ENAC icna epreuve optionnelle 2002 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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AAAAAAICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18,19] [20,21,22,23,24,25] [26,27,28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40] 1. Un solénoïde S, d'axe vertical Oz, est constitué de N spires jointives coaxiales, de même rayon a, réparties sur une longueur . On désigne respectivement par R, L et m la résistance, l'inductance propre et la masse de la bobine. R e ryLe système S suspendu en M à un ressort R, dont l'une des extrémités est fixe, xdont la raideur est k et dont la masse est négligeable, est astreint à sa déplacer O Msuivant son axe Oz dans une région de l'espace où règne un champ magnétique igradial Be= B de norme B constante. On désigne par f le coefficient de re(t) Sproportionnalité à la vitesse de la force de frottement visqueux à laquelle le système est également soumis. Le circuit est alimenté par un générateur de force électromotrice et()=ωEcos(t), d'amplitude E et de pulsation ω. On note i la valeur 00 zinstantanée du courant qui traverse la bobine. Exprimer la résultante F des forces de Laplace qui s'exerce sur la bobine. La) Fe=π2aNiB b) Fe= Bi c) Fe= BiN d) Fe= πNiB LzLz LzLz2. On désigne par z le déplacement de la bobine par rapport à la position d'équilibre qu'elle prend lorsqu'elle n'est parcourue par aucun courant. Écrire l'équation différentielle qui régit le mouvement du solénoïde lorsqu'il est parcouru par un ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ÉNONCÉ
Questions faisant partie d'un même exercice.
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18,19] [26,27,28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40]
 [20,21,22,23,24,25]
1. Un solénoïdeS, d'axe vertical Oz, est constitué de N spires jointives coaxiales, de même rayon a, réparties sur une longueurAdésigne respectivement par R, L et m la. On résis nce re et laR Lestyasntècem,el'iSdessamsortresàpruonpndnMcuudaetpsneusR,xel'udontesenediméttxértifssee.inbobale,yer dont la raideur est k et dont la masse est négligeable, est astreint à sa déplacerO M x suivant son axe Oz dans une région de l'espace où règne un champ magnétiquei radialB=BerB constante. On désigne par f le coefficient de norme  deg e(t)S proportionnalité à la vitesse de la force de frottement visqueux à laquelle le système est également soumis. Le circuit est alimenté par un générateur de force électromotrice e(t) =E0cost), d'amplitude E0 et de pulsationω. On note i la valeurz instantanée du courant qui traverse la bobine. Exprimer la résultanteFLforces de Laplace qui s'exerce sur la bobine.des a)FL=2πaNiBezb)FL=BiAezc)FLBiNAez d)FLπiBez
2. On désigne par z le déplacement de la bobine par rapport à la position d'équilibre qu'elle prend lorsqu'elle n'est parcourue par aucun courant. Écrire l'équation différentielle qui régit le mouvement du solénoïde lorsqu'il est parcouru par un courant d'intensité i. a) m d22z+f dz+kz=diBdg2tz+tddz+ =BiNAdt dtA+mb) m2f kz z c)mdd2t2z+fddt+kz=2πaNiBd)ddm2t2z+dzdtf+kz= πNiB+mg 3. Écrire l'équation différentielle à laquelle obéit le courant i dans la bobine quand le circuit se déplacedanslechampmagnétiqueaveclavitesseddtz.d a)ddtiL+Ri+ddtzaNB=E0cost)b)dLti+Ri+2πtzddNBa=E0cost)c)Litdd+Ri+ πiBNaztdd=E0cost)d)iLdtd+Ri+iABtdzd=E0cost)
4. I l'amplitude complexe du On suppose que le régime forcé sinusoïdal est établi et l'on désigne par courant dans la bobine. Montrer que l'on peut écrire : E0=R+ α (ω) +jωL()β+ωI . Exprimer()αω. ( ) (2πN2a2Bω)222 a)α ω =f kmω +fω
b) =α (ω)f
(NaBω)2 2kmω2+f2ω2
AC
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c)α (ω) =f
(NABω)2 2 2 2kmω +fω2
5. Exprimerβ (ω). )(NaB)2kmω2 a) =β (ω 22 2 kmω +fω2
(2πNaB)2kmω2 β ω =c)( )kmω2 2+f2ω2
d) =α (ω)f
2 ( πNaBω) − ω2 2+2ω2k m f
b) = (β (ω)NAB)22k2m2ω22kmω +fω d)=π()(NAB)2kmω2βωkmω2 2+f2ω2
