Devoir sur les fonctions dérivées

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Devoir sur les fonctions dérivées 1/3 DEVOIR SUR LES FONCTIONS DÉRIVÉES L'objectif est de fabriquer à partir d'une plaque de tôle un réservoir de gasoil ayant la forme d'un parallélépipède rectangle avec un volume maximum. y x B 80 cm La base B de ce volume, est grisée sur le dessin ci-dessus. Les dimensions de ce réservoir sont : • x : largeur en cm. • y : hauteur en cm. • Profondeur : 80 cm. Le patron de ce parallélépipède a la forme suivante : 120 cm 80 cm x Plaque de tôle

  • hauteurs correspondantes

  • volume maximum

  • contenance maximum du réservoir

  • réservoir

  • volume maximum en cm3

  • sujet de bac pro

  • bac pro


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-sciences.fr
Nombre de pages : 3
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http://maths-sciences.frBac Pro indus DEVOIR SUR LES FONCTIONS DÉRIVÉES
L’objectif est de fabriquer à partir d’une plaque de tôle un réservoir de gasoil ayant la forme d’un parallélépipède rectangle avec un volume maximum.
B
La base B de ce volume, est grisée sur le dessin ci-dessus. Les dimensions de ce réservoir sont : x: largeur en cm. y: hauteur en cm. Profondeur : 80 cm.Le patron de ce parallélépipède a la forme suivante :
80 cm
80 cm
Plaque de tôle
120 cm
Devoir sur les fonctions dérivées1/3
http://maths-sciences.frBac Pro indus L’objectif principal est de connaître la contenance maximum du réservoir. Pour avoir le moins de pertespossibles dans la découpe, il est décidé d’utiliser 1,20 m de largeur de tôle. Pour cela le périmètre de la base B du réservoir doit être égal à 120 cm. 1) Déterminer la hauteurydu réservoir en fonction de la largeurx. 2) Déterminer le volumeVdu réservoir en fonction dex. 3) Soit la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [0 ; 60] par : (x) -80x²+4800xa) Calculer la dérivéef 'b) Etudier le signe def '(x) sur l’intervalle [0 ; 60]. c) Dresser le tableau de variation de la fonctionf. d) En déduire la valeur pour laquelle la fonctionfadmet un maximum. e) Calculer ce maximum. f) Compléter le tableau de valeurs de la fonctionf. x0 1020 40 50 60 f(x)g) Représenter graphiquement la fonctionf. 4) Quelle est donc la largeurxdu réservoir pour avoir un volume maximum ? 3 5) Quel est le volume maximum en cm? 6) En déduire la contenance maximum de ce réservoir en litres. 7) Il est maintenant décidé de fabriquer un réservoir pouvant contenir 70 litres de gasoil. a) Etablir une équation permettant de traduire cette contrainte. b) Résoudre l’équation du second degré suivante : 80x² – 4800x+ 70 000 = 0. c) Quelles sont les deux largeurs possibles du réservoir pour avoir une capacité de 70 litres ? d) En déduire les hauteurs correspondantes.
Devoir sur les fonctions dérivées2/3
y(cm)
hs-sciences.frBac Pro indus
5000 5 0
x(cm)
(D’après sujet de Bac Pro MAVA Session septembre 2004)
Devoir sur les fonctions dérivées3/3
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