BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire 2009

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Niveau: Secondaire, Lycée

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Session 2009 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5 . Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Page 1 / 5

  • tirs successifs

  • calcul d'aire

  • ?2? √

  • stand de tir

  • enseignement de spécialité

  • déduire de la question précédente

  • plan d'équation ax


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 378
Source : maths-france.fr
Nombre de pages : 5
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BACCALAUREAT GENERAL
MATHEMATIQUES Série S
Enseignement Obligatoire
Durée de l'épreuve : 4 heures
Coefficient : 7
Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Session 2009
Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous les candidats) Le plan est rapporté à un repère orthonormal(O, u, v)direct d'unité graphique 1 cm. On considère les pointsAetBd'affixes respectiveszA= 1etzB+ 4= 3i. SoitCetDles points d'affixes    respectiveszC3 += 2i23etzD=+2 3i32. L'objet de l'exercice est de proposer une construction géom étrique des pointsDetC.
2π 1. a.Montrer que l'image du pointBpar la rotation de centreAet d'angleest le pointD. 3 b.En déduire que les pointsBetDsont sur un cercle(C)de centreAdont on déterminera le rayon.
3 2.SoitFl'image du pointApar l'homothétie de centreBet de rapport. 2 a.Montrer que l'affixezFdu pointFest2i. b.Montrer que le pointFest le milieu du segment[CD]. zCzFzCzF c.Montrer que=i3. En déduire la forme exponentielle de. zAzFzAzF Déduire des questions précédentes que la droite(AF)est la médiatrice du segment[CD].
3.Proposer un programme de construction pour les pointsDetCà partir des pointsA,BetFet réaliser la figure. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évalua-tion.
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EXERCICE 2 (5 points ) (Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)   L'espace est rapporté au repère orthonormal, k, jO, i. On considère les points :   2 21 A(4 ;0)0 ;,B2 ;0)(0 ;,C(0 ;0 ;3)etE;;. 3 39 On se propose de déterminer de deux façons la distanceδEdu pointEau plan(ABC). RAPPEL :Soit(P)un plan d'équationax+by+cz+d= 0a,b,cetdsont des réels aveca, betcnon tous nuls etMun point de coordonnées(xM;yM;zM). La distanceδMdu pointMau plan(P)est égale à |axM+byM+czM+d| . 2 2 2 a+b+c 1. a.Montrer que les pointsA,BetCdéterminent bien un plan. b.Soitnle vecteur de coordonnées(3 ;4)6 ;. Montrer quenest un vecteur normal au plan(ABC). c.Montrer qu'une équation du plan(ABC)est :3x+ 6y+ 4z12 = 0. d.Déduire des questions précédentes la distanceδE.
2. a.Montrer que la droite(D)de représentation paramétrique : x= 1 +t y= 2t ,tR, 5 4 z= +t 9 3 est perpendiculaire au plan(ABC)et passe par le pointE. b.Déterminer les coordonnées du projeté orthogonalGdu pointEsur le plan(ABC). c.Retrouver à partir des coordonnées des pointsEetGla distanceδE.
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EXERCICE 3 (5 points ) (Commun à tous les candidats)
Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles. 1 La probabilité que la cible soit atteinte est. Lorsqu'une cible est atteinte, la probabilité que la 2 3 suivante le soit est. Lorsqu'une cible n'est pas atteinte, la probabilité que lasuivante soit atteinte 4 1 est . 2 On note, pour tout entier naturelnnon nul : Anl'événement : « lan-ème cible est atteinte », Anl'événement : « lan-ème cible n'est pas atteinte », anla probabilité de l'événementAn, bnla probabilité de l'événementAn.
1.Donnera1etb1. Calculera2etb2. On pourra utiliser un arbre pondéré. 3 11 1 2.Montrer que, pour toutnN,n >1:an+1=an+bnpuis :an+1=an+. 4 24 2 2 3.Soit(Un)la suite définie pour tout entier naturelnnon nul par :Un=an. 3 a.Montrer que la suite(Un)est une suite géométrique. On précisera la raison et le premier termeU1. b.En déduire l'expression deUnen fonction den, puis l'expression deanen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(an). d.Déterminer le plus petit entier naturelntel que :an>0,6665.
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EXERCICE 4 (6 points ) (Commun à tous les candidats)
x Soitfla fonction définie pour tout nombre réelxparf(x) = (1 +x)e.   Le plan est rapporté à un repère orthonormalO, i, jd'unité graphique 1 cm.
1. a.Étudier le signe def(x)surR. b.Déterminer la limite de la fonctionfen−∞. Déterminer la limite de la fonctionfen+. ′ ′ c.On notefla fonction dérivée de la fonctionfsurR. Calculer, pour tout nombre réelx,f(x). En déduire les variations de la fonctionfsurR. d.Tracer la courbe représentative de la fonctionfsur l'intervalle[5]2 ;.
2.On note(In)la suite définie pour tout entier naturelnpar : Z n In=f(x)dx. 1 Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte deInen fonction den. a.Montrer que, pour toutnN:In>0. b.Montrer que la suite(In)est croissante.
3. a.À l'aide d'une intégration par parties, montrer que pour tou s réelsaetb: Z b ba f(x)dx= (2b)e+ (2 +a)e. a b.En déduire l'expression deInen fonction den. c.DéterminerlimIn. n+d.Donner une interprétation graphique de cette limite. Z α 4.DéterminerαRtel quef(x)dx=e. Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d'aire? 1
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