ICNA - SESSION 2002
6. On désigne parω1 la valeur deω pour laquelle on aωα1) = ω1βω1) par etω2 la valeur deωpour laquelle on aα (ω2) = −ω2β (ω2). Donner l'expression deω2− ω1. f ω − ω =ω − ω =a)2 1mb)ω2ω1=kmc)ω2− ω1=kmfd)2 1kfm
' α A'
F
B
A
O
F'
C
7. lentille mince convergente UneL de distance focale image f '=20cm est utilisée comme une loupe par un observateur dont la vision est normale. On désigne par a= distance qui sépare le foyer laF ' CB' image de la lentille du centre optique C de l'il. On appelle d= distance de vision lorsqueA ' C la l'observateur utilise la loupe (figure ci-contre). Pour cetα observateur, dm<d< ∞avec dm= 20 cm. Lorsque l'observateur regarde l'objet AB à travers la loupe, il voit son image A'B' sous l'angleα'. Lorsqu'il enlève la loupe sans changer la distance de l'objet à son il, il voit l'objet AB sous l'angleα. Exprimer la quantité Gt=A'B'ABenofcnitnode,daetf'.a) Gt=d+ab) Gt=df'ac) Gt=fd+2'ad) Gt='fd+a 2f '
L
' 8. définit le grossissement G de la loupe par le rapport On G= α. On supposera les angles α
suffisamment petits pour que l'on puisse confondre le sinus et la tangente d'un angle avec sa valeur exprimée en radian. Exprimer G en fonction de a, d et f ' . a)f '(da2) −f '2b)a(da) +f '2 =G= Gdf'2(f '+a) (d+a)2f '+a daf ' ) df 'd) G= ) df ')2c G=
9. Le centre optique de l'il est placé au foyer image de la loupe. Quelle est la valeur de d donnant un grossissement maximum ? a)d = 53 cmb)d = 20 cmc)d = 35 cmd)d =10. Que vaut alors ce grossissement G1? a)G1= 2,0b)G1= 1,0c)G1= 5,1d)G1= 3,5 11. centre optique de l'il est placé à 2 cm du centre optique de la loupe et, suivant la position de Le l'objet, il accommode de l'infini jusqu'à sa distance minimale de vision distincte dm.
AC
ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
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Calculer la variationG=G(∞ ) −G(dm)du grossissement. −1 a)G = 2b)G = 50.10−2c)G = 10−2d)G = 10 12. centre optique de l'oeil est place à 40 cm du centre optique de la loupe. Quelle est la valeur Le maximale G2du grossissement ? a)G2= 1,1b)G2= 1,5c)G2= 3,0d)G2= 2,5
13. On considère l'écoulement incompressible tourbillonnaire en régime stationnaire d'un fluide parfait homogène, de masse volumiqueρ, soumis à l'action du champ z de pesanteurg= −gez. Un point P du fluide est repéré dans le rseuprèlreesRaprzy)(xO,r(seuqirdnilycséenndoorcosleméaedlhcetcetru.erveLi-cntcofiareguθ,z) définiesPzg ourbillonωrelié au champ des vitessesv fluide par la relation duω =21rot v aezey une valeur uniformeω = ωez en tout point situé à l'intérieurexO d'un cylindre infini d'axe Oz et de rayon a et une valeur nuller y partout ailleurs.θ Les considérations sur les propriétés de symétrie des vecteursx polaires et axiaux permettent de conclure que : a)Le vecteurvest radial.b)Le vecteurvest orthoradial. c)v ne dépend que de r et z.d)v ne dépend que de r. 14. Déterminer le champ des vitesses en tout point P(r,z) correspondant à r < a. a)v=rωeθb)v=rωerc)v= −2rωeθd)v= −2rωer15. Déterminer le champ des vitesses en tout en tout point P(r,z) correspondant à r > a. b)v=eθcω a)v=a2rωrr2ω)v=r22ωerd) a2 ev=eθa a r 16. Lapression en tout point de la surface libre du fluide est la pression atmosphérique p 0. Le plan xOy du repèreR(Oxyz) est tangent à la surface libre du fluide qui se trouve à grande distance de l'axe Oz (r). Déterminer le champ de pression dans le fluide pour r > a. On rappelle que :(v.grad)v=grad2v2vrot v. )ωρ=ρ()2ra24b) p(r, z)0 22r24a zp r, p0gz2=p+ ρgzωρ+a24  c) p(r, z) = ρgzρω2ar2d) p(r, z) =p0− ρgzωρ2a242r
17.de pression dans le fluide pour r < a. le champ  Déterminer 2 2 a) p(r, z) =p0+ ρgz+ρω22arb) p(r, z) =p0− ρgzωρ22a22r2a2r2 c) p(r, z) = ρgz+ωρ22a22+r2d) p(r, z) =p0+ ρgzωρ22
18. Exprimerfonction z(r) représentant la surface libre du liquide pour r < a. la ω2 a) z=2ωg2r22a2b) z=2r2a2c) z= −2ω2r2+a2d) zω=22 2g g g
19.
