Corrigé BAC BLANC ANNÉE ES Y Obligatoire Z

Publié par

Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ES Y Obligatoire Z Y Mathématiques Obligatoire - CORRECTION Z Exercice 1 t 4 points Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l'intervalle ]? 1;+∞[ par : f(x) = 2? 1 x + 1 . On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. 1 ) On a : lim x??1 f(x) = ?∞ car lim x??1 x + 1 = 0? 2 ) La courbe C admet une asymptote d'équation : y = 2 car lim x?+∞ (f(x)) = 2 3 ) Pour tout réel x de l'intervalle ]? 1 ; +∞[, f(x) peut s'écrire : f(x) = 2x + 1 x + 1 4 ) Le signe de f(x) sur l'intervalle ]? 1 ; +∞[ est donné par le tableau : x 1 1 2 +1 f(x) 0 + 5 ) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 est : 14 6 ) L'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan située entre la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x = 0 et x = 1, est égale à : 2? ln 2 Exercice 2 t 5 points Le tableau ci-dessous donne la répartition des contributions au financement des soins

  • droites d'équations respectives

  • banc de poissons sur zone

  • rang en abscisses

  • zone de pêche

  • détail des calculs

  • banc de poissons

  • coefficient multiplicateur


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 372
Source : ac-nice.fr
Nombre de pages : 11
Voir plus Voir moins

Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Y Mathématiques Obligatoire - CORRECTION Z
Exercice 1 t 4 points
Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l’intervalle ] 1;+1[ par :
1
f(x) = 2 .
x+1
On appelleC sa courbe représentative dans un repère donné du plan.
1 ) On a : lim f(x) =1 car lim x+1 = 0
x! 1 x! 1
2 ) La courbeC admet une asymptote d’équation : y = 2 car lim (f(x)) = 2
x!+1
2x+1
3 ) Pour tout réel x de l’intervalle ] 1 ; +1[, f(x) peut s’écrire : f(x) =
x+1
4 ) Le signe de f(x) sur l’intervalle ] 1 ; +1[ est donné par le tableau :
1
5 ) Le coefficient directeur de la tangente à la courbeC au point d’abscisse 1 est :
4
6 ) L’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan située entre la courbeC, l’axe des
abscisses et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1, est égale à : 2 ln2
Exercice 2 t 5 points
Le tableau ci-dessous donne la répartition des contributions au financement des soins et des
biens médicaux sur la période 2004-2008. Les valeurs sont données en pourcentage.
2004 2005 2006 2007 2008
Rang de l’année x 0 1 2 3 4i
Sécurité sociale et autres finan- 91,7 91,6 91,1 91 90,6
cements
Ménages y 8,3 8,4 8,9 9,0 9,4i
Total 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Source : DREES, Comptes de la santé. ÉTUDES et RÉSULTATS n’ 701 - septembre 2009
Parexempleen2004,lacontributiondelasécuritésocialeetdesautresorganismesfinanceurs
s’estélevéeà91,7%dufinancementdessoinsetdesbiensmédicauxetlesménagesontfinancé
8,3% de ces soins et biens médicaux.
Partie A : Étude en pourcentages
y désigne la part en pourcentage financée par les ménages lors de l’année de rang x ·i i
J Terminales ES - 16/03/2011I 1/ 11
(
1
)
1
x
+
x
2
f
0
+
1Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
1 ) Représenter le nuage de points associé à la série statistique (x ; y ) pouri entier varianti i
de 0 à 4.
On placera l’origine du repère à 0 en abscisse et 8 en ordonnée. On prendra pour unités :
2 cm pour 1 rang en abscisses et 5 cm pour 1% en ordonnées.
Réponse
2 ) La forme du nuage de points permet de considérer qu’un ajustement affine est justifié.
a ) Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdeladroiteDd’ajustementaffine
de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
Réponse
La calculatrice donne y = 0,28 x+8,24
b ) Représenter la droite D dans le repère précédent.
3 ) On suppose que l’évolution constatée sur la période 2004-2008 se poursuit en 2009 et en
2010. Justifier par un calcul qu’avec cet ajustement affine, on peut prévoir une part des
ménages dans le financement des soins et des biens médicaux de 9,92% en 2010.
Réponse
L’année 2010 correspond au rang 6 : y = 0,28 x+8,24
y = 0,286+8,24
y = 9,92
Partie B : Étude en valeurs
1 ) La dépense de soins et de biens médicaux était de 140 milliards d’euros en 2004.
J Terminales ES - 16/03/2011I 2/ 11
9b
4b
2
5b
6
1
7
3
8b
0b
10bCorrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Calculer la somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux
en 2004.
Réponse
La contribution des ménages pour financer les soins est de 8,3 % en 2004.
8,3
140 = 11,62 soit 11,62milliards d’euros
100
2 ) La dépense de soins et de biens médicaux était de 170,5 milliards d’euros en 2008. On
fait l’hypothèse d’une croissance de la dépense de soins et de biens médicaux de 3% en
2009 et à nouveau de 3% en 2010.
a ) Déterminer la dépense de soins et de biens médicaux en 2010. (On arrondira le
résultat au milliard d’euros.)
Réponse
Il y a 2 augmentations de 2 % donc le coefficient multiplicateur pour passer de
2008 à 2010 est de 1,03 1,03 = 1,0609.
La dépense de soins et de biens médicaux en 2010 sera de
170,51,0609 180,9 soit 181 milliards d’euros.
b ) Quelle somme versée par les ménages pour le financement des soins et des biens
médicaux peut-on prévoir pour l’année 2010? (On arrondira le résultat au milliard
d’euros. )
Réponse
Il faut calculer 9,92 % de 181 milliards d’euros :
9,92
181 = 17,9552 soit 18 milliards d’euros.
100
Exercice 3 t 5 points
