Ecricome 1999 mathematiques classe prepa hec (stg)

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ECRICOMEBanque d’´epreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURSD’ADMISSIONoption technologique´MATHEMATIQUESAnn´ee 1999Aucun instrument de calcul n’est autoris´e. document n’est autoris´e.L’´enonc´e comporte 3 pagesLes candidats sont invit´es ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ECRI COME Banqued´epreuvescommunes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esmarseille /ic nancy/ esc reims/ esrouen /esc toulouse
CONCOURS D’ADMISSION
option technologique ´ MATHEMATIQUES Anne´e1999 Aucuninstrumentdecalculnestautoris´e. Aucundocumentnestautoris´e. Le´nonce´comporte3pages
Lescandidatssontinvit´es`asoignerlapre´sentationdeleurcopie,a`mettreene´videncelesprincipaux r´esultats,a`respecterlesnotationsdele´nonce´,et`adonnerdesde´monstrationscompl`etes(maisbre`ves) de leurs affirmations. Tournez la page S.V.P
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Tournez la page S.V.P
Exercice 1 1nx Re Onconside`relasuitedinte´gralesJn=dxneitreopu`entsnuositif. x e+ 1 0 1x Re 1. CalculerI=dx. x e+ 1 0 ExprimerJ0en fonction deIuelavaleedrteeirdu´endJ0. 1 2. Montrerque, pour tout entiern>1,06Jn6. n End´eduirelalimitedelasuitedetermeg´en´eralJn. 3. Montrerque la suite (Jn.teanssoicre´dtse) End´eduiresanscalculcompl´ementaireque 1 1 (Jn+Jn+1)6Jn6(Jn1+Jn) 2 2 4. Calculerla valeur deJn+Jn+1en fonction den. 5.End´eduirelalimitedelasuitedetermege´n´eralnJn.
Exercice 2    10 11 01 11 0 22 00 12 3    Onconsid`erelesdeuxmatricesA= etP=    0 030 13 03 0 00 40 00 1 1.Justierlinversibilite´delamatricePreoscllureesinvnam´eparledupthod.tovicaet   1 0 0 0 0 1 0 0   2. Soita´rnurmFol.eeetrimcalaerAaI`uoI=esdurlevacllul,se,rassnacetermineetd´   0 0 1 0 0 0 0 1 atelles queAaI?ne soit pas inversible 1 3.V´erierqueP AP=Dou`D?est une matrice diagonale. Que remarquez vous n n1 4.Montrerparr´ecurrencequeA=PP Dpour tout entiern>1. 11n11 5. ExprimerA, puis (Atout entier) pourn>lai1,`aededP,P, etD. 1 Ecrire la matrice Asous forme de tableau.
Exercice 3 Unecompagniea´erienne´etudielare´servationsurlundesesvols. Onconsid`erequuneplacedonne´epeuteˆtredansdeux´etatsre´serv´eeoulibre.Laplaceestlibrelejourdouverture delare´servationetsone´tat´evoluechaquejourjusqu`alafermeturedelare´servationdelamani`eresuivante Silaplaceestr´eserv´eelejourk, elle le sera encore le jourkilabobpr0´eitalceva1+,9 (pour tenir compte desannulations´eventuelles). – Sila place est libre le jourkserv´eelejoure,llsererae´ke´0+1aveclaprobabilit,4. Pourkenfler positif, on noterkeeelre´vojrulaceelapr´essoitrpalbabotiliuqe´k. 1. Montrerque la suite (rkue.moe´rtqiitocg-e´tse)e´mhtira 2.End´eduirelexpressionexplicitederken fonction dek.
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3. Calculerla limiterde cette suite quandktend vers +. Onsupposemaintenantquelenombredejoursdelare´servationestsusammentgrandetonadmetquela probabilite´quelaplacesoitr´eserv´eelejourdelafermetureest´egale`ar. Lavionaunecapacite´de140passagers,maislacompagniepensequedufaitdesannulations,ilestpossible douvrir`alare´servationunnombrenplusimportantdeplaces. 4. OnappelleXtoeal´eaalege´irllbairavas,parmilesaenumorbdepealecn.,quisnoree´rtvressee´ Quelle est la loi deXceanerp´eson,s?ecnairavaste 5. Enapprochant la loi deXpar une loi normale, expliquer comment choisir la valeur maximale denpour que P(X6140)>0,95. On ne demande pas de calculer cette valeur.
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