Exprimer la fonction z(r) représentant la surface libre du liquide pour r > a.
2r2+a
2
AC
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2 4 a) z=2ωrga2
b) 4ω22r4 z = − g a
3ω2a3 = z c) 2g r
d) z
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ω2a4 = − 2g r2
20. récipient à parois rigides et calorifugées contient deux gaz Un parfaits diatomiques séparés par une paroi intérieure adiabatiqueParoi mobile pouvant se déplacer sans frottement ; les volumes occupés par chaque gaz A et B peuvent donc varier (figure ci-contre).I Initialement, les paramètres pour chacun des gaz sont : pi= 105Pa,R0(A) (B) Ti= 300 K et Vi= 1A. Un générateur électrique fournit de l'énergie au gaz A par l'intermédiaire d'un conducteur ohmique, de résistance R0= 10, de capacité thermique négligeable, parcouru par un courant continu I = 1 A, pendant une durée t au bout de laquelle le volume du gaz A atteint la valeur VAf= 1,1A. L'étatfinaldecetteévolutionsupposéeréversibleestalorsdéfiniparlesvaleurs:VAf, VBf, pf, TAfet TBf. C On donne : constante des gaz parfaits R = 8,31 SI etγ =CpV= C où1, 4pet CVsont respectivement les capacités thermiques molaires à pression et volume constants des gaz considérés. Calculer la pression finale pfdans chacun des compartiments. a) pf=0, 87.106Pab) pf=1,16.105Pac) pf=2, 92.105Pad) p=7, 37.104Pa f
21. Calculer la température finale TBfdu gaz dans le compartiment B. a)TBf= 282 Kb)TBf= 406 Kc)TBf= 313 Kd)TBf387 K = 22. la température finale T CalculerAfdu gaz dans le compartiment A. a)TAf= 383 Kb)TAf= 280 Kc)TAf= 418 Kd)TAf= 311 K 23. Calculerτ. a)τ= 17 sb)τ= 5 sc)τ= 12 sd)τ= 8 s 24. le travail W CalculerBreçu par le gaz du compartiment B. a)WB= 17 Jb)WB= 23 Jc)WB= 11 Jd)WB= -5 J 25. Calculer gaz dans le compartiment A. du la variation d'entropie a)SA=3, 72J.K1b)SA=0, 23J.K1 c)SA=12, 45J.K1d)SA=337, 25J.K1
26.sont reliées par un fil élastique de raideur k masses ponctuelles m et M  Deux et de masse négligeable, dont la longueur à tension nulle estA. Les deux masses sont disposées sur une même verticale, la masse M reposant sur un supportS. A l'instant t = 0, la masse m est lancée vers le haut avec une vitesse initialev0=v0exdepuis une position initiale x0=A(figure ci-contre). On suppose dans un premier temps que v0est telle que la masse M ne décolle jamais du supportS. On poseω2=.k m L'équation horaire du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme : x=A cost+ ϕ) +B . Exprimer A et tanϕ.