Un chalutier se rend sur sa zone de pêche. La probabilité qu’un banc de poissons soit sur
cette zone est de 0,7. Le chalutier est équipé d’un sonar pour détecter la présence d’un banc
de poissons. Si un banc est présent, le sonar indique la présence du banc dans 80% des
cas. S’il n’y pas de banc de poissons dans la zone de pêche, le sonar indique néanmoins la
présence d’un banc dans 5% des cas.
On note :
B l’évènement : « il y a un banc de poissons sur zone » et B l’évènement contraire
de B,
S l’évènement:«lesonarindiquel’existenced’unbancdepoissons»etS l’évènement
contraire de S.
1 ) Reproduire et compléter l’arbre pondéré suivant. Le détail des calculs n’est pas de-
mandé.
J Terminales ES - 16/03/2011I 3/ 11Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Réponse
2 ) Déterminer la probabilité p(B\S) qu’il y ait un banc de poissons sur la zone et que le
sonar le détecte.
Réponse
p(B\S) = p(B)p (S)B
p(B\S) = 0,70,8
p(B\S) = 0,56
3 ) Montrer que la probabilité que le sonar indique la présence d’un banc de poissons (réel
ou fictif) est 0,575.
Réponse
On cherche p(S), les événements B et B forme une partition de l’univers, avec la
formule des probabilités totales on obtient :
p(S) = p(S\B)+p(S\B)
p(S) = p(B)p (S)+p(B)p (S)B B
p(S) = 0,56+0,015
p(S) = 0,575
4 ) Lors d’une sortie en mer, le pêcheur se trouve toujours dans l’une des trois situations
suivantes :
Situation 1 : un banc de poissons est présent sur la zone et le sonar le détecte. Le
filet est lancé et la pêche est fructueuse. Dans ce cas le pêcheur gagne 2000
Situation 2 : il n’y a pas de banc de poissons sur zone mais le sonar en signale un.
Le filet est lancé pour rien. Dans ce cas le pêcheur perd 500 euros.
Situation 3 : le sonar ne détecte aucun banc de poisson (qu’il y en ait ou pas). Le
filet n’est pas lancé et le bateau rentre au port à vide. Dans ce cas le pêcheur perd
300 euros.
a ) Reproduire et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité du «gain»
(positif ou négatif) réalisé.
J Terminales ES - 16/03/2011I 4/ 11
;bb
B
05b
Bb
S
7
0
;
;
0
95
;
0
0b
S
;b
S
8
3
;
0
0b
S
2Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Réponse
Gain : x 2000 500 300i
Probabilité : p p(S\B) p(S\B) p(S) = 1 P(S)i
Probabilité : O,56 0,015 0,425
calculs
medskip
b ) Lepêcheureffectuedenombreusessorties.Quelgainparsortiepeut-ilespéreravoir?
Réponse
Calcul de l’espérance :
E = 2 0000,56+( 500)0,015+( 300)0,425 = 985
Le pêcheur peut donc espérer gagner 985epar sortie.
5 ) Le pêcheur prévoit d’effectuer trois sorties successives sur la zone de pêche. Déterminer
la probabilité que, pour les trois sorties, le sonar reste muet, c’est-à-dire n’indique pas
la présence d’un banc de poissons. On donnera la valeur approchée arrondie au millième
de ce résultat.
Réponse
On cherche donc p(S\p(S\p(S) = p(S)p(S)p(S) car les événements sont
3indépendants soit 0,425 0,077 arrondie au millième.
J Terminales ES - 16/03/2011I 5/ 11
;
;
0
0b
Sbb
575
575
S
;
;
425
0
S
S
Sb
0
425
;
;
425
0b
S
Sb
0
425
;
;b
0
0
Sbb
;
575
S
;
425
0
0
Sbb
;
575
S
;
575
0
0
Sbb
;
425
S
;
575
0
0
Sbb
425
575Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Exercice 4 t 5 points
Le plan est rapporté à un repère orthogonal.
Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +1[ par
f(x) = 2x(1 lnx).
On appelleC la courbe représentative de la fonction f.
1 ) a ) Calculer les limites de la fonction f en +1 et en 0 (on rappelle que la limite en 0
de la fonction u définie sur l’intervalle ]0 ; +1[ par u(x) =xlnx est 0).
Réponse
En +1 9
>lim 2x = +1 =
x!+1 doncparproduitdeslimites lim f(x) =1
> x!+1>;lim (1 lnx) = 1
x!+1
En 0
f(x) = 2x 2xlnx
9
>=lim2xlnx = 0
x!0 donc par somme des limites limf(x) = 0
> x!0;lim2x = 0
x!0
0 0b ) Déterminer f (x) pour x2]0 ; +1[ (où f est la fonction dérivée de f).
Réponse
f est dérivable sur ]0 ; +1[ en tant que produit de fonctions dérivables.
0u(x) = 2u(x) = 2x
f est de la forme uv avec soit 1
0v (x) =v(x) = 1 lnx
x
0 0 0f = uv+uv
1
0f (x) = 2(1 lnx)+2x
x
0f (x) = 2 2lnx 2
0f (x) = 2lnx
0c ) Étudier le signe de f (x) pour x2]0 ; +1[ puis dresser le tableau de variations de
