CCSE 2002 mathematiques 2 classe prepa psi

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Concours Centrale - Supélec 2002 PSI Épreuve : MATHÉMATIQUES II Filière I.A. 1) Les deux premières parties de ce problème se proposent d’étudier deux types Cas n = 2. d’approximation dhne fonction sur un segment, et de les comparer. La troisième Résoudre par cette méthode le système (92) . partie munit léspace I&[X] des polynômes à coefficients réels de degré inférieur On remarquera en particulier que les pivots successifs valent : ou égal à n d’une structure euclidienne et étudie certaines propriétés des polynô- po=2;p,=;;p~+. mes interpolateurs de Lagrange relativement à cette structure. La troisième par- tie est indépendante des deux premières. I.A.2) On revient au cas général. a) Ikcrire une procédure de résolution du système Partie I - Matrices tridiagonales A n+lX = B, suivant l’algorithme du pivot de Gauss sans échange de lignes. Notations:pour nEIN, n23 et (a,,...,an)EIRn,onnote: p,) la suite des pivots. Vérifier que : b) On note (pO, p,, . . . , PI-J = 2 i a,1 1 a2 0 1 0 . ..O . . . 0 i Vk E (0, . ..> M,[a,, . . ..a.] = O ’ a3 ’ “’ O n-21, pk+] = 4-i : . . ‘. . . . . . . . . 0 1 0 . . . 0 1 a,-, 1 pn = 2-- P,-I \o 0 . ..ol an/ c) Etudier la suite (u,), E IN définie par : (a, = 2, a2 = . . . = a,-, = 4, a, = 2) A, = M,[2, 4, . . . . 4,2] ; s: U -2 (a,=2,a2=...=an=4) 0- B, = M,[2,4, . ...4] ; 0 g VnEIN, u,,, = 4-h ç (a, = a2 = . . . = arz = 4) c, = M,[4, . ...4] ; E n 1 YY I LA - Méthode db pivot d) Endéduireque (VkE{O,...,n-1)) (2spka2+&) ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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