a) A=
c) A=
AC
2 2 gv0et tanϕ = −2 v0ωω2ω2 g g2v2vω 0 0 = − ω4ω+2et tanϕg
b) A=
d) A=
gv0et tanϕ = −v0ωω ω2g
2g v0g 2+et tanϕ =ω ωv0ω
S
x
m
M
v0
ex O
g
ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
27. B. Exprimer a) B=Ag2+ ω
b) B=2Ag2ω2
c) B=A+2ωg2
d) B=Aωg2
28. Calculer la vitessev1de la masse m quand elle repasse par l'ordonnée x =A. a)v1= −v0b)v1= −2v0c)v1= −21v0d)v1= −23v0
29. Calculer la vitessev2sur le support en x = 0.de la masse m quand elle arrive a)2= −0g+1 v vv02Ab)v2= −v02vg20A+1c)v2= −2v0gv02A+1d)v2= −v0gv02A+2
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30. Calculer la vitesse initiale limitevA quem pour que la masse M puisse juste doit avoir la masse décoller du support. On pose2=.k M a)vA=g22+2ω2exb)vA=2g22+ω2exc)vA=g222+ω2exd)vA=g2222+2ω2ex31. Si v0vA, l'instant t1où la masse M décolle du support se déduit de la relation : 1 a) cost1+ ϕ) =gAω1212b) cost1+ ϕ) =gA22+12ω 1 1 c) cost1+ ϕ) =gAω12+12d) cost1+ ϕ) =Agω22232. se place maintenant  Ondans le cas où la masse M peut décoller du support et l'on désigne par X son ordonnée. Montrer qu'à partir de l'instant t1où la masse M décolle et tant qu'elle est en l'air et que le fil reste tendu, les équations différentielles qui régissent le mouvement des deux masses s'écrivent : = a)dd2t2xg− ω2(xXA)ddet2t2X= −g+ Ω2(xXA)b)dd2t2x= −g+ω2(xXA)ddte2t2X= −g− Ω2(xXA)2 2 c)dxtd= −g+ω2(x+XA)etddt2X= −g− Ω2(x+XA)2 d) d2gx(x XA)e d2X− − Ω2( − +Ad2= − − ω2− +tdt2=g x X) t
33. On étudie la propagation d'un champ électromagnétique sinusoïdal de pulsationω dans un conducteur de conductivitéγqui occupe le demi espace limité par le plan P d'équation z = 0 et situé du côté positif de l'axe Oz d'un repèreR(Oxyz). Le conducteur est défini par les constantesε0etµ0du vide ; on suppose queγ>>ε0ωet que la charge volumiqueρse restreint au cas où les champs électrique= 0. On et magnétique ne dépendent que du temps et de la coordonnée z et se mettent, en notation complexe, sous les formes suivantes : E(z, t) =E0(z)exp iωt) etBz, t) =B0z)exp iωt)les vecteursE0(z)etB0(z)ayant a priori des composantes complexes dans la base orthonorméeex,ey, ezdeR(Oxyz). Déduire des équations de Maxwell que l'amplitude complexeB0z) cham magnétique obéit à du l'équation différentielle :B0(z) =AB0z). Exprimer . A
AC
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a) A=iµ0γω
b) A= −µ0ε0γω
c) A=
0ε0 ω
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d) A= −iγωµ0ε0
z 34. Montrer queBz, t)peut se mettre sous la forme :B(z, t) =C1expzδexpitk), oùC1est un vecteur constant pouvant avoir des composantes complexes. Exprimerδ. 1 a)δ =b0 0 2µ0γω)δ=γµεωc)δ =20εω0d)δ =02γω
35. Exprimer k. k=2 a)µ0γω
b)kµ0γω = 2
c) k=2ω0ε0
d) k=
2µ0ε0 γω
36. Calculerδpourω =2π.1010rad.s1. On donne :ε06301.19SIµ =4π.107SI etγ =0, 625.1081.m1. =,0 π a)δ =0, 64.106mb)δ =1, 52.105mc)δ =3, 73.104md)δ =7, 25.103m
37. suppose OnB(z, t)porté par Oy et l'on note B0la valeur de l'amplitude du champ en tout point M de P. Montrer que l'on peut mettre le champ électriqueEz, t)sous la forme :
E(z, t) =E0exp(iϕ)expzδexpitkz)exDonner l'expression de E0. a) E0=20ωB0b) E0=2ωµ0γB0c) E0=ω0γB0d) E
0=
2ωB 0µ0γ
38. Exprimerϕ. a)ϕ=π/2b)ϕ=π/4c)ϕ=πd)ϕ= 0 39. la valeur moyenne Calculerφ sur une période du flux du vecteur de Poynting à travers une surfaceΣappartenant au plan P. 2 a)φ =2ωµ0γB20Σb)φ =2πµω0γB20Σc)µγ=0εω0B20Σd)=8µω3γB02Σ0
40. la puissance moyenne CalculerP dissipée par effet Joule sur une période dans le volume du conducteur défini par le cylindre de section droiteΣet de longueur infinie. 2µ20γB2P=π2ωµ2γB20Σa)P=8ω3B02Σb)P ω= −0Σc)P=2πµω0γB20Σd)0 µ0γ
AC
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