Contrôle sur l'étude de fonctions dérivées

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Contrôle sur l'étude de fonctions dérivées 1/3 CONTRÔLE SUR L'ÉTUDE DE FONCTIONS DÉRIVÉES Pour éviter toute pollution des nappes phréatiques, les éleveurs porcins doivent désormais stocker leur lisier dans des bassins avant épandage sur les terres comme engrais. Un éleveur fait appel à une société de travaux publics pour creuser un bassin au centre d'une parcelle de forme carrée. La mesure d'un côté de la parcelle est de 30 mètres. Les conditions d'implantation du bassin dans la parcelle font que : - une distance de sécurité d, en m, doit être instaurée autour du bassin ; - la profondeur du bassin est égale à la distance de sécurité d ; - la distance de sécurité d doit être au moins égale à 2 m, - la profondeur du bassin d ne peut dépasser 8 m. Ce qui se traduit par : 2 ≤ d ≤ 8. Le but du problème est de déterminer la valeur d pour que le volume du bassin soit maximal sur la parcelle considérée. Bassin de stockage Epandage du lisier Vue en coupe du bassin d d c Vue de dessus du bassin 30 d c 30 d d d d d 30

  • conditions d'implantation du bassin dans la parcelle

  • société de travaux publics

  • tracer dans le plan rapporté au repère

  • bassin

  • distance de sécurité d0

  • volume correspondant du bassin

  • bac pro


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-sciences.fr
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http://maths-sciences.fr BacPro indus CONTRÔLE SUR L’ÉTUDE DE FONCTIONS DÉRIVÉES Pour éviter toute pollution des nappes phréatiques, les éleveurs porcins doivent désormais stocker leur lisier dans des bassins avant épandage sur les terres comme engrais.
Bassin de stockageEpandage du lisier Un éleveur fait appel à une société de travaux publics pour creuser un bassin au centre d’une parcelle de forme carrée. La mesure d’un côté de la parcelle est de 30 mètres. Les conditions d’implantation du bassin dans la parcelle font que : -une distance de sécuritéd, en m, doit être instaurée autour du bassin ; -la profondeur du bassin est égale à la distance de sécuritéd; -la distance de sécuritéddoit être au moins égale à 2 m, -la profondeur du bassindne peut dépasser 8 m. Ce qui se traduit par :2d8. 30 d 30dcd dcd d d Vue en coupe du bassin d Vue de dessus du bassin Le but du problème est de déterminer la valeurdpour que le volume du bassin soit maximal sur la parcelle considérée.
Contrôle sur l’étude de fonctions dérivées1/3
http://maths-sciences.frPro indus Bac Partie A : Détermination du volume du bassin en fonction ded: 1) Cas particulier :Y Calculer,en m, la mesurec0du côté du bassin pour une distance de sécuritéd0égale à 3 m. En 3 déduire le volumeV0, en m , du bassin. 2) Cas général :a) Soitcla mesure en mètre du côté du bassin etdla distance de sécurité en mètre autour de ce dernier. Exprimercen fonction ded. b) Montrer que l’aireSen mètre-carré du bassin s’exprime par : 2 S=4d120d+900 . 3 c) En déduire que le volume V en m , du bassin s’exprime par : 3 2 V=4d120d+900d . Partie B: Modélisation mathématique: Soitf la fonction définie pour toutxde l’intervalle [2 ; 8] par : 3 2 (x)=4x120x+900x.1) Compléter le tableau de valeurs. x7 84,5 5 5,5 62 3 4 valeur def(x) 1 3521 9362 0001 9441 568 arrondie à l’unité 2) On appellef ’la fonction dérivée de la fonctionf. 2 Montrer que :f'(x)=12x240x+900 . 3) Résoudre l’équation :f’(x) = 0 pourxappartenant à l’intervalle [2 ; 8]. 4) Calculerf ’(6). 5) On admet que, pour toutxde l’intervalle]5 ; 8], le signe def’(x) est celui def’(6). Compléter le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle [2 ; 8]. x 2….. 8 Signe def' (x)0 +
Variation de la fonction Contrôle sur l’étude de fonctions dérivées2/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus On note Cfla courbe représentative de la fonctionfdans le plan rapporté au repère d’axes (Ox,Oy). y 15001000 O 1x 5 6) Tracer dans le plan rapporté au repère (Ox,Oy) : a) la tangente à la courbe Cfau point d’abscissex= 5. b) la courbeCfreprésentative de lafonctionfsur l’intervalle [2 ; 8]. 7) Déterminer les coordonnées de l’extremum de la fonctionfsur l’intervalle [2 ; 8]. Partie C : Exploitation de l’étude mathématique : La fonctionf modélisela variation du volumeV dubassin en fonction de la valeurdreprésentant à la fois la profondeur du bassin et la distance de sécurité autour de ce dernier. 1) Donner la valeur ded,en mètre,qui correspond au volume maximal du bassin. 2) Donner la valeurV, en mètre cube, du volume correspondant du bassin. (D’après sujet Bac Pro maintenance des matériels A, B et C Session 2004)Contrôle sur l’étude de fonctions dérivées3/3
Les commentaires (2)
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anaispaget

bjr serait-il possible d'avoir le corriger svp

mercredi 27 avril 2016 - 16:18
cazalspaul

est il possible d'avoir le corrige svp

samedi 23 janvier 2016 - 10:33