CND 2005 mecanique commune

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SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I Durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Avertissement : Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3précision au millième (exemple : 1,623.10 ) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Système bielle - manivelle Un système bielle-manivelle est un mécanisme qui se compose de 3 pièces : →- Un vilebrequin (1) mobile en rotation autour de l’axe Oz par rapport au bâti (0). 0→- Un piston (3) mobile en translation suivant l’axe Bx par rapport au bâti (0). 0- Une bielle (2) articulée en A avec le vilebrequin (1) et en B avec le piston (3). xy 2 0 x1 A Vilebrequin (1) β y2 θ y1 Bielle (2) x0 O B Piston (3) Bâti (0) Tournez la page S.V.P. AAAA - 2 - Ce mécanisme équipe les moteurs thermiques et les compresseurs. Il permet de transformer la → →translation d’axe Bx du piston (3) en une rotation d’axe Oz du vilebrequin (1) (cas des moteurs 0 0thermiques) ou l’inverse ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I Durée : 2 heures
Les calculatrices sontautorisées. NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.Avertissement: Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3 précision au millième (exemple : 1,623.10) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Système bielle - manivelle Un système bielle-manivelle est un mécanisme qui se compose de 3 pièces : - Unvilebrequin (1) mobile en rotation autour de l’axeO zpar rapport au bâti (0). 0 - Unpiston (3) mobile en translation suivant l’axeB xpar rapport au bâti (0). 0 - Unebielle (2) articulée en A avec le vilebrequin (1) et en B avec le piston (3). x y0 2 x1
y1
A Vilebrequin (1) y2 θ Bielle (2)
O
Bâti (0)
B
β
Piston (3)
x0
Tournez la page S.V.P.
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Ce mécanisme équipe les moteurs thermiques et les compresseurs. Il permet de transformer la → → translation d’axeB xdu piston (3) en une rotation d’axeO zdu vilebrequin (1) (cas des moteurs 0 0 thermiques) ou l’inverse (cas des compresseurs). → → → Le référentiel terrestre(O, xest considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère, z, y) . 0 00 0 Le référentielest associé au bâti (0). Il est supposé fixe. 0 → → →→ → On noteque z) tel, z, y(O, xréférentiel rapporté au repère orthonormé direct le=z .Le 1 11 11 0 → → →→ → → repère (O,x ,y ,z ), rigidement lié au vilebrequin (1), se déduit à chaque instant de(O, x, y, z) 1 11 00 0 par une rotation d’angleθautour de l’axeO z. 0 → → →→ → On noteLez .que z) tel, z, y(B, xle référentiel rapporté au repère orthonormé direct 2 22 22 0 → → →→ → → repère (B,x ,y ,z ), rigidement lié à la bielle (2), se déduit à chaque instant de(B, x, y, z) par 2 2 20 0 0 une rotation d’angleβB zautour de l’axe. 0 → → →1A2 On noteOA=et ABr x= −y . → → 1 Le centre de gravité G de la bielle (2) est tel queAG=AB . 3 Le vilebrequin (1) tourne autour de l’axeO zà la vitesse angulaireθconstante. 0 1.1En considérant que tous les solides sont indéformables, déterminer une relation simple donnant → → A0 βen fonction deθOB. yen exprimant que, r et=0 . • • A 1.2En déduire une relation donnantβen fonction deθ,θ, r et. On désire maintenant connaître la loi d’entrée sortie du système bielle-manivelle, c’est-à-dire la loi qui relie la vitesse de translation du piston (3) à la vitesse de rotation du vilebrequin (1). 1.3Déterminer la vitesseV(B3 / 0)du point B appartenant au piston (3) par rapport au bâti (0) et 0A l’exprimer dansen fonction deθ,θ., r et
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Exercice 2 : Recul d’un canon Un canon au repos, de masse M, tire horizontalement un obus de masse m avec une vitesse initiale → → v=v x . 0 00 y0
L0
Canon Obus
x0
Ressort Position initiale x du canon → → 2.1lancement decanon en fonction de la vitesse initialev deDéterminer la vitesse de reculv du C 0 l’obus. 2.2Déterminer l’énergie cinétique Eode l’obus à la sortie du canon ainsi que l’énergie cinétique Ecdu canon en fonction dev . 0 Pour limiter la course de recul du canon, on utilise un ressort de raideurk ,de longueur libreL 1 0 dont l’une des extrémités est fixe et l’autre liée au canon. 2.3Déterminer la forceFexercée par le ressort sur le canon en fonction de la distance x. 2.4v laEn appliquant le théorème de l’énergie cinétique au canon, déterminer en fonction de 0 raideur minimalek quedoit posséder le ressort pour limiter le recul à une distance d. 1 En réalité le ressort est remplacé par un système hydraulique composé d’un ressort et d’un amortisseur hydraulique. y0 L0 Ressort Canon Obus
x0
x Position initiale Amortisseur hydraulique ducanon 2.5En considérant que l’amortisseur hydraulique absorbe une partie Eal’énergie cinétique de de recul du canon, déterminer en fonction dev laraideur minimalek quedoit posséder le 0 2 ressort pour limiter le recul à une distance d. 2.6: CalculerApplication numériquek sachantk etque v0600 m/s, M = 800 kg, m = 2 kg, = 1 2 d=1 met Ea= 450 J. Tournez la page S.V.P.
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Exercice 3 : Solide de révolution tournant autour d’un axe vertical x1 Un solide de révolution (S) d’axeO z, de masse m, est fixé sans 1 frottement au point fixe O. Le solide (S) tourne autour de l’axe O zà la vitesse angulaireωconstante. On ne s’intéressera ici qu’à 0 x0 O•• • l’état stationnaire du solide (S), c’est-à-dire lorsqueα=α=0 . Le référentiel terrestre estconsidéré comme galiléen ; il est 0 Solide (S)→ → → rapporté au repère(O, x, y, z) . Le référentielest fixe. 0 0 00 On note leréférentiel rapporté au repère orthonormé direct 1 G→ →→ → → (O, x, y, z) telque xsoit contenu dans le plan(O, z, z) .Le 1 11 10 1 → → → repère (O,x ,y ,z ) estrigidement lié au solide (S). 1 11 → → Le centre de gravité G du solide (S) est tel queOG=.a z 1 → → On noteαet Oz .l’angle entreO z z0 1 1 α→ → On noteg=g zl’accélération de la pesanteur. z00 On note A le moment d’inertie du solide (S) autour de l’axeO xet C le moment d’inertie du solide 1 (S) autour de l’axeO z. 1 3.1Déterminer la vitesse de rotation(S /) dusolide (S) par rapport àet l’exprimer dans 0 0 . 1 3.2En déduire le moment cinétiqueL (S/) dusolide (S) par rapport àpoint O et au O 00 l’exprimer dans. 1 3.3Déterminer dansl’action de la pesanteurPexercée sur le solide (S). 1 3.4Déterminer dansde l’action de la pesanteurM (P)le momentPau point O. 1 O 3.5Enoncer le théorème du moment cinétique.   d L(S /) O 03.6Déterminer le moment dynamiqueet l’exprimer dans. 1   dt    0 3.7Appliquer le théorème du moment cinétique au solide (S) au point O. En déduire une relation donnant l’angleαen fonction de m, g, a ,ω, A et C. 3.8Discuter des valeurs de l’angleαsuivant la valeur deω. π 3.9Peut-on obtenirα >? 2 Fin de l’énoncé
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