedesdeuxaffirmationssuivantesestfausse,laquelle?Justifierenpré-
cisantlebonensemblededéfinition:
Affirmation1:«Lafonction f estdéfiniesurR»;
Affirmation2:«Laf g estdéfiniesurR».
b. Donnerlesvariationsdesfonctions f et g.Énoncerle(s)théorème(s)uti-
lisé(s).
c. Déterminer,enjustifiantavecsoin, lim f(x)
x→2
x>2
d. RésoudredansRl’équation g(x)=1.
3. Voicid’autresinformationsrelativesàlafonction u etàsadérivée u .
oTableaud’informationsn 2.
1
x −2 0 2 3
2
9
u(x) 4 −2 − 0 4
4
u (x) −5 1 0 3 5
Terminer chacune des deux phrases a. et b. par la réponse qui vous semble
exacte, parmi celles proposées dans les cadres ci-dessous, en justifiant votre
choix.
a. La tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d’abs-
cisse2estparallèle:
• àl’axedesabscisses • àladroited’équation • àladroited’équation
y = x y =3x
b. Lenombre f (−2):
4 5 5
• n’existe pas • vaut−20 • vaut− • vaut− • vaut
5 4 4
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
Onproposeauxélèves,Quentin,NicolasetLucienderépondreàunQ.C.M.com-
portantquatrequestionsdontvoicilebarèmeetlesinstructions:
Pourchaquequestion,uneseuledesquatrepropositionsA,B,CouDestexacte.
L’élèverecopiesursafeuille unegrillederéponsesprésentéecommeci-dessous:
Question Réponse:
A,B,C,D
1
2
3
4
Liban 4BaccalauréatES6juin2005
Unebonneréponserapporte1point;unemauvaiseréponseenlève0,5point.
L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
Lestroiscandidatsrépondentcorrectementàlapremièrequestion.
o1. Quentinchoisitdenepasrépondreàlaquestion 2etdedonneruneréponse
àchacunedesdeuxdernièresquestions, enchoisissant auhasardetdefaçon
équiprobable,l’unedesquatreréponsesproposées.
a. Quellesnotespeut-ilobteniràceQ.C.M.?
b. Combiendegrillesdifférentespeut-ilremplir?
c. Quelleprobabilitéa-t-ildenefaireaucunefaute?
d. Quelleprobabilitéa-t-ildefairedeuxfautes?
e. Construireuntableauquiassocie,àchaquetotaldepoints, saprobabi-
lité.Endéduirel’espérancemathématique delanoteobtenue.
2. Nicolas adopte la stratégie de donner une réponse à chacune des trois der-
nières questions en choisissant au hasardet de façon équiprobable l’une des
quatreréponsesproposées.
a. Quellesnotespeut-ilobteniràceQ.C.M.?
b. Combiendegrillesdifférentespeut-ilremplir?
c. Quelleprobabilitéa-t-ildenefaireaucunefaute?
d. Quellepra-t-ildefairetroisfautes?
e. Construireuntableauquiassocie,àchaquetotaldepoints, saprobabi-
lité.Endéduirel’espérancemathématique delanoteobtenue.
3. Lucienchoisitdenerépondreàaucunedestroisdernièresquestions.
ClasserlesstratégiesdeQuentin,NicolasetLucien.
Liban 5BaccalauréatES6juin2005
ANNEXE
DOCUMENTRÉPONSEÀRENDREAVECLACOPIE
(Exercice2spécialité)
8 Figure1y
7
6
5
4
3
2
1
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x10O 1
Figure2y
4
3
2
A1
1 C3
C2
C1
0
O 0 1 2 3 4 5 6x1
Liban 6

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