CCSE 2003 mathematiques 1 classe prepa mp

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MATHÉMATIQUES I Filière MP MATHÉMATIQUES I Filière MPMATHÉMATIQUES I Filière MPDans tout le problème I désigne un intervalle non majoré de IR . où αβ et sont des nombres réels. Pour tout f ∈ Π , on définit f par la formule1+∞x –tLe but du problème est l’étude des solutions de l’équation différentielle∀x ∈ IR , f ()x = e e ft() dt1∫xE : y′ –yf+ ()x = 0fI.C.1) Montrer que la transformation ffa définit une application1où fI est une application continue définie sur et à valeurs réelles ou complexes.ΦΠ :→ΦΠ . La linéarité de étant considérée comme évidente, donner laOn verra que l’espace des solutions contient une solution f ayant un compor-1 matrice de ΦΠ dans la base de constituée des fonctions cosinus et sinus.tement particulier en +∞ .I.C.2) On munit Π de la normeLes parties I et II portent sur deux exemples. La partie III met en place l’appli-f = sup fx()∞cation Φ:ffa dans un cadre général. Les Parties IV à VI envisagent diverses x ∈ IR1propriétés de la fonction f et sont largement indépendantes.Déterminer une constante k > 0 telle que, pour tout f ∈ Π , on aitLes symboles IR et CI désignent respectivement les corps des nombres réels etf ≤kf1 ∞∞des nombres complexes.Pour f ∈ Π , on définit par récurrence la suite ()f où f = Φ()f et pourn 1∗n ∈ IN*Partie I - Étude d’un premier exemple tout ,n ∈ IN f = Φ()f.n + 1 nI.A - Pour x ∈ IR, montrer l’existence et donner la valeur des expressions Étudier l’existence de la limite de cette suite relativement à ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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