CCENS 2002 mathematiques paris et cachan classe prepa mp

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UC 213 J. 2026 SESSION 2002 Filière MP MATHÉMATIQUES (Epreuve commune aux ENS de Paris et Cachan) Durée : 4 heures L’usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table ou le poste de travail, et aucun échange n’est autorisé entre /es candidats. Tournez la page S.V.P. -2- Notations. On note l’ensemble des nombres réels par JR, l’ensemble des réels positifs par R+, l’ensemble des nombres complexes par UZ, l’ensemble des entiers relatifs par Z, des entiers positifs Pour toute fonction f de R dans @ et tout, réel a, Ix3r W et des entiers strictenient positifs par N*. on riote f(. + 0) la foric’tion y d@finie pour tout réel t par g(t) = f(t + u). On note f la fonction coiljllgluér de ,f définie pour toiit réel t par f(t) = f(t). ‘ensemble des fonctions continues de IR dans Q1 et par Cb(R, 9 l’ensemble 011 tlhigne pa.r C(IE. aIT) 1 des fonctions continlues bornées de IR dans @. Pour tout S de Cb(IR, 9 on note jlfll le nombre s~p,~~, If(t)l. 011 dit ql~‘l~ne sllite dc fonctions (,fp; p > 1) de R dans Q1 converge uniformément sur R \‘crs IIIIC fotlction f si et seulrment si liniT,,,x llf, - fil = 0. GI1 ra,ppelle que Cb(lR, (tIJ muni de la 11oriiie 11 . I( 0s L t 1111 espace vectoriel normé complrt . 01 rappelle la définition de l’uniforlne continllitk: on dit qu’une fonction F de IR (resp. ~2) dans c est ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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