E3A 2004 mathematiques b classe prepa pc

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D25A con c ou rs CONCOURS ENSAM - ESTP - ECRIN - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques B PC durée 3 heures L’usage de la calculatrice n’est pas autorise Exercice 1 On désigne par n un entier naturel non nul et par Rn[X] l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à n à coefficients réels. Si P E %[XI et k E N7 P(’) désigne la dérivée k-ieme du polynôme P. Soit A un polyi16ine non nul de R&[X]. A tout polynôme P E &[XI; on associe le polynôme (AP)(“): c’est 5 dire le polynôme dérivée n-ième du produit AP. 1. Soient P et A dans & [XI. (i) Exprirricr le degré de (AI‘)(”) en fonction de n et des degr& de A et de P. (ii) En déduire que (AP)(“) f GI. [XI. On coiisidilre : On admet clirc’ @,A, est un eiidomorphisixe de EXTz [XI. 2. Etude de cleux exemples: a) n=3etA=X3-1 (i) Exprimer @(,,:3-1)(1)> @jx3-ll(X): @(p-I)(X 2 ) et @(~3-11(~Y~). En déduire la matrice de
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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