CND 2005 physique commune

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SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie PHYSIQUE PARTIE I Durée : 2 heures Nb : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. _____ Les calculatrices sont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. _____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question posée. _____Tournez la page S.V.P. AGAGGGGGAGGGGGGGGG 2Les parties A, B et C sont totalement indépendantes. Partie A Électromagnétisme L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct (Ox, Oy, Oz) GGde base ( e , e , e ). Soit gg=−e, le champ de pesanteur (avec g > 0). x y z z Deux rails métalliques parallèles et distants de , parfaitement conducteurs, sont reliés par une tige conductrice CD rectiligne, de résistance R. Ces conducteurs constituent un ensemble rigide et immobile. ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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SESSION 2005
CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie PHYSIQUE PARTIE I Nb : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre._____ Les calculatricessont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. _____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question posée. _____
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Les partiesA,BetCsont totalement indépendantes. Partie A Électromagnétisme L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct (Ox, Oy, Oz) GGG G G de base (e,e,e). Soitg= −g e, le champ de pesanteur (avecg> 0). yz z ADeux rails métalliques parallèles et distants de , parfaitement conducteurs, sont reliés par une tige conductriceCDrectiligne, de résistanceR. Ces conducteurs constituent un ensemble rigide et immobile. Afin de fermer le circuit, une barre métallique, de massem, parfaitement conductrice, est posée sur les rails, orthogonalement à ceux-ci. SoientA etBpoints de contact entre la barre et les les rails. Cette barre peut effectuer un mouvement de translation sans frottement sur les rails. G G L’ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme et constant= Be, avecB> 0. o ozo
I. Cadre horizontal dans un champ magnétique uniforme et constant Le circuitABCDest situé dans un plan horizontal et les rails sont maintenus parallèles à l’axe G Ox.La barre est animée d’un mouvement de translation de vitessev=v e(avecv>0) (figure1).
G B o C B G g R A G G G v e ezy iA G O e Dx Figure1 1) La position de la barre est repérée par son abscisseDA =x. Exprimer, en fonction des données de l’énoncé, le fluxΦdu champ magnétique à travers le cadreABCD. 2) Montrer que, dans la barre, les porteurs de charge sont soumis à l’action d’un champ G G électromoteurE. Donner l’expression vectorielle de ce champE. m m 3) Prendre en compte l’orientation indiquée sur la figure(1)et préciser le signe du courantiinduit dans le circuitABCD. oA4)Exprimer, en fonction deR,v,Bl’intensité du courantet , i. 5)Ce courant induit s’accompagne de forces dites « de Laplace » appliquées à toutes les portions du circuit. Recopier la figure(1) en précisant la direction et le sens de la résultanteF des forces d’induction appliquées à la barreAB.
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G 6)A l’instant initialt = 0, la barre est lancée avec une vitesse initialev=v e (avecv>0). o o x o G Déterminer l’expression vectorielle de la vitessev(t)au tempst. 7)Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonctionv(t). 8)Une modification de la valeur de la résistanceRpeut-elle avoir une influence sur le mouvement de la barre ? Justifier.
II. Cadre incliné dans un champ magnétique uniforme et constant Le cadre planABCDmaintenant incliné d’un angle est αpar rapport au plan (constant) G horizontal. Les rails sont parallèles à l’axeD(orienté par le vecteur unitairee) et la tigeCDG est maintenue parallèle à l’axe Oy (orienté par le vecteur unitairee) . La barre peut toujours y effectuer un mouvement de translation sans frottement sur les rails (figure2). G G ′ ′ A l’instant initialt= 0, la barre est abandonnée sans vitesse initiale. Soitv=v e, sa vitesse de translation au tempst.
R
C
G Bo
B
iDA G A v xG Gα e ze y G  O e G e xxFigure21)La position de la barre est repérée par son abscisseDA =. Exprimer, en fonction des données de l’énoncé, le fluxΦdu champ magnétique à travers le cadreABCD.,B,2)Exprimer, en fonction deR,voAetαdu courant induit, l’intensité i. 3)Sur un schéma, faire l’inventaire, àt>0, des forces qui s’exercent sur la barre. G 4)Donner l’expression vectorielle de la résultanteFdes forces d’induction qui s’exercent sur la barre. 5)Établir l’équation différentielle liant la vitesse algébriquevau tempst. 6)En déduire l’expression dev(t). 7)Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonctionv(t).
