ENAC icna epreuve optionnelle 2003 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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ICNA - SESSION 2003 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20] [20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40] 1. Un élargisseur de faisceau est constitué de trois LL L21lentilles minces L , L et L , de centres optiques O , O 31 2 3 1 2et O , et de distances focales images respectives f , f 3 1 2et f . Les lentilles L et L sont convergentes. La 3 1 3r1lentille L est divergente. On pose ∆=OO et 2 1 2 O1rδ=OO (figure ci-contre). Les distances ∆ et δ sont 22 3réglées de façon à ce que le système donne d'un faisceau cylindrique de rayon r (r > 0) parallèle à 1 1 ∆δl'axe optique, un faisceau cylindrique de même axe et de rayon r > r . 3 1On dit d'un tel système qu'il est : a) Divergent b) Afocal c) Convergent d) Catadioptrique 2. Pour que le système présente la propriété souhaitée, il faut que : a) Le foyer image de L soit le conjugué image par rapport à L du foyer objet de L . 3 2 1b) Le foyer objet de L soit le conjugué image par rapport à L du foyer image de L . 2 3 1c) Le foyer objet de L soit le conjugué image par rapport à L du foyer objet de L . 1 3 2d) Le foyer objet de L soit le conjugué image par rapport à L du foyer image de L . 3 2 13. Déduire, de l'application de la relation de conjugaison de Descartes, une relation entre ∆, δ, f , f et f . 1 2 3111111 −111 −111a) −= b) −= c) += d) + = δ−ff −∆ f ∆−ff −δ f δ−ff∆− ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ÉNONCÉ
Questions faisant partie d'un même exercice.
[1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20] [20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
1r isseur le.cnsengtlialléesUnmiL1,L2edfteLa3Onosceutqiittsdéueceeids,oapucsesrtenet1oisOrt,2L1L2 et O3et de distances focales images respectives f, 1, f2et f3. Les lentillesL1 etL3 sontconvergentes. La L estdiverr1 lentille2gente. On pose∆ =O1O2 etO1 δ =O2O3(figure ci-contre). Les distancesetδsont réglées de façon à ce que le système donne d'un faisceau cylindrique de rayon r1 (r1 > 0) parallèle à∆ δ l'axe optique, un faisceau cylindrique de même axe et de rayon r3> r1. On dit d'un tel système qu'il est : a)erivDntgeb)Afocalc)gentrevnoCd)eurtqidiopCata 2. Pour que le système présente la propriété souhaitée, il faut que : a)Le foyer image deL3soit le conjugué image par rapport àL2du foyer objet deL1. b)Le foyer objet deL2soit le conjugué image par rapport àL3du foyer image deL1. c)Le foyer objet deL1soit le conjugué image par rapport àL3du foyer objet deL2. d)Le foyer objet deL3soit le conjugué image par rapport àL2du foyer image deL1.
L3
r2
3. Déduire,relation de conjugaison de Descartes, une relation entre de l'application de la ,δ, f1, f2et f3. 11=1b)1 1a)δ −f3f1− ∆f2∆ −f2f1− δ =1f3c)δ −f11+f12=f13d)1δ+f31f2=1f1
4. en s'aidant du schéma de la figure ci-dessus, le rapport r Exprimer,3/r1. a)rr13= −ff23fδ3f1b)rr31= −ff13f1fδ2c)rr13= −ff12ff23ff11d)rr13=ff13fδ1f3
5. la valeur de Déduireen fonction de f1, f2, f3, r1et r3. 3 a)∆ =f1+f21rr13ff31b)∆ =f3+f11+rr31ff32c)∆ =f1+f31+rr13ff31d)∆ =f3+f21+frfr21 1
6. Déduire la valeur deδen fonction de f1, f2, f3, r1et r3. f f 1 r f a)δ =f3+f11+rr31ff23b)δ =f2+f31+rr13ff13c)δ =3+2r13f13d)δ =f1+f21+rr13ff12
