CCSE 2000 mathematiques 1 classe prepa mp

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Concours Centrale - Supétec 2000 Filière MP Épreuve : MATHÉMATIQUES I Définitions Partie I - La méthode de Newton pour les polynômes réels Si f est une fonction de classe Cm définie sur un ouvert fi c IR et à valeurs réel- Soit P : IR+IR une fonction polynomiale non constante et les, on notera, pour p > 1 ’ fP = f of.. of p fois, fonction définie sur le sous- R = (x E IR 1 P’(x) # O} . Si x E fi, on définit Np(x) comme étant l’abscisse de domaine de fi défini par {x E fil f(x) E a, f2(x) E 0, ..., fP-I(x) E fi}. On appelle (x, P(x)) au graphe de P avec l’axe des x . l’intersection de la tangente en p-cycle de f un ensemble de p éléments {xO,...~p-l}~~ tel que 1.A - Montrer que : f(xo) = x, ,..., f(x,-*) = xp- 1, f(x,_ 1) = xo. On appelle multiplicateur du cycle la quantité VxE Q,N,(x) = x--. P(4 P‘(x) (fP)’(Xo) = f’(x,)f’(x,)...f’( 3tp- 1) - 1.B - Un point x E est dit p -périodique s’il est élément d’un p -cycle ; un point Si x E R , calculer Nl,(x). I.B.l) 1 - périodique est encore appelé point fixe. Le multiplicateur d’un point périodi- que xo est alors le multiplicateur du cycle le contenant, qui n’est autre que le Soit a un nombre réel. I.B.2) multiplicateur de xo comme point fixe de fP . Le cycle (ou le point p -périodique) Montrer que si P(a) = O, l‘’(a) # O alors a est un point fixe super attractif de N, . sera dit attractif, super attractif, indifférent ou répulsif suivant que la valeur Si a est un zéro d’ordre p 2 2 de P montrer que N, peut ...
Publié le : mardi 5 juillet 2011
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