Crpe ext mathematiques 2002

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COPIRELEMCommission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques àl’école élémentaire.Concours externede recrutementdes Professeurs des EcolesMathématiquesAnnales 2002Sujets et corrigésARPEME UNIVERSITE DENIS(Association pour l'élaboration et la DIDEROTdiffusion de RessourcesPédagogiques sur l'Enseignement IREM PARIS 7des Mathématiques à l'Ecole. ). (Institut de Recherche pour l’Enseignementdes Mathématiques)COPIRELEMCommission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques àl’école élémentaire.Concours externede recrutementdes Professeurs des EcolesMathématiquesAnnales 2002Sujets et corrigésAnnales 2002 COPIRELEM Page 2Ces annales ont été rédigées par :J. C. Aubertin ( IUFM de Franche-Conté )A.Berté ( IUFM d’Aquitaine )C.Bolsius (IUFM Nancy)J.Briand ( IUFM d’Aquitaine )A.Duval ( d’Aquitaine )P.Esseyric (IUFM d’Aix-Marseille).C. Houdement ( IUFM de Normandie )M.L.Peltier ( IUFM de Normandie )G. Le Poche (IUFM de Bretagne).La relecture finale du document a été effectuée par :Yves Girmens (IUFM Montpellier),Florence Michon (IUFM Grenoble),Claude Maurin (IUFM Aix-Marseille).Annales 2002 COPIRELEM Page 3REMERCIEMENTS DES AUTEURS Ces annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes,association et institutions : • Nos collègues formateurs à l’enseignement des mathématiques qui exercenten IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets.• L'ARPEME (Association ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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COPIRELEM Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Concours externe de recrutement des Professeurs des Ecoles Mathématiques Annales 2002 Sujets et corrigés ARPEME UNIVERSITE DENIS (Association pour l'élaboration et la DIDEROT diffusion de Ressources Pédagogiques sur l'Enseignement IREM PARIS 7 des Mathématiques à l'Ecole. ). (Institut de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques) COPIRELEM Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Concours externe de recrutement des Professeurs des Ecoles Mathématiques Annales 2002 Sujets et corrigés Annales 2002 COPIRELEM Page 2 Ces annales ont été rédigées par : J. C. Aubertin ( IUFM de Franche-Conté ) A.Berté ( IUFM d’Aquitaine ) C.Bolsius (IUFM Nancy) J.Briand ( IUFM d’Aquitaine ) A.Duval ( d’Aquitaine ) P.Esseyric (IUFM d’Aix-Marseille). C. Houdement ( IUFM de Normandie ) M.L.Peltier ( IUFM de Normandie ) G. Le Poche (IUFM de Bretagne). La relecture finale du document a été effectuée par : Yves Girmens (IUFM Montpellier), Florence Michon (IUFM Grenoble), Claude Maurin (IUFM Aix-Marseille). Annales 2002 COPIRELEM Page 3 REMERCIEMENTS DES AUTEURS C es annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes, association et institutions : • Nos collègues formateurs à l’enseignement des mathématiques qui exercent en IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets. • L'ARPEME (Association pour l'élaboration et la diffusion de ressources pédagogiques sur l'enseignement des mathématiques à l'école. ) Cette association a pour but de favoriser le développement de la réflexion sur l'enseignement des mathématiques à l'école et sur la formation des professeurs à l'enseignement des mathématiques : -en aidant à la communication d'expériences, à la diffusion de documents de formation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques. -en apportant un soutien à l'organisation de colloques et séminaires de réflexion rassemblant les formateurs intervenant à divers titres dans la formation en mathématiques des professeurs. -en prenant en charge l'élaboration, l'impression et la diffusion de tous documents utiles pour les formateurs en mathématiques des professeurs des écoles : documents pédagogiques écrits et audiovisuels, actes des colloques, compte- rendus de séminaires. • La COPIRELEM (Commission permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire) et l’IREM (Institut de recherche pour l’enseignement des mathématiques) de l’université de Paris VII Denis Diderot. Annales 2002 COPIRELEM Page 4 SOMMAIRE Informations L’ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002…………………………………………….. 