CCMP 2000 mathematiques ii classe prepa mp

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J. 1033 O0 MATH. II - MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEUBES DE L‘AÉRONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MUWS DE SM-É’PIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FLIÈRF! TSI). CONCOURS D’ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES DEUX~ME É~muw FILIÈRE MP (Durée de l’épreuve : 4 heures) Sujet mis à la disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP. L’emploi de la calculette est interdit. Les candidats sont priés de mentionner de façon très apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES II - MP. L’énmcé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière MP, comporte 6 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Le but de ce problème est d’établir que le réel ln2 est irrationnel. 1. Fonction h : Soit la série entière de terme général u~(x), n = O, 1 , 2, ... définte par la relation suivante : U&) = Ca. .. Rap el : OUT tout entier strictement positif n et tout entier naturelp tel que O 5 p 5 n, PP C$ = [ 1: ) est le cardinal de l’ensemble des parties ayant p éléments d’un ensemble de n éléments. Par convention : Ct = 1. Soit R Ie rayon de convergence de la série entière de terme général u,(x) ; la somme h de cette série entière est la ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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