CCP 1999 mathematiques 2 classe prepa tsi

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SESSION 1999 A006 CONCOURS COllUWS ?OLYlECHNIQUtS EPREUVE SPECIFIQUE-FILIhE TSI MATHÉMATIQUES 2 DURÉE : 3 heures L ’usage des calculatrices est interdit. Il est rappelé aux candidats qu ’il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction des copies. Etant donnes des réels b, c, d on rappelle que 1 L’ensemble S des suites (un)nPN de nombres complexes vérifiant : “ Vn E N*,u,+, +bu, + = O ” est un espace vectoriel sur @, de dimension 2. 2 Si l’équation ? + br + c = O a une racine double rl alors s={~:N+@, 3(a,p)E @*,VnE N, un =(an+p)r;}. 3 Si l’équation ? + br + c = O a deux racines distinctes rl et r2, alors s={~:N+c, 3(a,p)E C2,vnE N, un =ar: +pr;)}. 4 L’ensemble Sd des suites (v, )“ de nombres complexes vérifiant “Vn E N*, v,,~ + bv, + CV,-~ = d” est égal à (v = u + w, u E S} , w solution particulière w E S, . Dans ce problème, on étudie des systèmes linéaires AX = B de matrice carrée d’ordre n (n 2 2). r2-10 ... . 0- -1 2 -1 . 0-1. .. . ... On identifie un vecteur de R” et une matrice colonne. A= . ... .O ..2-1 - o. . .O-1 2 - Tournez la page S.V.P. J. 6417 La partie 1 étudie des propriétés de la matrice A. La II propose deux méthodes de résolution du système AX = B et les compare sur un exemple. La partie III donne une interprétation du système étudié en termes de statique et étudie la stabilité de I'équilibre correspondant. Ces trois parties sont indépendantes. PARTIE 1 1. Produit scalaire associé à A . Soit y = un vecteur de ...
Publié le : mardi 5 juillet 2011
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