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Partie B Thermodynamique Les données nécessaires à la résolution des applications numériques sont rassemblées à la fin de l’énoncé de l’exercice. On étudie la compression réversible d’un gaz dans un compresseur parfaitement calorifugé. Il s’agit de prélever du gaz situé dans un réservoirR, de grandes dimensions, maintenu à la pression 1 Pet à la températureTconstantes, de le comprimer, puis de le refouler dans un second réservoir 1 1 R, lui aussi de grandes dimensions, maintenu àPetTconstantes (figure3). Le gaz est parfait, 22 2 de masse molaireM et de caractéristique énergétiqueγ =c /c (rapport des coefficients p,m v,m thermiques molaires, respectivement isobare et isochore) constante. La transformation s’effectue entrois étapes: (I) Étape d’admission La soupape d’admissionSest ouverte, et la soupape de refoulementSest fermée. Le piston 1 2 Πest initialement au fond du cylindre (position extrêmeA) : le volume interneVdu cylindre est i alors considéré comme nul (volume résiduel). Par déplacement du piston, une massem de gaz, initialement stockée dans le réservoirR, est aspirée dans le cylindre à pressionPet température 11 T constantes. LorsqueΠ est en bout de course (position extrêmeB), le volume interne du 1 cylindre estV=V. i1 (II) Étape de compression Les deux soupapes sont fermées. La massemde gaz est alors comprimée, par déplacement du piston, de l’état (P,V,T) à l’état (P,V,T), avec 0 <V<V. 1 1 1 2 2 2 2 1 (III) Étape de refoulement La soupapeS reste fermée, mais la soupapeS s’ouvre. Le gaz est refoulé àP etT1 22 2 constantes, dans le second réservoirR. Le pistonΠretrouve finalement dans sa position se A2 initiale. S 1 RéservoirR1S} Soupapes 2 P , T 1 1
RéservoirR 2 P2, T2
PositionA
Figure3
Π
PositionB
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Les éventuelles variations d’énergie potentielle de pesanteur et d’énergie cinétique sont négligées. I. Etude énergétique des transformations 1)la nature de la transformation Préciser (II)subie par la massemde gaz. 2)les trois étapes de fonctionnement du compresseur dans un diagramme donnant la Représenter pression intérieurePen fonction du volume intérieurVdu cylindre. i i 3)le travail reçu par la masse Déterminer mde gazau niveau du piston, au cours de chacune des trois étapes, pour un aller-retour de la paroi mobileΠ. 4) Faire apparaître, sur le diagramme de la question I.2, la représentation graphique du travail total de compression reçu par la massem, au niveau de la paroi mobile. 5)l’expression du travail massique Donner wau niveau du piston, par l’unité de masse du reçu, fluide ayant transité dans le compresseur. 6)que ce travail Montrer wreprésente la variation d’une fonction d’état massique du fluide entre les états (P,T) et (P,T). 1 1 2 2 7)en fonction de Donner, T,P,Petγ, l’expression de la températureT. 1 1 2 2 8)Application numérique: calculerTetw. 2 9)la variation d’entropie massique Donner sdu fluide lors de son passage du réservoirR au 1 réservoirR. 2 II. Compresseurs et détendeurs 1) Existe-t-il des compresseurs isenthalpiques calorifugés ? 2)sans calcul, pourquoi les détendeurs calorifugés, du type « paroi poreuse » (figure Expliquer, 4), sont généralement qualifiés de détendeurs isenthalpiques ?
