Devoir sur les vecteurs

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Devoir sur les vecteurs 1/3 DEVOIR SUR LE CALCUL VECTORIEL Exercice 1 Pour la fabrication d'un meuble de rangement (figure ci-dessous) à l'aide d'une défonceuse à commande numérique, on est amené à étudier une face latérale. La face latérale est symétrique par rapport à l'axe vertical (BH) où H est le milieu du segment [AC] (figure 3). pAC est un arc de cercle. On donne BH = 50 mm. Afin de paramétrer la machine à commande numérique, on doit rechercher les coordonnées de certains points et le rayon de l'arc de cerclepAC . 1) Construction géométrique Dans le repère à la fin de l'exercice (unité graphique : 0,5 cm pour 50 mm), on veut représenter une face latérale du meuble positionnée comme indiqué ci-dessous : a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et D. b) Placer les points A, B, C et D dans le repère suivant. 800 B H C A 320 Figure 2 : vue de face Figure 3 : vue de gauche Figure 1 Les cotes sont en mm Face latérale Figure 4 O x y C A B D

  • coordonnées des vecteurs omjjjg

  • devoir sur les vecteurs

  • face latérale

  • arc de cercle pac

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  • rayon de l'arc de cerclepac


Publié le : mardi 19 juin 2012
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http://maths-sciences.fr BacPro indus DEVOIR SUR LE CALCUL VECTORIEL
Exercice 1 Pour la fabrication d'un meuble de rangement (figure ci-dessous) à l'aide d'une défonceuse à commande numérique, on est amené à étudier une face latérale. B A C H Face latérale320 Les cotes sont en mm Figure 1Figure 2 : vue de faceFigure 3 : vue de gauche La face latérale est symétrique par rapport à l'axe vertical (BH) oùHest le milieu du segment [AC] (figure 3). ACest un arc de cercle. On donneBH= 50 mm. Afin de paramétrer la machine à commande numérique, on doit rechercher les coordonnées de certains points et le rayon de l'arc de cercleAC. 1) Construction géométrique Dans le repère à la fin de l’exercice (unité graphique : 0,5 cm pour 50 mm), on veut représenter une face latérale du meuble positionnée comme indiqué ci-dessous : y C D B O A x Figure 4 a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et D. b) Placer les points A, B, C et D dans le repère suivant. Devoir sur les vecteurs1/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus  y300 100 0 50500xc) Tracer les médiatrices des segments [AB] et [AC] (laisser apparents les traits de construction) ; en déduire, sans justification, la position du centreIde l'arc de cercleAC. d) Tracer l'arc de cercleACpassant par le pointBpuis terminer le tracé de la face latérale. e) Lire sur le graphique une valeur approchée de l'abscisse du pointI etdonner la valeur exacte de l'ordonnée deI. 2) Calcul de la valeur exacte de l'abscisse du point a) En utilisant le rappel ci-dessous, justifier : JJJG - queles coordonnées du vecteurABsont (50 ; 160) - queles coordonnées du milieuEdu segment [AB] sont (775 ; 80). Rappel: si les coordonnées des pointsMetNsont respectivement (xM;yM) et (xN;yN) alors : JJJJGx N M les coordonnées du vecteurNsont yy N M +x N M 2 et les coordonnées du milieu du segment [MN] sont : y+y N M 2 b) On désigne parx, l'abscisse du pointI. En utilisant le rappel ci-dessus : JJG - exprimer l'abscisse du vecteurEIen fonction dexJJG - calculer l'ordonnée du vecteurI. JJJG JJG c) Exprimer le produit scalaireABEIen fonction dex. JJJG JJG d) En utilisant le résultat de la question c) et l'orthogonalité des vecteursAB etEI, déterminer l'abscissexdu pointI(on est amené à résoudre une équation du premier degré). e) En déduire le rayon de l'arc de cercle de la face latérale du meuble. (D’après sujet de Bac Pro Productique Bois Session 2000) Devoir sur les vecteurs2/3
http://maths-sciences.fr BacPro indus Exercice 2 G GG Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal directO,i,j,kconsidère les points, on ( ) MetM’de coordonnées :M(2 ; 3 ; 5)etM’(1 ; 5 ; 6) Les pointsMetM’se projettent orthogonalement sur le planxOyenmetm’JJJG JJJJG 1) Donner les coordonnées des vecteursOmetOm'; en déduire distancesOmetOm’JJJG JJJJG 2) Calculer le produit scalaireOmOm'. n JJJG JJJJG 3) On poseθ=mes (Om,Om') . a) Calculercosθb) En déduire une valeur deθau degré près.
(D’après sujet de Bac Pro Productique mécanique Session 1992)
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