6 AVERTISSEMENT………………………………………………………………….. 7 CONSEILS AUX CANDIDATS…………………………………………………….. 7 INFORMATION……………………………………………………………………… 7 TABLEAU RÉCAPITULATIF 1…………………………………………………….. 8 TAÉCAPITULATIF 2…………………………………………………….. 9 INDEX DE QUELQUES MOTS CLÉS……………………………………………. 308 Les sujets et leurs corrigés N° page N° page du sujet du corrigé AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE. 10 113 AMIENS……………………………………………………………… 21 124 BESANÇON……………………………………………………….… 31 134 BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, NANTES, ORLEANS-TOURS, POITIERS, RENNES……………………….. 36 139 CRETEIL, PARIS, VERSAILLES……………………….……….... 42 149 DIJON, NANCY-METZ, REIMS, STRASBOURG………….…….. 48 156 58 163GRENOBLE, LYON………………………………………………… LILLE, ROUEN…………………………………………….………… 72 179 LIMOGES…………………………………………………….………. 83 190 LA MARTINIQUE…………………………………………………….. 95 202 LA REUNION……………………………………………………….. 98 210 RENNES (2)…………………………………………….…………….. 101 216 Annales 2002 COPIRELEM Page 5 L’ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002 Textes officiels de référence : - BO n° 5 janv 92 définissant les épreuves des concours de professeurs des Ecoles. - Le recueil de textes réglementaires sur les IUFM de Janvier 1992 (MEN) - BO n° 43 nov 94 : recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Ecoles. - BO n° 45 déc 94 : Référentiel des compétences et capacités caractéristiques d’un professeur d’Ecole - La note de service 94-271 du 16 nov. 96 sur de nouvelles recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Ecoles. 1L’épreuve du CRPE se présente actuellement comme suit : PREMIER VOLET (12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. • Cette partie vise à apprécier les connaissances mathématiques des candidats pour des notions relevant de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Les questions posées ne se limitent pas, bien entendu, à des exercices ou problèmes extraits de manuels scolaires de l’école primaire. Certaines questions permettent de valoriser des candidats manifestant une certaine aisance dans le domaine mathématique. DEUXIEME EPREUVE (4 POINTS) ANALYSE DE TRAVAUX D’ELEVES • L’épreuve d’analyse de travaux d’élèves consiste à repérer les erreurs et les qualités dans une production d’élèves, à les analyser et les commenter en référence aux objectifs et aux contenus de la discipline tels qu’ils sont définis dans les programmes officiels. SECOND VOLET (8 POINTS). DIDACTIQUE Pour enseigner à des élèves de l’école primaire il ne suffit pas de connaître les contenus mathématiques à transmettre. Cette connaissance est bien sûr nécessaire mais certainement pas suffisante. Une formation à l'enseignement des mathématiques ne se réduit ni à l'acquisition de contenus mathématiques, ni à un discours de pédagogie générale (qui, par nature exclue l'étude des contenus). Ce second volet est consacré à l’analyse d’approches didactiques et démarches pédagogiques correspondantes. 1 NB : Les textes officiels qui définissent le concours de recrutement des Professeurs des Ecoles maintiennent actuellement la structure de l’épreuve. A plus long terme, nous invitons les candidats à se tenir informés. Annales 2002 COPIRELEM Page 6 AVERTISSEMENT Pour ce qui concerne le volet travaux d’élèves et le volet didactique, la plupart des sujets de didactique soulèvent de vraies questions. Nous avons eu le souci de donner des réponses détaillées sur le plan didactique et donc, quelquefois, plus approfondies que ce que l’on peut attendre d’un candidat au CRPE. Certaines remarques des correcteurs sont alors ajoutées en italiques. CONSEILS AUX CANDIDATS La lisibilité, la correction et la rigueur des réponses sur les plans mathématique et didactique sont bien entendu les critères principaux d’évaluation. Cependant, une écriture difficilement lisible, la présence de « fautes » d’orthographe par trop grossières et fréquentes, les coquilles fâcheuses, le verbiage pompeux et vide, l’abus d’expression