la fonction fsur l’intervalle ]0 ; +1[.
J Terminales ES - 16/03/2011I 6/ 11
??Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Réponse
0Signe de f :
0 0f (x) 0 f (x) 0
2lnx 0 2lnx 0
lnx 0 lnx 0
x 1 x 1
0 0On a donc f (x) 0 pour x2]0; 1] et f (x) 0 pour x2 [1; +1[
avec f(1) = 21(1 ln1) = 2
2 ) Résoudre sur ]0 ; +1[ l’équationf(x) = 0. En déduire que la courbeC admet un unique
point d’intersection A avec l’axe des abscisses et donner les coordonnées du point A.
Réponse
f(x) = 0
2x(1 lnx) = 0
2x = 0 ou 1 lnx = 0
x = 0 ou x = e
x = 0 est impossible car 062]0; +1[.
e2]0; +1[
Résoudre f(x) = 0 sur ]0; +1[ revient à trouver les coordonnées des points d’in-
tersection entre la courbe et l’axe des abscisses, on a trouvé que f(x) = 0 pour
x =e
La courbe représentative de f admet un unique point d’intersection A
avec l’axe des abscisses dont les coordonnées sont : A(e; 0)
3 ) a ) Résoudre, par un calcul, l’inéquation f(x)> 0 dans l’intervalle ]0 ; +1[.
Réponse
1 lnx 0
lnx 1
Onaletableaudesignes:
lnx 1
x e
Que peut-on en déduire pour la courbeC?
J Terminales ES - 16/03/2011I 7/ 11
x
+
0
)
1
x
+
(
1
f
1
0
x
+
f
x
0
0?
0
1
+
+
f
+
(
x
)
2
0
1
(
+
)
e
2
0?
x
x
lnCorrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Réponse
On endéduit queC est au-dessus del’axe des abscisses sur l’intervalle
]0; e[ et en dessous de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]e; +1[
Å ã
32b ) Montrer que la fonction F définie sur ]0 ; +1[ par F(x) = x lnx est une
2
primitive de f sur ]0 ; +1[.
Réponse
0Si F est une primitive de f alors F (x) =f(x)
F estunefonctiondérivablesur]0; +1[commeproduitdefonctionsdérivables.
2 0u(x) = x u(x) = 2x
F est de la forme uv avec soit3 1
0v(x) = lnx v (x) =
2 x
0 0 0F = uv+uv
Å ã
3 1
0 2F (x) = 2x lnx +x
2 x
0F (x) = 3x 2xlnx x
0F (x) = 2x 2xlnx
0F (x) = 2x(1 lnx)
0F (x) = f(x)
Å ã
3
2Conclusion : La fonction F définie sur ]0 ; +1[ par F(x) = x lnx est
2
une primitive de f sur ]0 ; +1[
c ) On désigne par D le domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les
droites d’équations x = 1 et x = e.
A
O 1 2 3
Calculer en unités d’aire, la valeur exacte de l’aire deD puis, en donner une valeur
2approchée à 10 près.
J Terminales ES - 16/03/2011I 8/ 11Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Réponse
Re
D = f(x)dx1
D = F(e) F(1)
Å Å ãã Å Å ãã3 3
2 2D = e lne 1 ln1
2 2Å ã
3 32D = e 1
2 2
2e 3
D =
2 2
D 2,19
J Terminales ES - 16/03/2011I 9/ 11Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ESY Obligatoire Z
Exercice 1 Spé
Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 4, une et une seule des trois
propositions a, b, c est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la proposition
exacte. Aucune justification n’est attendue.
Pour chaque question, une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte enlève
0,5 point, une absence de réponse ne rapporte et n’enlève aucun point.
6
1. La suite (u ) est définie par : pour tout entier naturel n,u = 1 .n n
n 10,5
(a) : La suite (u ) est croissante.n
(b) : La suite (u ) est décroissante.n
(c) : La suite (u ) n’est pas monotone.n
Réponse
Pour tout entier n : Ç å
6 6
u u = 1 1n+1 n
n 9,5 n 10,5
6 6
u u = 1 1+n+1 n
n 9,5 n 10,5
6 6
u u = +n+1 n
n 9,5 n 10,5
6(n 10,5)+6(n 9,5)
u u =n+1 n
(n 9,5)(n 10,5)
6
u u =n+1 n
(n 9,5)(n 10,5)
Le signe de u u est celui de (n 9,5)(n 10,5) donc :n+1 n
u u < 0 pour n< 10 le suite est décroissanten+1 n
u u > 0 pour n> 10 le suite est croissanten+1 n
Conclusion : La suite (u ) n’est pas monotone. Réponse c)n
2. Lasuite(u )estdéfiniepar:u = 2et,pourtoutentiernatureln,u u = 0,1u .n 0 n+1 n n
(a) : La suite (u ) est arithmétique.n
(b) : La suite (u ) n’est ni arithmétique, ni géométrique.n
(c) : La suite (u ) est géométrique.n
Réponse
pour tout entier naturel n, u u = 0,1un+1 n n
u = 0,1u +un+1 n n
u = 0,9un+1 n
Conclusion : La suite (u ) est géométrique. Réponse Cn
3. La matrice d’un graphe non orienté G, de sommets A, B, C, D, E est :
J Terminales ES - 16/03/2011I 10/ 11

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.