Brevet 2005 mathematiques moyen orient

Diplômenationaldubrevetjuin2005 Moyen–Orient Calculatriceautorisée 2heures Ilseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12points Exercice1 Danscetexercice,leslongueurssontexpriméesencentimètre.Répondreauxques- tionsendétaillantlescalculs. Larelationentrelalongueurc ducôtéd’uncarréetlalongueurd desadiagonale
estdonnéeparlaformule:d =c 2.

1. Lalongueurducôtéd’uncarréest 8+ 2. a. Montrerquelalongueurdesadiagonaleestunnombreentier. 2b. Montrerquel’aireencm dececarréestunnombreentier.
2. Lalongueurdeladiagonaled’unautrecarréest 40.
Calculerlalongueurdesoncôtéetexprimercettelongueursouslaformea 5, où a estunnombreentiernaturel. Exercice2 −26Lamassed’unatomedecarboneestégaleà1,99×10 kg.Leschimistesconsi- 23dèrentdespaquetscontenant6,022×10 atomes. 1. Calculerlamasseengrammed’untelpaquetd’atomesdecarbone. 2. Donnerunevaleurarrondiedecettemasseàungrammeprès. Exercice3 Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais uneseuleestexacte. Répondreâcetexerciceenutilisantletableaufigurantsurlafeuilleannexe:pour chaqueligne,indiquerlalettrecorrespondantàlaréponsecholsie. Aucunejustificationn’estdemandée. Le barème de cet exercice est le suivant : pour chaque ligne, 1 point pour une ré- ponsecorrecte,−0,5pointpouruneréponsefausse,0points’iln’yapasderéponse. Siletotaldespointspourl’exerciceestnégatif,l’exerciceestnoté0point. RéponseA RéponseB RéponseC ◦ 2 2 2 2N 1 (3x−2) estégaleà 9x −4 9x −6x+4 9x −12x+4 Uneexpressionfactoriséede ◦ 2 2N 2 (5x−1) −9est (5x+2)(5x−4) (5x−10) (5x−10)(5x+8) Lessolutionsdel’équation 4 1 4 4 ◦N 3 −2x(3x+4)=0sont 2et− − et 0et− 3 2 3 3 Lapartieengrasnon hachuréereprésenteles 0 5 0 5 −50 ◦N 4 solutionsdel’inéquation 5x−10
2x+5
2x−y = 2 Lesystème (1; −4) (−1;−4) (−1;4) x+y = 5 ◦N 5 apoursolution ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12pointsÉmiratsarabesunis Exercice1 Pourcetexercice,compléterlafiguredonnéesurlafeuilleannexe. OnaplacétroispointsA,BetC. 1. ConstruirelepointEtelqueABECestunparallélogramme. −→ −→ −→ 2. a. ConstruirelepointFtelqueBF =BA +BC. b. QuelleestlanatureduquadrilatèreABCF?Onnedemandepasdejusti- fication. −→ −→ 3. DémontrerqueFC =CE.Quepeut-onendéduirepourlepointC? Exercice2 La figure n’est pas faite en vraie gran- deur. Ellen’estpasàreproduire. ABCestuntriangletelque: EAB=8cm,AC=6,4cmetBC=4,9cm. B Le point E appartient à la demi-droite A [AB)etAE=12cm. Le point F appartient à la demi-droite [AC)etAF=9,6cm. C 1. Le triangle ABC est-ii un triangle rectangleJustifierlaréponse. F 2. Les droites (BC) et (EF) sont-elles parallèles?Justifierlaréponse. Exercice3 Lafiguren’estpasfaiteenvraiegrandeur.Ellen’estpasàreproduire. ABC est un triangle rectangle en R. La droite passant par A et perpendiculaire à la droite(AC)coupeladroite(HC)enB. Onsaitque:AH=4,8cmetHC=6,4cm. 1. a. Justifierl’égalité: o  ACH=90 −HAC. b. Justifierl’égalité: o  BAH=90 −HAC. A c. Que peut-on en déduire pour  lesanglesACHetBAH? 3 2. a. MontrerquetanACH= . 4 b. En utilisant le triangle BAH, exprimer tanBAH en fonction deBH. BCH 3. Déduire des questions 1. et 2. que BH=3,6cm. 4. Calculer la mesure en degré arron- dieaudegrédel’angleACH. 2 Diplômenationaldubrevetjuin2005Émiratsarabesunis PROBLÈME 12points Partie1 E La figure construite ci-contre n’est pas en vraie grandeur.Ellen’estpasàreproduire. RAB est un triangle rectangle en A tel que AE = 48 cm etAB=16cm. LepointDappartientsusegment[AE]etAD=12cm. La parallèle a la droite (AB) passant par D est sécante àladroite(BE)aupointC. 1. a. Calculerlalongueurdusegment[BE]. D C
b. Écrire cette longueur sous la forme a 10, où a estunnombreentiernaturel. 2. CalculerEDpuismonterqueDC=12cm. AB3. CalculerlesairesdestrianglesEDCetEAB, H4. En déduire que l’aire du quadrilatèreCD est 2égaleà168cm . 5. Le quadrilatère ABCD est la hase d’un prisme D C droitdehauteur CHégaleâ5cm.Ceprisme est représentéci-contre.Calculersonvolume. AB Partie2 Monsieur Brico veut paver une allée de jardin avec des dalles ayant la forme du prismedéfinidanslaquestion5.delapartie1. 1. Calculerlenombreminimumdedallesnécessairespourrecouvrirl’alléedont 2l’aireest10m . 2. Monsieur Bricoprévoit15%dedallesdeplusquecenombreminimum pour tenircomptedespertesduesauxdécoupes.Combienprévoit-ildedalles? 3. Les dalles sont vendues par lot de 60. Combien de lots monsieur Brico a-t-il achetés? Partie3 Danscettepartie,aucunejustificationn’estdemandée. 3 Diplômenationaldubrevetjuin2005Émiratsarabesunis La figure ci-contre montre une vue de dessusdudébutdupavage. C EFD G LesdallessontposéessurlafaceABCD. Recopier et compléter les phrases ci- ❶❷❸❹dessous en utilisant une des trois HI A Jtransformations suivantes : symétrie B axialed’axe......,translationdevecteur ❺❻❼❽......ousymétriecentraledecentre...,et LMN enprécisantl’axe,levecteuretlecentre. K O ❾❿ 1. Le quadrilatère ❼ est l’image du R S quadrilatère ❿parla...... P T Q 2. Le quadrilatère ❾ est l’image du quadrilatère ❶parla....... 3. Le quadrilatère ❹ est l’image du quadrilatère ❶parla....... 4 Diplômenationaldubrevetjuin2005Émiratsarabesunis ANNEXE(àrendreaveclacopie) Activitésnumériques Exercice3 Danslacolonnededroite,indiquerpourchaquelignelaréponsechoisie:A,BouC. Réponsechoisie oN 1 oN 2 oN 3 oN 4 oN 5 Activitésgéométriques Exercice1 12 11 10 9 8 B7 6 5 A 4 C3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 Diplômenationaldubrevetjuin2005