CCSE 1999 mathematiques 2 classe prepa mp

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Concours Centrale - SupéIec 1999 Filière MP 1 1 Épreuve: MATHÉMATIQUES II L 1 ' 1I.C - En déduire que si A E E et S E F , AS est semblable à S'AS' où S' E F et Les quatre parties du problème proposé sont consacrées à la description gé St2 = s. trique, dans des situations variées, de l'ensemble des produits des élémen deux parties d'une algèbre sur IR. 1I.D - Montrer l'égalité EF = G ; on pourra utiliser 1I.C ainsi que l'égalité sui- Notation : Lorsque E et F sont des parties d'une IR-algèbre A, EF désigne vante, valable pour D et P d'ordre n, avec P inversible : l'ensemble des produits d'un élément de E et d'un élément de F, soit : PDP-' = (PDtP)(tP-'P-'). EF = (XE Al 3(y,z) E ExF; x = yz> I 1I.E - G est-il connexe par arcs ? où yz désigne le produit de y par z pour la multiplication d'anneau de A. Remarque : il n'est pas nécessaire dans cette question, d'appliquer ce qui pré- Rappelons une définition : si X c C et u E Q: , on dit que X est étoilé par rapport cède, cela peut néanmoins se révéler suffisant. à u si pour tout x E X, le segment [u,~] = {tu + (1 -t)xltE est inclus dans X. Si X est étoilé par rapport à l'un des ses points, on dit que X est étoilé. Partie III - Dans cette partie, la IR -algèbre est C . Partie I - 1II.A - Montrer que toute partie étoilée de C est connexe par arcs. Dans cette partie, la IR -algèbre A est C identifiée à un plan d'origine O . Soit (LI) l'ensemble des complexes de la forme z = cos8 eze , (L2) celui des com- III.B* ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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