CCSE 2002 mathematiques 2 classe prepa pc

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Concours Centrale - Supélec 2002 Filière MATHÉMATIQUES II PC Épreuve : 1.B - Soit II t _i (E) Montrer que V(S.,Y) t 15‘, z ( .Y A ,Y i = I< ( .Y ) A u ( ,V ) Montrer Le but du problème est la recherche des plans stables par un endomor- phisme, en relation avec la notion de produit vectoriel que si I‘ dans -/ (E) vérifie V(.V.,Y) E E‘ . I‘(S A ,Y i = II(X) A rr(.~) , alors (3 = G Dans tout le prohltime, 1.C - Déterminer 12,. et IIC” sont munis de leur produit scalaire l les espaces vectoriels II<‘. II{’ 5 5 lJ 0 (’ = I, 0 I’ Si u et l‘ sont dans i (E) , montrer que canonique et orientés par leur base canonique, . on désigne par ( .Y. ~8) ou .Y ,Y le produit scalaire de deux vecteurs .Y. ~8 Si IJ est invcrsible. en conclure que ; est inversible et en exprimer l’inverse. d'un espace vectoriel euclidien, par 11 .~i la norme associk, expri- 1.D - Si u appart$nt à J (E) et a comme matrice II dans la base /? , . on désigne par A le produit vectoriel défini pour un espace vectoriel mer la matrice /i de ( dans la base A’ en fonction de COIU( 1,‘) , comatrice de euclidien orient6 de dimension 3. la matrice CT. I,es vecteurs dans les espaces vectoriels IK” sont notk en colonnes, mais on leur désigne l’adjoint de I, Rlontrer que (I 0 1, = kr( II )Itl, où I( préfërera la notation ‘( _. ) . transposée d’une ligne, lorsqu’ils seront de grande taille. Montrer que z et u commutent. Montrer que G = (1, ) Partie I - Étude dans E euclidien orienté de dimension 3 1.E - On ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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