Contrôle sur les intégrales

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Contrôle sur les intégrales 1/3 CONTRÔLE SUR LES INTÉGRALES Exercice 1 Un client commande un imprimé dont le motif en aplat est sommairement représenté par le croquis suivant : L'objectif du problème est de définir le taux de couverture de la partie hachurée. Pour établir la maquette, on modélise le tracé par la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [- 6 ; 6] par : 3 ( ) 9 20 3 xf x x= ? + . Partie I : Tracé de la représentation graphique. 1) Calculer f'(x) où f ' désigne la dérivée de la fonction f. 2) a) Résoudre dans l'intervalle [-6 ; 6] l'équation : 2 9 0x ? = . b) Compléter le tableau de variation de la fonction f ci-dessous. x -6 6 Signe de f '(x) Variation de la fonction f c) Dans le plan rapporté au repère ci-dessous, tracer les tangentes aux points d'abscisses - 3 et 3 en expliquant leur construction. 3) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous. x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 23,3 34,7 35,3 28,7 11,3 4,7 5,3 16,7

  • motif en aplat

  • axe des abscisses

  • carte de format final

  • aire de l'aplat en cm2

  • détermination du taux de couverture de l'imprimé

  • bac pro


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-sciences.fr
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http://maths-sciences.fr BacPro indus CONTRÔLE SUR LES INTÉGRALESExercice 1
Un client commande un imprimé dont le motif en aplat est sommairement représenté par le croquis suivant :
L'ob ectif duroblème est de définir le taux de couverture de laartie hachurée.
Pour établir la mauette, on modélise le tracéar la courbe rerésentative d'une fonction 3 x définie sur l'intervalle [- 6 ; 6] par :f(x)= −9x+20 . 3
Partie I : Tracé de la représentation graphique.
1 Calculer’ xne la dérivée de la fonction.' dési 2 2) a) Résoudre dans l'intervalle [-6 ; 6] l'équation :x9=0. b) Compléter le tableau de variation de la fonctionfci-dessous. x-6 6 Signe def ’(x) Variation de la fonctionfc Dansle lanra ortéau reère ci-dessous,entes auxoints d'abscisses - 3tracer les tan et 3 en expliquant leur construction. 3) Compléter le tableau de valeurs de la fonctionfci-dessous. x0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x16,734,7 35,3) 23,34,7 5,328,7 11,3 Contrôle sur les intégrales1/3
http://maths-sciences.frPro indus Bac 4) Tracer la courbe représentativeCde la fonctionfle plan rapporté au repère ci- dans dessous.0 Contrôle sur les intégrales2/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus Partie II : Détermination du taux de couverture de l'imrimé.Pour évaluer la charge en encre, l'imprimeur veut déterminer le taux de couverture de l'im rimé.On sero osealors de calculer l'aire hachurée de l'alat. 1onction .Primitive de laMontrer uela fonctionFdéfinie sur l'intervalle [-6 ; 6]ar : 4 x92 F(x)= −x+20x12 2 est unerimitive de la fonction. 2) a) CalculerF(-6) etF(6). 6 b) Calculer la valeur de l'intégrale(x)dx. 6 c) Quelleest l'aire, délimitée par la courbeC,l'axe des abscisses et les droites d'équations x=-6etx=6? Exprimer le résultat en unité d'aire. d) La représentation graphique représente l’aplat réel à l'échelle 1. Exprimer l'aire de l'aplat 2 en cm . 3) Le motif en aplat est imprimé sur une carte de format final12×19(dimensions en cm). 2 Sachant uel'aire du motif hachuré rerésente 120 cm , calculer le taux de couverture. Le résultat sera arrondi à 1%. (D’après Bac Pro Industries graphiques préparation de la forme imprimante Session 2003) Exercice 2 La valeur moyenne de l’intensité du courant dans une bobine entre les instants 0 et 0,1 s est donnée par: 0,1 1 50t e moy=2(1)dt0,1 0 0,1 0,1   50t 20 1dte dt a) En utilisant le formulaire, montrer que :moy= . ∫ ∫ 0 0b) Calculer Imoy: les calculs intermédiaires doivent apparaître sur la copie et le résultat est à -1 arrondir à 10. (D’après sujet de Bac Pro EIE Session juin 2003)
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