CCSE 1999 mathematiques 1 classe prepa psi

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Concours Centrale - Supéiec 1999 I Épreuve : MATHÉMATIQUES I Filière PSI 1 Prouver que la suite de terme général : HN( 1 ) - InN admet une limite Les hypothèses des théorèmes utilisés devront être précisées et vérifiées. I.A.4) strictement positive notée y dans la suite du problème. L'objectif de ce problème est d'étudier quelques propriétés de la fonction 6, qui 1.B - Autre expression de 5. sera définie dans la première partie, et d'établir, pour s réel de l'intervalle I.B.l) Soit s un réel strictement positif; prouver que la série de fonctions de ] O, 1 [ , I'équation fonctionnelle suivante : la variable réelle s : <(I -SI = ~(~R)-~cos - r(s)c,(s) (E) (-1f-I (3 z7 nti n Avec : définit sur 1 O, +- [ une fonction de classe C' qui sera notée f dans la suite. r(s) = Jo+-ts-le-'dt I.B.2) Exprimer S2,(s) à l'aide de HZN(s) et HN(s). En déduire, si SE lO,l[u] 1,+-[ : On posera, dans tout le problème, pour tout entier naturel non nul N et pour tout réel s >O : I.B.3) En déduire, en décomposant autrement S2,(s) que, pour les mêmes valeurs de s , la suite de terme général ,,1 --s Partie I - Définition et propriétés de 5 1.A - Définition de < . a une limite qu'on exprimera à l'aide de <(s). Soit s > O, n un entier naturel non nul. Posons : 1.C - Calcul approché de valeurs de < . 1 n+ldt = - Dans cette question on négligera les erreurs d'arrondi. n tS I.C.1) Donner un algorithme de calcul approché de f(s) à une précision E I.A.l) Montrer que : ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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