Contrôle sur les séries statistiques deux variables 3

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Contrôle sur les séries statistiques à deux variables 1/3 CONTRÔLE SUR LES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES Exercice 1 Pour déterminer l'âge d'un magma granitique d'un site, on utilise la méthode Rubidium – Strontium (Rb – Sr). Cette méthode est basée sur la désintégration de l'isotope radioactif du rubidium 87Rb en strontium 87Sr. Le strontium 86Sr, présent également dans la roche, sert de référence. On calcule les rapports x = 87Rb 86Sr et y = 87Sr 86Sr pour chacun des 10 échantillons prélevés sur un même site. Echantillons 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0,2 1,5 2,5 3,4 4,5 4,8 5,6 5,7 6,2 12,2 y 0,707 0,713 0,717 0,723 0,727 0,728 0,732 0,732 0,734 0,764 Le nuage statistique correspondant est représenté dans le repère ci-après. 1) Déterminer les coordonnées du point moyen G1 correspondant aux 5 premiers échantillons et placer ce point. (l'abscisse du point G1 correspond à la moyenne des xi des 5 premiers échantillons ; l'ordonnée du point G1 correspond à la moyenne des yi des 5 premiers échantillons ) Arrondir chaque résultat à 0,001.

  • âge en année

  • désintégration de l'isotope radioactif du rubidium

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-sciences.fr
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http://maths-sciences.frPro indus Bac CONTRÔLE SUR LES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES Exercice 1 Pour déterminer l’âge d’un magma granitique d’un site, on utilise la méthode Rubidium – Strontium (Rb – Sr). Cette méthode est basée sur la désintégration de l’isotope radioactif du rubidium 87 87 Rb en strontiumSr. 86 Le strontiumSr, présent également dans la roche, sert de référence. 87 87 Rb Sr On calcule les rapportsx= etychacun des 10 échantillons prélevés sur= pour 86 86 SrSrun même site. Echantillons 12 3 4 5 6 7 8 910 x12,20,2 1,5 2,5 3,4 4,5 4,8 5,6 5,7 6,2 y0,707 0,713 0,717 0,723 0,727 0,728 0,732 0,732 0,734 0,764 Le nuage statistique correspondant est représenté dans le repère ci-après. y 0,770,760,750,740,730,720,710,70x 015 10 1) Déterminer les coordonnées du point moyen G1correspondant aux 5 premiers échantillons et placer ce point. (l’abscisse du point G1correspond à la moyenne desxides 5 premiers échantillons ; l’ordonnée du point G1correspond à la moyenne desyides 5 premiers échantillons ) Arrondir chaque résultat à 0,001.
Contrôle sur les séries statistiques à deux variables1/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus 2) Lepoint moyen G2des 5 derniers échantillons est G2(6,900 ; 0,738). Placer ce point et tracer la droite (G1G2). 3) Calculer le coefficient directeur de la droite (G1G2). Arrondir le résultat à 0,000 1. 4) Le coefficient directeur de la droite (G1G2) permet de déterminer l’âge de la roche en utilisant la formule : t: âge en année ln(a+1)a: coefficient directeur de la droite (G1G2) t avec =87 λRb.: constante de radioactivité du λ ln 2 87 λ= T: est la demi-vie, en année, duRb. T 9 a) En prenantT= 48,8×calculer la constante de radioactivité10 années,λ. b) Calculer, en million d’années, l’âgetde la roche. 11 On prendraaet= 0,004 5λ= 1,42×Arrondir le résultat à l’unité.10 . (D’après sujet de Bac Pro Artisanat et Métiers d’Art Session juin 2006) Exercice 2Une employée étudie le nombre de vestes kimono vendues chaque mois : moisjanv. fév. marsavril maijuin juil.août sept.oct. x1 2 3 4 5 6 7 8 910 y30 30 45 40 55 55 60 60 75 75 xest le rang correspondant à chaque mois ; yest le nombre de vestes vendues. 1) Sur le repère ci-après, représenter graphiquement le nuage de points correspondant à l’évolution des ventes. 2) Vérifier que les coordonnées du point moyen M1des cinq premiers points sont (3 ; 40). 3) Vérifier que les coordonnées du point moyen M2des cinq derniers points sont (8 ; 65). 4) Sur le repère, placer les deux points M1et M2et tracer la droite (M1M2).5) Déterminer une équation de cette droite. 6) On suppose que la production va suivre la même évolution pendant quelques mois. En utilisant l’équation de la droite (M1M2), déterminer une estimation dunombre de vestes kimono qui seraient vendues en janvier de l’année suivante. 7) Sur le repère,vérifier graphiquement le résultat précédent. Laisser apparent les traits utiles à la lecture. (D’après sujet de Bac Pro Artisanat et Métiers d’Art Session juin 2008) Contrôle sur les séries statistiques à deux variables2/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus y: nombre de vestes vendues 100
 50
 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13x: rang du mois
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