CCENS 2000 mathematiques paris et cachan classe prepa mp

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UC 013 J. 0904 SESSION 2000 Filière MP M ATHÉMATIQUES (Épreuve commune aux ENS : Ulm et Cachan) DURÉE : 4 heures L’usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé pour toutes les épreuves d’admissibilité, sauf pour les épreuves de fiançais et de langues. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table ou le poste de travail, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Préambule Dans tout le problème, D désigne le disque fermé de centre O et de rayon 1 de Et2, et O D son intérieur. On notera B l’espace vectoriel normé des fonctions continues de D dans IR, muni de la norme On conviendra de noter indifféremment u(z) ou u(2,y) l’image par un Clément u E 23 du vecteur z = (%,y). Sur l’espace vectoriel orienté R2 muni de sa structure euclidienne canonique, on note SO(R2 ) l’ensemble des endomorphismes orthogonaux de déterminant 1 et S( IR2 ) celui des endomorphismes symétriques (c’est-à-dire autoadjoints). On notera < z1,z:! > le produit scalaire de deux vecteurs z1 et 22 de R2, et det(zl,zn) leur dans une base orthonormée directe. Tournez la page S.V.P. -2- -+ Et, aux propriétés suivantes : On s’intéresse, pour des applications T : T l+ u(.,) = T l+ U(RZ)) . vu E a, VR E S0(R2), (Pl) (P2) V(u,.) E B2, (v. E D, U(.) < .(.)) - T(u) < T(4. Vu E a, Vg : R + R croissante continue, T(g 0 u) = g(T(u)). (P3) Les trois parties du problème sont ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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