hors de propos, finissent par avoir une incidence sur l’évaluation, et cela, quelle que soit la précision du barème de notation appliqué. Nous conseillons donc de relire la copie en tenant compte de tout cela. INFORMATIONS Nous avons rédigé le sujet de remplacement de Rennes. Le premier sujet a été annulé dans cette académie pour des raisons matérielles locales. Annales 2002 COPIRELEM Page 7 TABLEAU RECAPITULATIF 1 Première partie (volet mathématique) Analyse de travaux 2002 d’élèves ARITHMÉTIQUE - ALGÈBRE GÉOMÉTRIE - MESURE CYCLE T H È M E IX MARSEILLE ORSE A - , C , MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE XX XX X 3 Résolution d’un problème AMIENS X 2-3 Symétrie axiale ESANÇON B Décomposition additive de XX X 2 nombres BORDEAUX, CAEN, CLERMONT, NANTES, ORLÉANS-TOURS, XXX3 Géométrie POITIERS, RENNES(1) CRÉTEIL, PARIS, VERSAILLES XX 3 Décimaux DIJON, NANCY- METZ, X 3 Symétrie axiale STRASBOURG, REIMS. GRENOBLE, LYON. XXX 2 Symétrie axiale LILLE, ROUENXX 3 Construction géométrique LIMOGES XXX 3 Problème de multiplication MARTINIQUE Ecriture d’un énoncé de XX 3 problème LA RÉUNION Technique de la XXX 3 multiplication RENNES (2) X X 3 Problème de partage Annales 2002 COPIRELEM Page 8 déc im aux f r ac tions pr opor t. ( % , éc h, v i t e sse ) Num é rati on di v/m u ltip les Ar ithm étiq ue , équa tio n s f onc tion et/ou gr aph. Cons tr . Règl e Com pas pr opr i. tr iang les quadr il a. T halès T r ansf o r a m t ion P y t hag . Pér . Air e G r aduat ion vo lum e patr o n TABLEAU RECAPITULATIF 2 Second volet (connaissances didactiques) 2002 Concept(s) de didactique CYCLE Sujet mathématique étudié abordé(s) ou évoqué(s). Remarques IX MARSEILLE ORSE ONTPELLIER A - , C , M , Mesure des durées Comparer 2 manuels 3 NICE, TOULOUSE AMIENS Problèmes multiplicatifs, Variables didactiques, Comparer 2 manuels 3 institutionnalisation proportionnalité BESANÇON Géométrie : reproduction, programme Différenciation, 3 de construction évaluation BORDEAUX, CAEN, CLERMONT, NANTES, Décompositions additives, anticipation ORLÉANS-TOURS, POITIERS, RENNES(1) 2 d’un ajout CRÉTEIL, PARIS, VERSAILLES Résolution de problèmes Comparer 2 manuels 2 DIJON, NANCY, METZ, STRASBOURG, Introduction de la multiplication Variables didactiques Comparer 2 manuels 2 REIMS. GRENOBLE, LYON. Manuels et livres du Notion de perpendicularité 2 maître LILLE, ROUEN 2 Situations additives au CP IMOGES L Comparaison de deux Proportionnalité 3 manuels MARTINIQUE Problème de recherche 3 LA RÉUNION Etude de deux Proportionnalité 3 exercices RENNES (2) Programme de construction d’une Situation de 3 figure communication Annales 2002 COPIRELEM Page 9 Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE PREMIER VOLET (12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par 18 ? EXERCICE 2 Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F . Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix en francs en prix en euros. Pour cela, afin d'obtenir un ordre de grandeur du résultat, on utilise le moyen suivant : « Au prix en francs, ajouter la moitié de ce prix puis diviser le résultat par 10. » I) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, à quelle fonction linéaire correspond le moyen utilisé ? 2) On doit convertir 660 000 F en euros. a) Quel est le résultat en euros si on utilise le moyen ci-dessus ? b) Quel est le résultat en euros si on utilise le taux officiel ? 3) Quelle est l'erreur relative commise en utilisant le résultat obtenu en 2a) à la place du résultat obtenu en 2b) ? On donnera le résultat en pourcentage dont on arrondira le taux au dixième près. 4) Le prix en francs étant un nombre décimal, le prix converti en euros par le moyen ci-dessus est-il un nombre décimal ? EXERCICE 3 1°) - [AB] est un segment de longueur 6 cm. Pour chacune des questions a), b), c) ci-dessous le candidat donnera une réponse sans justification : - soit en faisant une figure et en la décrivant ; - soit en donnant une définition mathématique de l'ensemble demandé. Annales 2002 COPIRELEM Page 10
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