CND 2003 physique specifique

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SESSION 2003 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II Durée : 2 heures NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. ____ Les calculatrices sont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. ____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée. ____ Les parties A et B sont totalement indépendantes. Tournez la page S.V.P. 2 Ce problème, composé de deux parties, permet d’envisager différents aspects de l’induction électromagnétique. Partie A Électrocinétique Les paragraphes I et II exploitent la présence d’une bobine d’induction dans un circuit électrique simple. I. Régime transitoire dans une bobine Une source idéale de tension, de f.é.m. E, peut alimenter un dipôle électrocinétique AB constitué, en série, d’une bobine d’induction AC (inductance L et ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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SESSION 2003 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours PhysiquePHYSIQUE PARTIE II Durée : 2 heures NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.____ Les calculatricessont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. ____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée. ____ Les partiesAetBsont totalement indépendantes.Tournez la page S.V.P.
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Ce problème, composé de deux parties, permet d’envisager différents aspects de l’induction électromagnétique. Partie A ÉlectrocinétiqueLes paragraphesIetIIexploitent la présence d’une bobine d’induction dans un circuit électrique simple. I. Régimetransitoire dans une bobine Une source idéale de tension, de f.é.m.E, peut alimenter un dipôle électrocinétiqueABconstitué, en série, d’une bobine d’inductionAC(inductanceLet résistance constanter) et d’un résistorCBde résistance constanteR(figure1). u(t) AC i(t)C ,r Interru teur Figure1 Au tempst= 0, pris comme instant initial, l’interrupteurKest abaissé et le circuit est fermé. Soitu(t), la tension aux bornes de la bobine eti t), l’intensité dans le circuit. AC On poseτ =L(R+r). 1)Rappeler la relation entre la tensionu(t)et l’intensitéi(t). AC er 2)Ecrire, pourtordre dont0, l’équation différentielle linéaire du 1i(t)est solution (équation de maille). 3)Déterminer, par intégration de l’équation précédente, l’expression dei t). 4)En déduire l’expression de la tensionu(t). AC 5)Tracer l’allure des courbes représentatives des fonctionsi(t)etu(t). AC
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6)Que deviennent ces deux courbes, si le générateur délivre une tension «créneau »e(t) de périodeT(avecτ <<T/2) ? La tension est définie de la façon suivante (figure2) : e(t)=E si0t<T/2 ;e(t)si= 0T/2t<T. e(t)0 /2T 3 /22T Figure2 II. Circuitlinéaire en régime sinusoïdal La source idéale de tension précédente, de f.é.m.E, est remplacée par un générateur de tension alternative sinusoïdaleu(t)=Ucosωt(figure3). e m i(t)C ,r ~ u(u( et)st) Figure3 Soitu(t), la tension de sortie aux bornes du résistor. S On poseωο=(R+r)/L etK = R/(R+r). 1)Soientuetules amplitudes complexes respectives des tensions de sortie et d’entrée. S e 2  1.1.Écrire l’impédance complexeZ jω)du dipôleAB. On rappelle l’égalitéj= −1. AB  1.2.Exprimer, en fonction deK,ωetω, la fonction de transfert (ou transmittance) définie o par le rapport complexeH(jω)=u u. S e 2)La fonction de transfert est caractérisée par son gain (ou module)G(ω)et par son argument ϕ(ω)(ou déphasage entre les tensionsuetu). S e  2.1.Déterminer, en fonction deK,ωetω, les fonctionsG(ω)etϕ(ω). o  2.2.Représenter, en fonction delog(ω), l’allurede la courbe de gainG(dB)=20 logG(ω).  2.3.Même question pour la courbe de phaseϕ( ). 3)Quelle est la caractéristique principale de ce montage ? Tournez la page S.V.P.
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Partie B Électromagnétisme Les paragraphesIetIIproposent l’étude de quelques phénomènes dissipatifs liés à l’induction.Dans un référentielR, en un pointM d’uncircuit conducteur se déplaçant à la vitessev(M)e/R dans un champ magnétiqueB(M), il apparaît le champ électromoteur induit : A M,t) E(M)=(v(M)B(M))(1)m/Re/R t ! ! A(M,t)est le potentiel vecteur lié au champB(M) parles relationsB(M)=rot A(M,t) et div A=0 .Ces deux relations locales permettent l’établissement de la relation intégrale, valable pour toute surfaceS, non fermée, s’appuyant sur le contourC: A d"=B dS C∫∫S L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct(Ox, Oy, Oz)de base(e,e,e). On pourra utiliser, le cas échéant, le système de coordonnées cylindriques, x y z constitué du triplet(e,eϕ,e).r z I. Disquemétallique en rotation dans un champ magnétique Un disque métallique parfaitement conducteur (cuivre), de centreO, d’épaisseurhde et conductivitéγ, est situé dans le planxOy. Ce disque est entraîné, autour de son axeOz, par un moteur, dans un mouvement de rotation de vitesse angulaireω. ! ! Un dispositif, non précisé ici, engendre un champ magnétiqueB=B e, uniforme dans toute o z l’épaisseur du disque, à l’intérieur d’un volume demicylindrique de rayonR, contenant tous les pointsM(x,y,z) dudisque tels que 0rR etx0, avecr distancedu pointMl’axe àOz(figure4). !y e! rezω ! eϕ!O BDisque égende : ! égion de champFigure4
