Cours sur les puissances et les racines carrées

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Cours sur les puissances et les racines carrées 1/4 PUISSANCES ET RACINES CARRÉES 1) Puissance d'un nombre réel Définition Soit n un entier positif non nul, la puissance nième d'un réel a est définie par : 1a a= ; n facteurs ...na a a a a= ? ? ? ? Règles • Produit de deux puissances : n p n pa a a +? = • Quotient de deux puissances : n n p p a aa ?= • Puissance d'une puissance : ( ) pn n pa a ?= • Puissance d'un produit : ( )n n na b a b? = ? • Puissance d'une fraction : n n n a a b b ? ? =? ?? ? • Puissances de 10 : n zéros 10 100.........0n = n zéros 10 0,00.........1n? = • Puissance nulle : 0 1a = • Puissance négative : 1n na a ? = Exemple 5 4 95 5 5? = ; 3 2 57 7 7? = ; 7 4 3 8 8 8 = ; 5 2 3 12 12 12 = ; ( )43 127 7= ; ( )32 64 4= ( )3 3 33 4 3 4? = ? ; ( )4 4 47 5 7 5? = ? ; 3 337 72 2 ? ? =? ?? ? ; 5 5 5 5 5 4 4

  • méthode ?

  • réelle positive

  • racine carré

  • écriture scientifique

  • appelé radical

  • expression littérale


Publié le : mardi 19 juin 2012
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http://maths-sciences.fr BacPro indusPUISSANCESETRACINES CARRÉES1) Puissance d’un nombre réelDéfinition ième Soit n un entier positif non nul, la puissance nd'un réelaest définie par : 1n a=a ;a=a×a×a×...×a n facteurs Règles n pn+p Produit de deux puissances :a×a=an anp Quotient de deux puissances :=ap a p n n×p Puissance d'une puissance :(a)=an n n Puissance d'un produit :(a×b)=a×bn n aa Puissance d'une fraction := n bb n Puissances de 10 :10=100.........0 n zéros n 10=0, 00.........1  n zéros 0 Puissance nulle :a=1n1 Puissance négative :a=n a Exemple 7 5 4 3 5 49 32 5841223 122 6 5×5=5 ;7×7=7 ;=8 ;=12 ;(7)7 ;(4)=4 3 3 8 12 3 5 3 5 3 34 47755 3 4 (3×4)=3×4 ;(7×5)=7×5 ;= ;= 3 5 2244 67 10=1 000 000 (6zéros)10=(7 zéros)0,000 000 1 1 1 0037 5=1 ;14=1 ;8= ;12=3 7 8 12 Cours sur les puissances et les racines carrées1/4
http://maths-sciences.frPro indus Bac2)Notation scientifique d'un nombre décimalDéfinition L'écriture scientifique d'un nombre décimal positifxest de la forme : n x=a×10avec1a<10 etnentier positif. Propriétés n pn+p a×10×b×10=a×b×10 n a×10anp = ×10 p b×10b Exemple 31 3125 = 3,125×100,25 = 2,5 ;×10 ; 23 15×10= 1500; 50×10= 0,050; 3 3412×107 2×10×5×10=10×10=1 ;=0, 4×10=4 000 000; 4 5×10 3)Écrire un nombre en notation scientifiqueMÉTHODE ¾Définir le rang du premier chiffre significatif. ¾Déterminer la puissance de 10 correspondant à ce rang. ¾Écrire le nombre en plaçant la virgule après le premier chiffre significatif et en multipliant par la puissance de 10 correspondante. Exemple Écrire 572,25 et 0,0275 sous forme scientifique. Premier chiffre significatif : 572,25|5 0,0275|2 rang des centaines :rang des centièmes : 2 -2 10 10 Écriture scientifique : 22 572,25 = 5,7225×10 0,0275= 2,75×10
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http://maths-sciences.fr BacPro indus4)Racine carréeDéfinition La racine carrée d'un réel positifaest le réel positif notéa(racine carrée dea) tel qu'élevé au carré il soit égal àa. Règles Produit de racines carrées :a×b=a×ba a Quotient de racines carrées :=b b 2 Carré d'une racine carrée :a=a( ) 2 Racine carrée d'un carré :a=aest appelé radical.Le signe Exemple 9 93 2×9=2×9=18=;3 2= =4 42 2 5=5 ;16=4( ) 5) Simplifier un radical MÉTHODE ¾Décomposer le nombre sous radical en un produit de facteurs. ¾Rechercher dans le produit des facteurs au carré. ¾Simplifier en appliquant la règle : 2 2 a×b=a×b=a×bExemple Soit à simplifier2205 2205=3×3×5×7×72 2 2205=3×5×7 2205=3×5×7=21 5 Cours sur les puissances et les racines carrées3/4
http://maths-sciences.frPro indus Bac6) Calculs d’expressions littérales Les formules utilisées pour calculer des grandeurs mathématiques, scientifiques et technologiques, sont des expressions littérales. MÉTHODE ¾Remplacer chaque lettre par la valeur numérique correspondante. ¾Effectuer le calcul en respectant, dans les opérations, les priorités suivantes : 1. opérations entre parenthèses, 2. puissance, racine carrée, 3. multiplication, division, 4. addition, soustraction. Exemple 2 2 Soit à calculer l’aire d’une couronne :=π(Rr)avecR= 15 cm etr= 8cm. 2 2 A=π×(158)A=π×22564 A= ×1612 A=505 cm
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