7. On donne : f1= f20mm ,2= f20mm ,3=200mm , r3/r1= 20. Calculer la valeur de l'encombrement d=O1O3du système. a)d = 12 cmb)d = 19 cmc)d = 9 cm
d)d = 23 cm
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8. Une onde progressive plane, monochromatique, de pulsationω et de vecteur d'ondeki=kiezi, polarisée rectilignement, se propage dans le vide dans le demi espace z < 0. Elle aborde sous l incidence i, ' un milieuparfaitement conducteuroccupant tout le demi espace z0 . Le vecteur champ électriqueEi l'onde incidente est de e perpendiculaire au plan d'incidence. Dans la baseBiyi x,i zire ci-contre, il s'écrit : eiey,edéfinie sur la figue Ei(r) =E0cos(ki.r− ωt)exiexi zi r=OMest le vecteur position d'un point quelconque M du plan d'onde repéré par rapport à une origine O dans le planOi du conducteur. On désigne parr' =OP le vecteur positionNz d'un point quelconque P du plan conducteur et parN unr vecteur unitaire normal à ce plan et dirigé vers l'intérieur duexr conducteur.On note c la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide,ε0 etµ0 respectivement laezreyr permittivité et la perméabilité du vide. Exprimer les composantes du champ magnétiqueBi(r) de l'onde incidente en tout point M du demi espace z < 0 dans la baseBi. a)Bi(r) =kiωE0sin(ki.r− ωt)eyib)Bi(r)=µE00csoc(ki.rωt)eyic)Bi(r) =kµi0cE0sin(ki.r− ωt)eyid)Bi(r) =Ec0cos(ki.rωt)eyi
9. On désigne respectivement parkr,Er etBr levecteur d'onde, le champ électrique et le champ magnétique de l'onde réfléchie. On notera respectivementEit,Bit,Ert etBrt projections orthogonales les des vecteursEi,Bi,EretBrsur le plan conducteur. Écrire les relations de continuité entre le vide et le conducteur pour le champ électrique. On noteσ(P)la densité surfacique de charge en un point P du plan conducteur. a)Ei(r') +Er(r').N=σ(P)etEit(r') +Ert(r') =0ε0 i( )r ( σ( )P)it( )rt( ) bE r'+E r'N=etE r'+E r'=0. ) 2ε0 c)Ei(r') +Er(r').N(=εσP)etEit(r') −Ert(r') =00 d)Ei(r') +Er(r') ∧N=0etEit(r') −Ertr') =0
10. déduire les composantes du champ électrique EnEr(r) de l'onde réfléchie en tout point M du demi espace z < 0 dans la baseBrexr,eyr,ezrdéfinie sur la figure ci-dessus. a)Er(r) = −E0sin(kr.rωt)exrb)Err) =E0coskr.rωt)exrc)Er(r) = −E0cos(kr.rωt)exrd)Err) =E0sinkr.rωt)exr
11. Écrire les relations de continuité entre le vide et le conducteur pour le champ magnétique. On note js(P)la densité surfacique de courant en un point P du plan conducteur. a)Bi(r') −Br(r').N=0 etBit(r') −Brtr') = −µ0NjsP)b)Bi(r') +Br(r').N=0 etBit(r') +Brtr') = µ0Njs(P)c)Bi(r') −Br(r').N=0 etBit(r') +Brtr') =2µ0NjsP)d)Bi(r') +Br(r').N=0 etBit(r') −Brtr') = −2µ0NjsP)
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12. En déduire les composantes du champ magnétiqueBr(rréfléchie en tout point M du) de l'onde demi espace z < 0 dans la baseBrexr,eyr,ezrdéfinie sur la figure ci-dessus. a)B(r) = −cE0sin(kr.r− ωt)eyrb)Br(r)=µE00scco(kr.r− ωt)eyrr c)Br(r=µ)E00nisc(kr.rωt)eyrd)Br(r) = −cE0cos(kr.rωt)eyr
13. Calculer la densité de charge surfaciqueσP)qui apparaît sur la conducteur. a)σ (P) =0b)σ (P) = ε0E0c)σP) = −ε0E0d)σP) = ε0E0cos i
