Cours sur les suites numériques

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Cours sur les suites numériques 1/3 LES SUITES NUMÉRIQUES I) Introduction L'écriture 3, 4, 6, 9, 13, 18 est une suite de nombres. Le premier élément de cette suite est 3. C'est le premier terme, on peut le noter U1. Le cinquième terme (13) se notera U5. II) Suite arithmétique 1) Définitions et propriétés immédiates Définition Soit deux nombres réels a et r. On appelle suite arithmétique de base a et de raison r, la suite définie par : U1 = a Un = Un-1 + r Propriétés Dans une suite arithmétique de base a et de raison r, le terme de rang n est donné par la relation : Un= a +(n - 1) r (si n≥2) Propriétés La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de base a et de raison r est : Sn = 1( )2 n n U U+ = (2 ( -1) )2 n a n r+ ? 2) Exemple 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 U1 = 1 soit a = 1 et la raison vaut 2. Calcul de la valeur du 4ème terme Un = a + (n-1)? r U4 = 1 + (4-1)? 2 U4 = 7 Calcul de la somme des 6 premiers termes Sn = 1( )2 n n U U+ S6 = 6 (1+11)2 S6 = 36

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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http://maths-sciences.fr BacPro indus LES SUITES NUMÉRIQUES I) Introduction  L’écriture3, 4, 6, 9, 13, 18 est une suite de nombres.  Lepremier élément de cette suite est 3.  C’estle premier terme, on peut le noterU1. Le cinquième terme (13) se noteraU5. II) Suite arithmétique 1) Définitions et propriétés immédiates Définition  Soitdeux nombres réelsaetr.  Onappelle suite arithmétique de baseaet de raisonr, la suite définie par : U1= a Un= Un-1+ r Propriétés Dansune suite arithmétique de baseaet de raisonr, le terme de rangnest donné  parla relation :Un= a+(n - 1) r (sin2) Propriétés Lasomme desnpremiers termes d’une suite arithmétique de baseaet de raisonrn n (U+U) =(2a (n-1)×r)  est:Sn=1n 2 2 2) Exemple  1; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 U1= 1 soita= 1 et la raison vaut2. ème  Calculde la valeur du 4terme Un= a + (n-1)×rU4= 1 + (4-1)×2 U4= 7  Calculde la somme des 6 premiers termes n = ( SnU1+Un) 2 6 S6=(1+11) 2 S6= 36 Cours sur les suites numériques1/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus  3)Remarques Propriétés Soitune suite arithmétique de premier termeU1et de raisonr:  Sir> 0, alors Un+1 > Un; la suite est croissante  Sir< 0, alors Un+1 < Un; la suite est décroissante  4)Représentation graphique  Onpeut représenter une suite dans un repère orthogonal : à chaque terme de la suite  onassocie un point ayant pour abscisse le rangnet pour ordonnée le nombreUn. Un + + + + 5 + + 1 + 0 15 n III) Suite géométrique  1) Définitions et propriétés immédiatesDéfinition Soitdeux nombres réelsaetq.  Onappelle suite géométrique de baseaet de raisonq, la suite définie par : U1= a;Un= Un-1×q (sin2) Propriétés  Dansune suite géométrique de baseaet de raisonq, le terme de rangnest donné n-1  parla relation :Un= a×qCours sur les suites numériques2/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus Propriétés  Lasomme desnpremiers termes d’une suite géométrique de baseaet de raisonqn 1-q  est:Sn=a× (q1) 1-q  2)Exemple  Suitede base 3 et de raison 2 :U1= 3 ;q= 2  3; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ème  Calculde la valeur de 5terme n-1 Un=a×q4 U5= 3×2 U5= 3×16 U5= 48  Calculde la somme des 5 premiers termes n5 1-q-311- 2 Sn=a×S5= 3= 3× =93 soitS5= 93 1-q-11- 2 3) Remarque  Soitune suite géométrique de premier termeU1et de raisonq:  SiU1> 0 etq> 1, alorsUn+1>Un; la suite est croissante.  SiU1> 0 et 0 <q< 1, alorsUn+1<Un; la suite est décroissante. 4) Représentation graphique Représentation de la suite de l’exemple précédent dans un repère orthogonal : Un
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