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! 1)est un vecteur uniforme et constant. Montrer que l’expression vectorielle(1)définissant le champ électromoteur induitE(M)se simplifie. m/R 2)Soit un pointMdu disque, situé à la distancerde l’axeOz. 2.1. Écrire, en fonction der,ωeteϕ, l’expression vectorielle de la vitessev(M)du point e M. !  2.2.En déduire l’expression vectorielle du champ électromoteur induitE(M)le lorsque m pointMse trouve dans le champ magnétique. !  2.3.Recopier, approximativement, la figure4et représenter le vecteurE(M) en un point m choisi dans la région où règne le champ magnétique.  2.4.Le conducteur obéit à la loi d’Ohm locale. En déduire l’expression vectorielle du vecteur densité de courant induitj(M). i !  2.5.Le champ électromoteurE(M) agitildans un circuit ouvert ou dans un circuit m fermé ? 2.6. Compléter,en fonction de la réponse donnée à la question précédente, le dessin du §.I.2.3. :  dansl’hypothèse d’un circuit ouvert, indiquer les zones d’accumulation et de défaut d’électrons ;  dansl’hypothèse d’un circuit fermé, proposer le tracé d’un circuit que peuvent emprunter les charges mises en mouvement. 3)Dans la partie du disque soumise au champ, le courant induit dissipe une puissance ! 2 volumique donnée par l’expression(dP dτ)= γE, avecdτ, volume élémentaire de m conducteur.  3.1.Sous quelle forme cette puissance électrique estelle dissipée (ou dégradée) ?  3.2.Exprimer, en fonction deγ,r,ω etB, la puissance volumique (dP/dτ)mise en jeu. o  3.3.Déterminer la puissance totalePdans le volume de conducteur, soumis au dissipée I champ magnétique. 3.4. Quelpourrait être l’effet de ce phénomène dissipatif sur la vitesse de rotation du moteur ? 3.5.Application pratique Citer une application de ce dispositif électromagnétique.  3.6.Application numérique 7 13 13 2 γ× ω× ×× rad.s ;1,0 10; =10 S.m= 5,8h;= 5,010 mR= 0,10 m ;Bo= 1,010 T.  Calculerla puissanceP. I Tournez la page S.V.P.
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II. Matériauconducteur soumis à un champ magnétique variable 1)Une spireS, formée d’un fil conducteur de diamètre négligeable, est placée dans un plan parallèle au planxOy. De rayonRde centre etP(0,0,z)choisi sur l’axeOz, la spire est o parcourue par un couranti. Le champ magnétique, créé au pointO, est donné par la formule (2)(qui n’est pas à établir) : µi o3 B(O)=Be=sinαe(2) z z 2R o ! ! αest l’angle(e,r);rest la distance entre les points deSet l’origineO(figure5). z S o i α ! ! r(O) y O Figure5 Utiliser le résultat(2)déterminer le champ magnétique créé en pourO parun solénoïde infiniment long, d’axeOz, et constitué par un empilement de spires jointives (n spires identiques àSpar unité de longueur) et parcourues par le couranti. 2)Les spires du solénoïde sont parcourues par un courant variable. On admet qu’à l’intérieur de ce bobinage, le champ magnétique créé est uniforme dans l’espace:B=Be, maisB est z variable dans le temps selon la loiB(t)=Bsinωt. m Des considérations de symétrie permettent de montrer que le potentiel vecteurA(M,t), associé au champ magnétique, en un pointMsitué à la distanceρde l’axeOz(avecρ<R), o est tangent au cercleCrayon deρd’axe etOz.A(M,t) s’écritalors sous la forme ( )(ρ) A M,t=A,t eϕ. Exprimer, en fonction deρ,B,ωett, le potentiel vecteurA(ρ,t). m 3)Un cylindre métallique (cuivre) de rayonR(avecR<R), de hauteurHet de conductivitéγ, o est placé à l’intérieur du solénoïde. Le barreau et le bobinage sont coaxiaux (axeOz) et immobiles (figure6).
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! ! e re z! eϕO ! Ro B Bobineégende : i arreaumétallique Figure6 3.1. Montrerqu’à l’intérieur du barreau, l’expression(1) duchamp électromoteur se simplifie.  3.2.Exprimer, en fonction deρ,ω,Bett, la normeEdu champ électromoteur. m m  3.3.Recopier, approximativement, la figure6présenter le tracé de quelques lignes de et courants induits.  3.4.Ce type de courants porte le nom d’un Physicien. Lequel ? 4)Dans le barreau, totalement soumis au champvariable, les courants induits dissipent une ! 2 puissance volumique instantanée,définie par(dP dτ)= γE. m  4.1.Sous quelle forme cette puissance estelle dissipée ?  4.2.Déterminer, en fonction deγ,ρ,B,ω ett, la puissance volumique instantanée m (dP/dτ) mise en jeu.  4.3.En déduire la puissance volumique moyenne dissipée< dP/dτ>.  4.4.Exprimer, en fonction deγ,H,R,B etω,puissance moyenne totale laP dégagée m II dans tout le barreau métallique. 4.5.Application pratique Citer une application de ce dispositif électromagnétique.  4.6.Application numérique 7 14 12 4 γ= 5,8×10 S.m;ω= 5,0×10 rad.s ;H= 0,20m;R= 5,0×10 m;Bm= 2 ,0×10 T.  Calculerla puissance moyenne totalePdégagée. II Fin de l’énoncé
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