P2
P1< P2
Paroi poreuse fixe Figure411 5 5 Données :T= 300 K ;PPa ;= 10 P= 3 10 Pa ;R=K8, 31J mol ; 1 1 2 31 M=29, 0 10 kg mol;γ =1, 40 . Partie C Électrocinétique Un dipôle électrocinétiqueABest constitué d’un condensateur de capacitéC, d’une bobineBet d’un conducteur ohmique de résistanceR, montés en série. Ce dipôleABalimenté par un est générateur de tension alternative sinusoïdaleu(t)= Ucosωt, de périodeTet de pulsationω. e m
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I. Filtre « passe-bande » La bobineB, d’inductanceL, est supposée sans résistance. Soitu(t)V -V = , la tension de sM B sortie aux bornes du résistor (figure5). A i(t)N M  
u (t) e
R
i(t)
u (t) s
B Figure51)Soientuetules amplitudes complexes respectives des tensions de sortie et d’entrée. s e 2 1.1. Écrire l’impédance complexeZ(jω) du dipôleAB. On rappelle l’égalitéj= −1. AB 1.2. Exprimer, en fonction deR,L,Cetω, la fonction de transfert (ou transmittance) définie par le rapport complexeH(jω) =u/u. s e 2)On poseω = 1 /LC (pulsation propre),x =ω/ωsans dimension) et (variable Q =Lω/Ro o o (facteur de qualité). 2.1. Donner, en fonction deQetx, une expression simplifiéeH(jx) de la fonction de transfert. 2.2. Cette fonctionH(jx) est caractérisée par son argumentϕ( )(ou déphasage entre les deux tensionsuetu). Déterminer la valeur dexpour laquelle ces deux tensions sont en phase. s e 2.3.H(jx) est aussi caractérisée par son gain (ou module)G(x). Montrer que, quelle que soit la valeur deQ,G(x) admet une même valeur maximaleG. max 3)La bande passante de ce circuit est le domaine dexpour lequel (G/2)G(x)G. max max  3.1. Exprimer, en fonction deQ, l’étenduexde cette bande passante. 3.2. En déduire que la sélectivité du filtre « passe-bande » (bande passante∆ωétroite) est liée au facteur de qualitéQ, et donc à la valeur deRpour une inductance donnée. 3.3. SoientQ etQ deux valeurs deQ telles queQ>Q. Tracer l’allure des courbes a ba b représentatives des fonctionsG(ω) etG(ω), et faire apparaître les bandes passantes Qa Qb ∆ωet∆ωcorrespondantes. a b II. Détermination des caractéristiques de la bobineB Le filtre précédent (§C.I.) ne donne pas entière satisfaction. La cause est attribuée à une résistancernon nulle de la bobineB, hypothèse qu’on se propose de vérifier. Un oscillographe bicourbe permet d’étudier : - sur la voieI, la tension-Vu (t) = V aux bornes du résistor ; I M B - sur la voieII, la tensionu (t) = V -Vaux bornes du dipôleAB(figure6). II A B
B
R
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u (t) = e
M
cosωt m
N
C i(t)
A
Voie I Voie II Figure6  L’oscillogramme (ou copie d’écran de l’oscilloscope), ainsi que les indications sur l’échelle commune utilisée pour les deux voies, sont reproduites sur la figure7.
u= 2 V I ou u= 2 V II
-3 t= 10 s
Figure7
Voie II
Voie I
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Données :R=20;C=10µF . 1)permet de calculer les valeurs de la période L’oscillogramme T, des, de la pulsation amplitudesU etI, et de l’impédance réelleZ. Déterminer ces valeurs numériques et m m AB recopier,en le complétant, le tableau suivant (figure8) :
Grandeur
Valeur numérique
T(s)
-1 (rad s )
I(A)m
U(V)m
Z()AB
Figure8 2) Des deux tensionsuetu, quelle est celle qui est en avance de phase sur l’autre ? I II uler le déphasageϕla ten entre u t=Uωtl’intensité du courant et 3)sion Calc e( )mcos =cosωt− ϕ. i(t)Im( ) 4) Montrer que, dans l’hypothèse d’une bobine idéaleBrésistance de rles valeurs nulle, numériques deZ,ϕetR(donnée de l’énoncé) sont incohérentes.AB 5) Il est donc nécessaire de prendre en compte la résistancerde la bobine. Calculerr. 6) En déduire la valeur numérique de l’inductanceL. Fin de l’énoncé
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