Comportement mecanique des composites

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Comportement mecanique des composites Les composites, melanges de materiaux aux proprietes souvent tres differentes, permettent de realiser de remarquables compromis entre les proprietes de materiaux rigides mais fragiles et de materiaux ductiles mais trop souples. Lorsqu'on melange deux materiaux de masses volumiques differentes, la masse volumique du composite est la moyenne des masses volumiques ponderee par la fraction volumique des constituants. Il n'en va pas de meme des proprietes de conduction thermique ou d'elasticite car ces proprietes physiques ne sont pas representees par des scalaires mais par des tenseurs d'ordre 2 et 4 respectivement. L'objectif du probleme est de montrer que la loi de melange des proprietes elastiques depend de l'arrangement dans l'espace des differents constituants du composite. Cette propriete essentielle est illustree dans le cas de deux morphologies typiques de composites biphases, a savoir les composites stratifies et les composites a fibres longues unidirectionnelles. Il n'est pas possible dans la pratique du dimensionnement des structures composites de prendre en compte le detail de l'arrangement des constituants dans la modelisation globale. Le materiau heterogene doit etre remplace par un milieu homogene equivalent possedant des proprietes elastiques effectives. Dans les exemples proposes, ces proprietes effectives sont determinees ou estimees en fonction des proprietes des constituants et des caracteristiques de l'arrangement. Dans l'ensemble du probleme, on travaille dans le cadre de l'hypothese des petites perturbations, en elasticite linearisee. Les efforts dus a la gravite ne sont pas consideres.

  • cylindre composite

  • solution du probleme avec les conditions en deplacements

  • composite

  • module de young effectif

  • proprietes effectives

  • constituant

  • fibre

  • definition des conditions de sollicitation homogenes au contour


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Comportementm´ecaniquedescomposites
Lescomposites,m´elangesdemat´eriauxauxproprie´te´ssouventtr`esdie´rentes,permettent dere´aliserderemarquablescompromisentrelesproprie´t´esdemat´eriauxrigidesmaisfragiles etdemat´eriauxductilesmaistropsouples. Lorsquonme´langedeuxmat´eriauxdemassesvolumiquesdi´erentes,lamassevolumique ducompositeestlamoyennedesmassesvolumiquespond´er´eeparlafractionvolumiquedes constituants.Ilnenvapasdemeˆmedespropri´et´esdeconductionthermiqueoud´elasticit´e carcesproprie´te´sphysiquesnesontpasrepr´esent´eespardesscalairesmaispardestenseurs dordre2et4respectivement.Lobjectifduproble`meestdemontrerquelaloideme´lange despropri´ete´s´elastiquesde´penddelarrangementdanslespacedesdie´rentsconstituantsdu composite.Cetteproprie´t´eessentielleestillustr´eedanslecasdedeuxmorphologiestypiques decompositesbiphase´s,`asavoirlescompositesstratie´setlescompositesa`breslongues unidirectionnelles. Il n’est pas possible dans la pratique du dimensionnement des structures composites de prendreencompteled´etaildelarrangementdesconstituantsdanslamode´lisationglobale. Lemate´riauhe´t´erog`enedoitˆetreremplace´parunmilieuhomog`ene´equivalentposse´dant desproprie´t´ese´lastiqueseectives.Danslesexemplespropos´es,cespropri´ete´seectivessont d´etermine´esouestime´esenfonctiondespropri´et´esdesconstituantsetdescaract´eristiquesde l’arrangement. Danslensembleduproble`me,ontravailledanslecadredelhypothe`sedespetites perturbations,en´elasticite´lin´earis´ee.Leseortsdus`alagravite´nesontpasconsid´ere´s.
Fig.econti´u´edstitmoop1Ctsarisetauri´eatemsdtp´eemenmpilunecuehedocqieuirdoa etbnoitceridalnoleschesdema2.Lescou´treaiua(resp.baiepeusstponr´ou)rea(resp.eb).
1
1
Compositestrati´e
Uncompositestratie´biphase´estconstitue´delempilementp´eriodiquedecouchesde mate´riauxaetbselseridoitcsn`aldentidaninncuehseocteness´lauresmm.Le1urgoc 1et3.Ladirection2estladirectiondelempilement.Les´epaisseursdescouchese´l´ementaires sont respectivementeaetebsnovtcoiuqseulimlteq´esusfraueleI.rnelesasphdeaetbsont respectivement : eaeb f=,1f= (1) ea+ebea+eb Lecomportemente´lastiquedesdeuxconstituantsestcaracte´ris´eparlesmodulesdeYoung,Ea etEb, et les coefficients de Poisson,νaetνbre,cepsevittnemseL.couchessontcoll´eelssenuse aux autres de sorte qu’aucun glissement relatif ni ouverture entre les couches ne soit possible.
1.1
Module de direction de
Young selon lempilement
une
direction
perpendiculaire
`a
la
Oncalculedabordlare´ponseducompositelorsquilestsollicite´entractionsimpledansla direction1delagure1.Pourcela,onconsid`ereune´chantilloncubiquedestratie´,devolume 3 luernougl`uol,al`artopparrapednargtnammesuss´eeupposestea+ebpour que les effets debordspuissenteˆtren´eglig´es. A la coteX1celantmele=0epd´uditngloalinu1(X1timpiles`aos´et,0=)0=uqsidna u1(X1=l) =δoceta`alX1=lacementssontlais´seelsbier,ses.Ltraucoessopmetnadedslpe´ sanseortapplique´selonlesdirectionscorrespondantes.Demeˆme,touteslesfaceslate´rales sont libres d’effort. OnsupposedanscettequestionquelesdeuxconstituantsontlemeˆmecoecientdePoisson νa=νb=νaroliteJ.sunest´erngdieYoulesdtesetniatronscleeselqurssedsudomiam de´formationsrecherch´eessonthomog`enesdanschaquecoucheetprennentrespectivementla forme suivante :         a a b b σ0 0ε0 0σ0 0ε0 0 11 11 11 11 a b         0 0 0,0ε0,00 0 ,0ε0 (2) 22 22 a b 0 0 0 0 0ε00 0 0 0 ε 22 22 Ond´enitalorsunecontraintemoyenne
a b =f σ σ¯11:11+ (1f)σ 11
ainsiquunmoduledeYoungeectif ¯ E:=f Ea+ (1f)Eb
(3)
(4)
Montrerquelare´ponseducompositeentractionsimpleestdonne´eparlaloideHookeeective: δ ¯ σ¯11=E ε0,avecε0= (5) l Larelation(5)montrequelemodulelongitudinalducompositeestlamoyennearithm´etiquedes modulesdesconstituantsponde´r´eeparlesfractionsvolumiquescorrespondantes.Cer´esultat ne subsiste pas lorsqueν16=ν2dumoLe.eme´amtnossinred´etermin´eaiseleceitpfueˆtte expressionestpluscomplexe.Ellenestpasdemande´eici.
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