CCSE 2002 mathematiques 1 classe prepa mp

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Concours Centrale - Supélec 2002 Filière MP Épreuve : Mathématiques I Remarque : Une suite à décroissance rapide (resp. exponentielle) converge Préliminaires et objectif du problème vers o mais n’est pas forcément décroissante. On rappelle que lK+ = !Y \{O) et que ZZ*: = ZZ\{ 0) L’objectif du problème est de montrer, en utilisant les propriétés des polynômes de Tchebychev établies en Partie 1, que les fonctions de l’ensemble Fz sont exac- Pour tout entier IL E IIJ on note C1,,[X] le sous-espace vectoriel de c[X] constitué sur [-I . I ] et de relier les fonctions f de tement les fonctions de classe Ccr par les polynômes à coefficients complexes de degré inférieur ou égal à n . l’ensemble Fcexr, aux fonctions f dont la série de Taylor On munit l’algèbre C( [- 1. I ] .C) des fonctions à valeurs complexes continues sur le segment [-I. I ] de la norme 11 ~jYs de la convergence uniforme, définie par (VfEC([-1, 11. CI). 1~ fil, = x;P,,,l’f(x)’ en tout point a E [- 1 ,l ] converge vers f(x) sur un voisinage de a . Tout polynôme de C[X] est identifié à la fonction polynomiale qu’il induit sur a) Vérifier que si une suite est à décroissance exponentielle alors elle est à L-1,11. décroissance rapide. sont des sous-espaces vectoriels de b) Vérifier que les ensembles ‘P, et L?& une suite de réels positifs. Soit (& ),, E N C( [- 1, 1 ] ,cC) . Quelle relation d’inclusion existe-t-il entre ces deux sous-espaces ? est à décroissance rapide si pour tout entier l On dit que ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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