EIA 2002 epreuve de mathematiques classe prepa tsi

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CONCOURS ATS - SESSION 2002 - EPREUVE DE MATHEMATIQUES Les trois exercices et le problème sont indépendants et doivent être traités. La calculatrice personnelle est interdite Code de 1 ‘épreuve : ATS - MATH Durée de 1 ‘épreuve : 3 H Mathématiques Durée : 3 heures.- Coefficient : 3 Les exercices et le problème sont irlde’pendnrtts . LL calculatrice personnelle est interdite. Exercice 1 Soit la fonction,/ . 2X-p?riodique, telle que V.L- E [--lr.Tr] . ,f‘(.r) = /SI. 1 ) Calculer les coeff‘ic:ients de Fourier de,/: Montrer quej'est &gale à la somme de sa série de Fourier. 1 2) A l’aide du thkkme de Parwval, déterminer la somme V = c hL() (2k + 1)’ 3) on pose I,' = +. Exprimer U 5 l’aide de V et en déduire la valeur de U. c 8 1” Exercice 2 Soit le polynôme dCfini pour tout entier naturel non nul II par: COS pour .ï tel que sin s # 0 On rappelle que la fonction cotangente est définie par cotan(.u) = sin .Y 1 ) Soit LUI polynî,me de degré II : Q( .Y) = (l,,.~’ + CI~,~,.F + . . . + (7,~ + u. = n,, (X - s, )...(x - x,, ) ayant comn~c racine\ {.Y, ._... .Y), ) (distinctes OLI non). Lhnncr une expression de la somme des racines à l’aide dc cl,, ct 0-, 2) On prend tu ]O,%[ . En calculant de deux manières la partie imaginaire de t ‘li * Ill! e - (cosf + i sin T)“‘+’ ‘i)L, = montrer que e, [cotan’( T)j = ““‘:itii: i)‘) 21: -1 sin f sin t k7t 3) Monter que e, a II racines distinctes qui sont l
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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