CCENS 2003 mathematiques paris, lyon, cachan classe prepa pc

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ULC 321 J. 5010 SESSION 2003 Filière PC MATHÉMATIQUES Épreuve commune aux ENS de Paris, Lyon et Cachan Durée : 4 heures L’usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d‘accompagnement, est autorisé. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table ou le poste de travail, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Tournez la page S.V.P. -2- Les définitions importantes sont signalées par un signe -. Les résultats admis sont encadrés par des O . Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Pour tout intervalle I c IR, et tout entier naturel Ic, on note simplement Ck(I) = C’(I, IR) l’espace des fonctions de classe Ck sur 1 et à valeurs réelles. L’espace des fonctions continues, Co(l), est notéC(I). Si I est un intervalle fermé [a, b], on note de plus Co(I) l’espace des fonctions continues sur 1 s’annulant en a et en b, et C,k(1) l’espace des fonctions de classe Ck sur 1, nulles en a et en b ainsi que toutes leurs dérivées jusqu’à l’ordre k. De façon analogue, Ct(W) désigne l’espace Ck sur IR admettant des limites nulles en -00 et +CO, ainsi que toutes des fonctions de classe leurs dérivées jusqu’à l’ordre k. Dans tout le problème, E est une fonction à valeurs réelles de deux variables réelles, notées q et p, et E est supposée au moins de classe C3, c’est-à-dire E E C3(R x IR, IR). Les dérivées partielles premières de E sont ainsi notées et les dérivées ...
Publié le : mardi 5 juillet 2011
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