14. Calculer la densité surfacique de courantjsP)qui apparaît à la surface du conducteur. ) ek ras(P) =0b)s(P) =2Eµ00ncoscsii(i. 'ωt)xi c)s(P) =E0µsininis(ki.r'− ωt)exid)s(P) =2E0 coscos i(ki.r'ωt)exi0cµ0c
15. On désigne parRT(T,xT,yT,zT) un référentiel que l'on suppose galiléen et dont l'origine coïncide avec le centre TzT de la Terre.. Dans ce référentiel, la Terre est animée d'unmouvement de rotation uniforme de vitesseΩ = ΩezT. On désigne parGla constante de gravitation, par R le rayon de la Terre assimilée à une sphère homogène et par M saO masse. Un satellite S, de masse m, qui n'est soumis qu'à la force de gravitation de la Terre décrit, dansRT, une trajectoire dontλ les caractéristiques sont les suivantes :yTT a)La trajectoire est plane et contient T. b) trajectoire est nécessairement un plan parallèle à La l'équateur.c)La trajectoire est plane mais ne contient pas forcément T. d)La trajectoire n'est pas obligatoirement plane.xT 16.  Lesatellite est lancé depuis un point O à la surface de la Terre situé à la latitudeλ. Lorsque la phase de lancement est terminée et qu'il se trouve à une distance r0de T, on lui communique une impulsion destinée à le placer sur une trajectoire de satellisation particulière. Déterminer la direction que doit avoir la vitessev0 satellite juste après cette impulsion du pour que sa trajectoire soit un cercle contenu dans le plan méridien du lieu où il se trouve passant par les pôles de la Terre. a)v0doit être orthogonale àTSet contenue dans le plan méridien considéré. b)v0doit être orthogonale àTSet au plan méridien considéré. c)v0doit être orthogonale àTSet dirigée vers le Nord-Est pour compenser la rotation de la Terre. d)v0doit être orthogonale àTSle Sud-Ouest pour compenser la rotation de la Terre.et dirigée vers 17. Calculer la période de révolution T0du satellite en fonction de l'altitude h. a) T0=2π (RG+hM)3b) T0=2π (RG+hM)3 / 2c) T0=2πGh3 /M2d)(R+h)3 / 2  T0=2π Gm
18. Calculer l'énergie mécaniqueEm dansRT du satellite sur sa trajectoire. On prendra l'origine de l'énergie potentielle de gravitation à l'infini. Mm a)Em= −2(GhRmM)b)E=G+c)Em(=GMR+mh)d)Em=R2G+hmM)+m2(R h)
19.
Calculer l'énergie mécaniqueEm0dansRTdu satellite lorsqu'il est au sol en O.
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mR22cos2λGMm a)Em0=2R EmR22sin2λ+GMm c)m0=2 R
EmR22sin2λGMm b)m0=2R d)Em0mR22cos2λGMm = + 2 2R
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20. déduire l'énergie EnEsnécessaire pour effectuer la satellisation si le point de lancement O est situé sur l'équateur. Mm R2 2 a)Es=G2RR++h2hmR2b)Es=GmMRR+hh2+Rm222c)Es=GMm2RRR++h2hd)E=GMmR++2hmR22 sh R h 2
21.fluide d'une machine frigorifique décrit le cycle ABCD représenté sur le de masse du  L'unité diagramme (p,V) de la figure ci-contre. Les points A et D sont définis respectivement par lesp intersections de l'isotherme d'Andrews T1 avec les courbes d'ébullition et de rosée. Les points B et C correspondent respectivement aux intersections de l'isotherme d'Andrews T0 les aveccourbesA D adiabatiques réversiblespassant par les points A et D.T1 On désigne respectivement par xB x etC titres massiques en lesA0B C vapeur du fluide en B et C et parA0 etA1 les chaleurs latentesT0 massiques de vaporisation aux températures respectives T0et T1.V On considère le point A0 la courbe d'ébullition où le fluide sur est en totalité à l'état liquide à la température T0. En supposant que la chaleur massique cA S du liquide saturant reste constante, calculer la variation d'entropieASA0lorsqu'on amène le fluide de A0en A le long de la courbe d'ébullition. a) SASA0=cAT1T0T0b) SASA0=cAlnTT01 c)SASA0=cAlnTT1d) SASA0=cAlnT1T0T00
