Dynamique des structures 2007 Conception mécanique Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille)

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Examen du Supérieur Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille). Sujet de Dynamique des structures 2007. Retrouvez le corrigé Dynamique des structures 2007 sur Bankexam.fr.
Publié le : samedi 9 août 2008
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Durée : 2 heures Avec documents et avec calculatrice
DYNAMIQUE DES STRUCTURES S. Baly
La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.
Exercice n°1 : Essai vibratoire d'une demi-voilure d'avion léger
le 26 mars 2007,
On considère un essai dynamique de demi-voilure d'avion léger travaillant en flexion et torsion, encastrée à l'emplature sur un bati.
La demi-voilure constitue un ensemble complexe (longeron, peaux, réservoirs) que nous représentons par une poutre mince de section constante en matériau élastique équivalent de module d'Young E et de coefficient de Poissonn. a=6 mb=0.8 mE=60 GPan=0.3
1 - Calculer (littéralement et numériquement) le moment quadratiqueIzde la section droite en flexion, assimilée à un ensemble de deux semelles parallèles intrados/extrados travaillant chacune en traction ou en compression uniforme, constituées du matériau éuivalent de référence et définies par :
be=2 mm=600 mmh=120 mm La masse de la demi-aile est 30 kg
2 - En utilisantimpérativementméthode de Rayleigh-Ritz, on se propose de calculer les deux la premières pulsations propres de la demi-voilure en flexion. 2.1 Choisir et expliciter les équations des déformées. 2.2 Écrire les énergies cinétique et potentielle du système. 2.3 Obtenir le système matriciel des équations de vibrations.
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Exercice n°2 : Étude d'un portique
Il s’agit d’analyser le portique représente ci-après avec les hypothèses suivantes :
Le bâti est supposé parfaitement rigide et fixe ; On construit un modèle numérique par éléments finis en utilisant une discrétisation en trois éléments ; Les déplacements sont infinitésimaux ; Les effets normaux dans les poutres sont suffisamment faibles pour ne pas modifier les termes de rigidité de flexion (pas de flambement) ; On néglige la déformation due à l’effort tranchant dans chaque élément ; On néglige la déformation due à l’effort normal dans chaque élément.
e = épaisseur des poutres = 0.005 m Les trois éléments sont constitués par un b = la largeur = 0.02 m même matériau de caractéristique : S = la section 11 E : module d’Young E = 2.1 10Pa I= le moment quadratique 3 h = la longueur des éléments 1 et 3 = 0.24 m r: masse volumiquer= 7800 kg.m d = la longueur de l’élément 2 = 0.44 m Pour simplifier les écritures, on notera : EI mh m S.h k1 1a1 m 1r 3 h420d EI m' m'1rS.d1'1 k'm 3 d420 On étudie le portique en supposant que les liaisons en Aet Aavec le bâti sont des encastrements 1 4 parfaits. 1- Montrer qu’avec les hypothèses retenues, le comportement cinématique du modèle peut-être représenté avec les trois degrés de liberté suivants : u: translation suivant x des nœuds Aet A, 2 3 q: rotation autour de z du nœud A, 12 q.: rotation autour de z du nœud A 23 2- Déterminez sous forme littérale la matrice de raideur du système ? Application numérique ? 3- Déterminez sous forme littérale la matrice masse ? Application numérique ? 4- Écrire l’équation différentielle du mouvement.
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