Cours sur les suites

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro tert Cours sur les suites 1/3 LES SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES I) Introduction L'écriture 3, 4, 6, 9, 13, 18 est une suite de nombres. Le premier élément de cette suite est 3. C'est le premier terme, on peut le noter U1. Le cinquième terme (13) se notera U5. II) Suite arithmétique 1) Définitions et propriétés immédiates Définition Soit deux nombres réels a et r. On appelle suite arithmétique de base a et de raison r, la suite définie par : U1 = a Un = Un-1 + r Propriétés Dans une suite arithmétique de base a et de raison r, le terme de rang n est donné par la relation : Un= a +(n - 1) r (si n ≥ 2) Propriétés La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de base a et de raison r est : Sn = 1( )2 n n U U+ = (2 ( -1) ) 2 n a n r+ ? 2) Exemple 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 U1 = 1 soit a = 1 et la raison vaut 2. Calcul de la valeur du 4ème terme Un = a + (n-1)? r U4 = 1 + (4-1)? 2 U4 = 7 Calcul de la somme des 6 premiers termes Sn = 1( )2 n n U U

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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http://maths-sciences.frBac Pro tert LES SUITES ARITHMÉTIQUESETGÉOMÉTRIQUESI) Introduction L’écriture 3, 4, 6, 9, 13, 18 est une suite de nombres. Le premier élément de cette suite est 3. C’est le premier terme, on peut le noterU1. Le cinquième terme (13) se noteraU5. II) Suite arithmétique 1) Définitions et propriétés immédiates Définition Soit deux nombres réelsaetr. On appelle suite arithmétique de baseaet de raisonr, la suite définie par : U1= a Un= Un-1+ r PropriétésDans une suite arithmétique de baseade raison etr, le terme de rangndonné par la est relation :Un= a+(n - 1) r (sin³2) PropriétésLa somme desnpremiers termes d’une suite arithmétique de baseaet de raisonrest : n n Sn= (U#U) =(2a (n-1)´r) 1n 2 2 2) Exemple 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 U1= 1 soita= 1 et la raison vaut2. ème Calcul de la valeur du 4terme Un= a + (n-1)rU42= 1 + (4-1) U4= 7 Calcul de la somme des 6 premiers termes n Sn= (U#U) 1n 2 6 S6=(1+11)2 S6= 36 Cours sur les suites1/3
http://maths-sciences.frBac Pro tert 3) Remarques PropriétésSoit une suite arithmétique de premier termeU1et de raisonr:  Sir> 0, alors Un+1 > Un; la suite est croissante  Sir< 0, alors Un+1 < Un; la suite est décroissante 4) Représentation graphique On peut représenter une suite dans un repère orthogonal: à chaque terme de la suite on associe un point ayant pour abscisse le rangnet pour ordonnée le nombreUn. Un + + + + 5 + + 1 + 0 15 n III) Suite géométrique 1) Définitions et propriétés immédiatesDéfinitionSoit deux nombres réelsaetq. On appelle suite géométrique de baseaet de raisonq, la suite définie par : U1= a;Un= Un-1q (sin³2) PropriétésDans une suite géométrique de baseade raison etq, le terme de rangndonné par la est n-1 relation :Un= aqCours sur les suites2/3
http://maths-sciences.frBac Pro tert Propriétés La somme desnpremiers termes d’une suite géométrique de baseaet de raisonqest : n 1-q Sn=a (q1 1-q 2) ExempleSuite de base 3 et de raison 2 :U1= 3 ;q= 2 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ème Calcul de la valeur de 5terme n-1 Un=a q4 U5= 32 U516= 3 U5= 48 Calcul de la somme des 5 premiers termes n5 1-q1- 2-31 Sn=aS5soit= 3= 3= 93S5= 93 1-q1- 2-1 3) RemarqueSoit une suite géométrique de premier termeU1et de raisonq: SiU1> 0 etq> 1, alorsUn+1>Un; la suite est croissante. SiU1> 0 et 0 <q< 1, alorsUn+1<Un; la suite est décroissante. 4) Représentation graphique Représentation de la suite de l’exemple précédent dans un repère orthogonal : Un
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