Dossier pour le PLP en ligne Mathematiques

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Niveau: Secondaire, Lycée
Dossier pour le PLP en ligne, Mathematiques Dossier Mdp: Fonctions polynomes du troisieme degre a coefficients reels, definies sur R. 1 Bac Pro, secteur industriel On considere la courbe C qui represente dans le plan rapporte a un repere orthogonal (Ox,Oy) une fonction f definie sur l'intervalle I tel que I = [?2, 5; 2, 5]. On dispose du tableau de valeurs suivant: x -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 f(x) -6,125 0 4 2 0 4 10,125 1. Tracer le graphe de f a main levee, apres avoir consciencieusement place les points du tableau dans un repere orthogonal. 2. Completer le tableau de variation de f en vous aidant de votre dessin: x -2.5 -1 1 2.5 f ?(x) f(x) 3. Une equation de la courbe C est y = ax3 + bx + c pour ?2, 5 ≤ x ≤ 2, 5. Utiliser les coordonnees entieres des points A,B,C de la courbe d'abscisse respectives ?2,?1, 0, pour calculer les valeurs des coefficients a, b, c. 4. La fonction f , definie sur I, est telle que : f(x) = x3 ? 3x + 2. (a) Determiner la fonction f ?.

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 3
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DossierpourlePLPenligne,Math´ematiques
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Dossier Mdp:Fonctionspolynoˆmesdutroisi`emedegre´a` coecientsre´els,de´niessurR.
1 BacPro, secteur industriel Onconsid`erelacourbeCetadsenepe´ruqriort´rappplannslehtroere`pernua`e(alonogOx, Oy) une fonction flrustniavreell´edienItel queI= [2,5; 2,5]. On dispose du tableau de valeurs suivant: x-1 0 1 2-2.5 -22.5 f(x2 0 4 10,125) -6,1250 4 1. Tracerle graphe defape,esr`nlai´eevma`lac´elesusementpcseicneivaiocrnosanduaelbatudstniop unrep`ereorthogonal. 2.Comple´terletableaudevariationdefen vous aidant de votre dessin:
x-2.5 -1 1 2.5 0 f(x) f(x) 3 3.Unee´quationdelacourbeCesty=ax+bx+cpour2,5x2,5. Utiliserlescoordonne´esentie`resdespointsA, B, Cde la courbe d’abscisse respectives2,1,0, pour calculer les valeurs des coefficientsa, b, c. 3 4. Lafonctionf´e,driesunI, est telle que :f(x) =x3x+ 2. 0 (a)D´eterminerlafonctionf. 0 (b)r´esoudresurlintervalleIl,uqe´oitandinconnuex:f(x) = 0. (c) soitslsalaeletvrlnitna`natearppnaioatque´ettecednoituloJtel queJ:= [2,5; 0]. Le nombresr´rpeenes:te i. Lemaximum de la fonctionfsurJ. ii.Labscissedupointdontlordonne´eestlemaximumdelafonctionfsurJ. iii.Lordonn´eedupointB. iv.Labscissedupointdelacourbeo`ulatangenteestparall`ele`alaxedesabscisses. Parmilespropositionsci-dessus,recopiersurvotrecopielaoulesbonnes(s)r´eponse(s). 0 (d) Calculerf(0). Tracerlatangentea`lacourbeensonpointdabscisse0.
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2BacProMaintenancedesre´sauxbureautiqueett´ele´matique SoitP(xolynˆome)lepelbaalediravxe´dienr:pa 3 2 P(x) := 2x5x+x+ 2 1. CalculerP(1). 2 2.De´terminerlesre´els,a, b, ctrrtoouueelp´qeulstexon ait:P(x) = (x1)(ax+bx+c). 3.V´erierqueP(x:rep)uest´ceirP(x) = (x1)(2x+ 1)(x2). 4.Re´soudrel´equationdinconnuere´ellex:P(x) = 0.
3Filie`reD´enitionsdesproduitsindustriels 2 3 Soit la fonctionfruseine´dRparf(x) = 3xx; 0 0 1.D´eterminerlade´riv´eefde la fonctionfuestllpeirer´cetmon:equetrerf(x) = 3x(2x). 2. Etudierle sugne surRdef(xle tableau de varaiation de). Etablirf. 3.Soitunrepe`reorthogonaldunit´esgraphiques:enabscisse5cm,enordonne´e2cm. On noteCouaclnctionvedelafoseneatitbrrepe´rfsur l’intervalle [1; 3]. (a)Comple´terletableaudevaleurssuivant: x-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 f(x) 0 0 0 (b)Calculerlesnombrede´riv´esf(0);f(1);f(2). (c)Surunefeuilledepapiermillimitre´,construirelestangentesCen ses points d’abscisses 0,1,2 et tracer la courbeC.
4BacProD´enitionsdesproduitsindustriels Lestroisquestionssontind´ependantes. Unecuvesphe´riquedecentreO, de rayonR= 1milrbafecsarunoltidedliquetunntinoc,e´etusistee a`lacoˆtexuliquideestledisL.saruafecilrbde)serte`mne(deuqneceertCet de rayonCA. 1.Repr´esentersurundessinlacuve,lespointsO, C, Aet le disque de la surface libre. (a)Enconsid´erantletriangleOCA, rectangle enC,v´eireqreuOC= 1x. 2 (b)De´terminerlexpressiondeCAen fonction dex. 2 (c)Ende´duirequelexpressiondelairedelasurfacelibre,enfonctiondexest:S(x) = 2πxπx (aireenme`trescarr´es). Z 2 2 3 2.Calculerlinte´graleV= (2πxπx)dxeenolumelevusierntepr´qemde la cuve. 0
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3 3.Onde´signeparV(x) le volume, enm, de liquide contenu dans la cuve lorsque le niveau de ce liquide esta`lacotex. π Pourxcompris entre 0 et 2, le VolumeV(xr)aped´tnsneoV(x) =f(x). 3 3V(x) En notant quef(xurcobe,tnela`ediaaledergrrminquemaphi=)e´etd,C, les valeurs dex π pour lesquelles on a: 3 (a)V(x) = 1m. 3 (b)V(x) = 2m. 3 (c)V(x) = 3m.
5Travaildemand´eaucandidatoua`lacandidate 1. Situerle dossier en fonction des programmes de CAP, BEP et Bac Pro. Insiterparticulie`rementsurlespointsquidevronteˆtreabord´esenclasse. 2.Choisisserdesexercicesadapte´saudossierenfonctiondevotrepr´esentationdudossierfaitenr´eponse `alaquestionpr´ece´dente. 3.Proposere´ventuellementdesmodications,dessuggestionssimplesutilespouram´eliorerlestextes dese´nonce´sdesexercicesenfonctiondesobjectifspe´dagogiquesa`atteindre. 4.Proposer´eventuellementdautreth`emesdexercicespourcomple´terledossier.(Onpourrasinspirer douvragesdelyc´eeprofessionnelsenprenantbiengardequelesexerciceschoisiscorrespondentbien au dossier). 5.Nhe´siterpasa`utiliserlacalculatricepourtouteactivit´egraphique.
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