CND 2006 mecanique specifique

Publié par

SESSION 2006 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique MECANIQUE PARTIE II Durée : 2 heures PARTIE II Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Avertissement : Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3précision au millième (exemple : 1,623.10 ) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Etude d’une porte APorte 1 y1Mur 0 xG 1B On étudie ici le schéma cinématique d’une porte 1 en liaison aux points A et B avec le mur 0. 1/4 JJGJ GJJ GJGLe référentiel terrestre ℜ est considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère (,Gx,y,z). Le 1 111référentiel ℜ est associé à la porte 1. 1On suppose que les liaisons en A et en B sont parfaites. 1.1 Identifier les liaisons en AB. On prendra soin de bien noter le nom de la liaison ainsi que sa caractéristique (axe, normale, centre…). Par exemple, liaison PIVOT d’axe Cy. 1.2 Pour chaque liaison, déterminer la forme du torseur cinématique correspondant. 1.3 En explicitant le fait que la puissance des actions transmissibles par chaque ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
Lecture(s) : 633
Nombre de pages : 4
Voir plus Voir moins
SESSION 2006
CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique MECANIQUE PARTIE II Durée : 2 heures
PARTIE II Les calculatrices sontautorisées.NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.Avertissement :Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3 précision au millième (exemple : 1,623.10) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Etude d’une porte
Mur 0
A
B
y1
G x1
Porte 1
On étudie ici le schéma cinématique d’une porte 1 en liaison aux pointsAetBavec le mur 0.
1/4
JJGJJGJG Le référentiel terrestreest considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère(G,x,y,z). Le 11 11 référentielest associé à la porte 1. 1 On suppose que les liaisons enAet enBsont parfaites. 1.1Identifier les liaisons enAet enB. On prendra soin de bien noter le nom de la liaison ainsi que JG sa caractéristique (axe, normale, centre…). Par exemple, liaison PIVOT d’axeC y. 1.2Pour chaque liaison, déterminer la forme du torseur cinématique correspondant. 1.3En explicitant le fait que la puissance des actions transmissibles par chaque liaison est nulle, déterminer les torseurs{Tet{Tdes actions transmissibles par les liaisons enAet 1/ 01/ 0 enB. Exercice 2 : Culbuto 1
z1
Tronc de cône 1
A
x1
Hémisphère 2
On considère un culbuto (S) constitué d’un tronc de cône 1 sur lequel on a collé un hémisphère 2 sur sa grande base. Le tronc de cône 1, de masse volumiqueρ, possède une grande base de rayon 1 Ret une hauteur. L’hémisphère 2, de masse volumique, une petite base de rayonρ, est de 2 2 2 rayonR. Le pointAdésigne le centre de la grande base du tronc de cône 1 ainsi que le centre de la base de l’hémisphère 2. JJGJJGJG Le référentiel terrestrerapporté au repère est(A,x,y,z). Le référentiel estassocié au 111 11 culbuto (S). Par la suite, on considérera que le tronc de cône 1 est obtenu par la soustraction de deux cônes 3 et 4, le cône 3 ayant une base de rayonRet une hauteurRtandis que le cône 4 possède une base de rayon etune hauteur. 2 2
2/4
Tronc de cône 1
Cône 3
Cône 4
-= Géométrie des masses : 2.1Déterminerm,metmrespectivement les masses du cône 3, du cône 4 et du tronc de cône 3 41 1 en fonction deρetR. En déduiremetmen fonction dem. 1 34 1 2.2Déterminer la massemde l’hémisphère 2 en fonction deρetR. 2 2 2.3Déterminer la position du centre de gravitéGdu tronc de cône 1 en fonction deR. 1 JJJJG JJG 3 Le centre de gravitéGde l’hémisphère 2 est tel queAG= −R y. 22 1 8 2.4Déterminer la position du centre de gravitéGdu culbuto (S) en fonction deρ,ρetR. 1 2 y0
y0 y1 θ
A
x1
O x0 I G On écarte le culbuto (S) de sa position d’équilibre et on étudie ses oscillations autour de l’axeAz. 1 JJG Le culbuto (S) roule sans glisser enIsur l’axeO x. Le culbuto (S) n’est alors soumis qu’à 2 actions 0 JGJJJJJJG extérieures : son poids proprePau pointGet l’action de contactRau pointI. ol/S JGJJG On noteg= −g yl’accélération de la pesanteur. 0 JGJJG On suppose que les pointsA,IetGrestent constamment dans le plan(O,x,y). 0 0
3/4
JJG JJG JJG Le référentiel terrestreest considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère(O,x,y,z). 00 00 Le référentielest associé au sol. 0 JJG JJG JGJJG JJG JJG Le repère(A,x,y,z), se déduit à chaque instant de(A,x,y,z) parune rotation d’angleθ1 11 00 0 JJG autour de l’axeA z. 0 2.5Où doit se situer le pointG pour? En déduire uneque ces oscillations soient possibles relation entreρetρ. 1 2 JJJG JJG 2.6On désire maintenant queAG= −y, déterminerla relation donnantρen fonction deρ. 1 21 4 2.7Déterminer la masseMdu culbuto (S) en fonction deρ. En déduiremetmen fonction de 1 12 M. Etude cinématique : JG 2.8Exprimer la vitesse de rotation(S/)du culbuto (S) par rapport à. 00 JG 2.9Déterminer la vitesseV(IS/)du pointIappartenant au culbuto (S.) par rapport à 00 JG 2.10Déterminer la vitesseV(AS/)du pointAappartenant au culbuto (S) par rapport àet 00 i l’exprimer dansen fonction deR,θetθ. 1 JG 2.11Déterminer la vitesseV(GS/)du pointGappartenant au culbuto (S) par rapport à 00 i et l’exprimer dansen fonction deR,θetθ. 1 Etude cinétique : Le moment d’inertie d’un cône de massem, de hauteurhet de demi-angle au sommetαpar rapport 2 mh2 à un diamètre de sa base estJ=(2+3 tanα) . 20 JG 2.12Déterminer le moment d’inertieJdu tronc de cône 1 par rapport à l’axeAzen fonction de 11 met deR. 1 JG 22 Le moment d’inertie de l’hémisphère 2 par rapport à l’axeAzestJ=m R. 12 2 5 JG 2.13Déterminer le moment d’inertieJdu culbuto (S) par rapport à l’axeAzen fonction deMS1 etR. JJG 2.14Déterminer le moment cinétiqueL(S/ ) duculbuto (S) par rapport à aupointA en A00 i fonction deM,R,θetθ. Etude énergétique : 2.15Déterminer l’énergie cinétiqueT(S/culbuto () duS) dans son mouvement par rapport à 0 i en fonction deM,R,θetθ. 0 2.16Calculer la dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétiqueT(S/) . 0 2.17Déterminer la puissancePdes actions extérieures au culbuto (S) en fonction deM,g,R,θext i etθ. 2.18Enoncer le théorème de l’énergie cinétique. En déduire une équation du mouvement du culbuto (S). Fin de l’énoncé 4/4
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.