22. S la variation d'entropie CalculerBSA0 de l'étape de vaporisation isotherme partielle qui lors amène le fluide de l'état A0à l'état B. a)SSA=xBAT00b) SBSA0=xBA0lnTT10B0 S S x ln  c)BA0=BAT00d) SBSA0=xBA0T023. déduire x EnB.  −  a) xB=cAT00lnT01T0b) xB=cAT1A0T0lnTT01AT c)xB=cAAT10lnTT10d) xB=cAAT00lnTT01
24. Calculer la variation d'entropie SASDlors de l'étape de condensation isotherme totale qui amène le fluide de l'état D à l'état A. En déduire l'expression de xC. a) xC=cAAT10lnTT10+AA10TT01b) xC=cAAT10lnT1T0T0+AA01TT01
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ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ -
c) xC=cAT1A0T0lnTT10+AA10TT01
d) xC=cAAT1lnT1+0T0
T0 T1
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25. Calculer la quantité de chaleur Q1 échangée avec le milieu extérieur lors de la condensation isotherme totale qui amène le fluide de l'état D à l'état A. 1 a) Q1=A1TT0b) Q1=A1T1T0T0c) Q1A1d) Q1=A0T1T1T0
26. Calculer la quantité de chaleur Q0 échangée avec le milieu extérieur lors de la vaporisation isotherme partielle qui amène le fluide de l'état B à l'état C. a) Q0=A0TT10b) Q0=A1TT0c) Q0=A0T1T1T0d) Q0=A1T1T0T01
27. le travail W échangé au cours d'un cycle. Calculer TWT=AT1 a) W=A1 1T00b) W=A0TT10c)0T0
d) W=AT1TT01 1
28. Calculer l'efficacitéη =WQ0de la machine, sachant que T0= 268 K et T1= 288 K. a)η= 0,85b)η= 13,4c)η= 0,72d)η= 5,3
29. Deux cylindresC1etC2, de même section s, de même axe Ox, de conductivités thermiquesλ1et λ2, de longueursl1 etl2, sont mis bout à bout, le contact s'établissant en x = 0 (figure ci-dessous). Les scuarlfoaricfeusgéleastéertalelessddeesuxdeexutxrémciytléisndxres=slo1=rapxtntiafetl2ttnneomseC1C2x maintenues aux températures respectives T1 et T2. On étudie lfeonrcétigimedesltaatsieounlneaivraeriapboluerx.lequellatempératureT(x)estx= −A1 0x=A2on On désigne par T0la température à la jonction en O (x = 0) des deux cylindres. La conductivité thermique λs'exprime, dans le système d'unité international (SI) en : a)J.m−1.Kb)W.m−2.Kc)J.K−1d)W.m−1.K−130. la loi d'évolution T Exprimer1(x) de la température dans le cylindreC1en fonction de T0, T1etl1. a) T1(x) =T0+(T0T1)Axb) T1(x) =T1(T0T1)Ax 1 1  −  = c) T1(x) =T0(+T0T1)lnAx1d) T1(x)Ax1lnT0T0T1
31.par le rapport de la différence de température de La résistance thermique d'un cylindre est définie ses deux bases sur le flux thermique à travers une section droite. Calculer la résistance thermique Rth1de C1. a) Rth1λ=A11sb) Rth1= λA1sc) Rth1= λ1sA1d) Rth1=Aλ11s 1 32. Exprimer la résistance thermique Rthde l'ensemble des deux cylindres. a) Rthλ=A1λ+A2sb) Rth= λA11s+ λA22sc) Rth= λ1sA1+ λ2sA2d) Rth=Aλ11s+Aλ22s 1s2
33. Exprimer la température T0en fo C2. T R+T R a) T0= th1 2 21 thRth1+Rth 2
nction de T1,T2, Rth1et de la résistance thermique Rth2du cylindre
b) T=T1Rth1+T2Rth 20 Rth1+Rth 2
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