ENAC icna epreuve optionnelle 2004 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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AAAAAICNA - SESSION 2004 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40] 1. Une poulie homogène C de centre de masse C, de masse M et Ozde rayon a, est suspendue par son axe de rotation Cz à l'extrémité yd'un ressort de raideur k et de longueur à vide dont l'autre 0e xextrémité est maintenue fixe dans le référentiel d'étude R (Oxyz). Un C gsolide S, de centre de masse G et de masse m, est suspendu à l'extrémité d'un fil f inextensible et sans masse qui passe dans la θIJgorge de la poulie où il ne peut pas glisser et dont l'autre extrémité Cxest maintenue fixe dans R (Oxyyz). Le mouvement de rotation de la T T'poulie est repéré par l'angle θ défini sur la figure ci-contre. Déterminer la position x du centre C de la poulie à l'équilibre. C0()M2+ mg (Mm+ )ga) x=+ b) x = + C0 0 C0 0 Sk kGMm+ gMg ( )c) x d) x = + C0 0 C0 0k 2k2. Exprimer la relation entre la vitesse V(G/R) du centre de masse G du solide S et la vitesse V(C/R) du centre de masse C de la poulie. a) VVG/RR= C/ b) VVG/RR= C/ −θai ()() ( ) ( )c) G/=+2 C/ aθi d) G/= 2 C/ () ( ) ( )3. On désigne par xx=− x la quantité qui repère la position du point C par rapport à sa position CC02Mad'équilibre x . On rappelle que le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe Cz s'écrit : J = . C02Écrire l'équation différentielle à laquelle x obéit. 2 ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]
1.Une poulie homogèneCde centre de masse C, de masse M et de rayon a, est suspendue par son axe de rotation Cz à l'extrémité d'un ressort de raideur k et de longueur à videA0 dont l'autre extrémité est maintenue fixe dans le référentiel d'étudeR(Oxyz). Un solideSde centre de masse G et de masse m, est suspendu à, l'extrémité d'un fil f inextensible et sans masse qui passe dans la gorge de la poulie où il ne peut pas glisser et dont l'autre extrémité est maintenue fixe dansR(Oxyyz). Le mouvement de rotation de la poulie est repéré par l'angleθdéfini sur la figure ci-contre. Déterminer la position xC0du centre C de la poulie à l'équilibre. a) xC0(M+2m)g0Mx+km)g+A= + Ab)C0 0 k c) xC0=kgM+A0d) M+m)g x= +AC02k0
 [21,22,23,24,25,26,27,28]
Oz
ex
x
y
I T
S
G
θ
C
C
J T'
g
2. la relation entre la vitesse ExprimerV(G/R) du centre de masse G du solideSet la vitesseV(C/R) du centre de masse C de la poulie. a)V(G /R) =V(C /R)b)VG /R) =VC /R) −aθic)V(G /R) =2V(C /R) +aθid)VG /R) =2VC /R)
3. désigne par On x=xCxC0la quantité qui repère la position du point C par rapport à sa position d'équilibre xC0. On rappelle que le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe Cz s'écrit : J=2aM2. Écrire l'équation différentielle à laquelle x obéit. 2 )dd2t2x= −m+xkM)ddt2x= −28m+kx3Mc)dtd22x= −2m+xkMd)tdd22mxk2+Mx a b= −
4. Exprimer la pulsationω0des oscillations du solideS. k ω a)ω0=m+Mkb)ω0=2m+Mkc)ω0=28m+kM3d)0=2m+M
5. solide LeS  estécarté de sa position d'équilibre d'une quantitéε0 lâché sans vitesse initiale. puis On désigne parT=Ti la tension qu'exerce à chaque instant t la partie mobile du fil sur la poulie. Exprimer T. a) T=3mω02ε0cos0t)b) T=mg+mω20ε0cos0t)c) T=mgmω02ε0sin0t)d) T mg+m+2M)ω20ε0cosω0t)
6. désigne par OnT'=T 'i la tension qu'exerce à chaque instant t la partie immobile du fil sur la poulie. Exprimer T ' .
AC
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  a) T '=mg+m+Mω20ε0cos0t)4 c) T '=mg+m+2M3ω20ε0cos0t)
b
d
ICNA - SESSION 2004
) T '=mg+m+M2ω2εcost)0 0 0
) T '=mg+m+2Mω)02ε0cos0t)
7.d'une tuyère servent à la propulsion d'une fusée dont la masse initiale gaz sortant  Lestotale (structure, équipement et mélange propulsif) est m0= 104kg. La vitesse d'éjectionudes gaz par rapport à la fusée est supposée constante et vaut, en norme, u = 3920 m.s−1. Le débit massique des gaz est noté D et il sera supposé constant dans le temps. On désigne respectivement par m etVles valeurs à l'instant t de la masse de la fusée et de sa vitesse par rapport à un repère terrestreR (Oxyz) que l'on supposera galiléen et dont l'axe Oz est dirigé suivant la verticale ascendante. On noteragl'accélération de la pesanteur et l'on supposera que sa norme g = 9,8 m.s−2est indépendante de l'altitude z de la fusée. Montrer que si l'on néglige la résistance de l'air, l'accélération a de la fusée dans le repèreR à (Oxyz) l'instant t peut s'écrire :a(t) =gτut. Exprimerτ. a)τ =Dm20b)τ =D2m0
cm0 τ = )D
d) 4m0 τ =5D
8. masse m Lac du mélange propulsif représente une proportion a de la masse initiale totale m0 : mc= αm0. Calculer le temps t1au bout duquel le carburant est totalement consommé. a) t1=2ατt == α αd) t1= αb)1τc) t12τ3τ
9. Quelle est la vitesse V1atteinte par la fusée à l'instant t1où le carburant est consommé en totalité ? a) V1=u ln(1− α ) +gατb) V1= −u lnα −gατc) V1= −u lnα +g(1− α ) τd) V1= − 1u ln− α) −gατ
y 10. Quelle est alors l'altitude z1de la fusée ? On donne :ln(1x)dx (= −1y)ln(1y) −y . 0 a) z1=u(+τα1− α )ln(1α)1g2α2τ2b) z1=uατ(1α)ln(1α)1g2α2τ22 2 c) z1=uτα(1− α )ln(1)+αgα τd) z1=u(+τα1)αln(1)α2gα2τ2
11. Donner la valeur numérique deτqu'à l'instant t = 0 l'accélération a(0) = g.sachant a)τ= 100 sb)τ= 300 sc)τ= 250 sd)τ= 200 s 12. Calculer numériquement en kilomètres la valeur entière arrondie de l'altitude z1siα= 1/2. a)z1= 71 kmb)z1= 102 kmc)z1= 47 kmd)z1= 203 km 13.valeur entière arrondie de l'altitude maximale z numériquement en kilomètres la  Calculer2atteinte par la fusée avant qu'elle retombe. a)z2= 304 kmb)z2= 108 kmc)z2= 225 kmd)z2= 402 km
14. Une sphère métallique S0, de rayon R0, est portée à un potentiel V0puisisolée. Calculer la charge électrique surfaciqueσ0qu'elle a emmagasinée. ε0V0 σ0=a)σ0=4πRε00V0b)σ0=2πεR00V0c)σ0=R40πεV00d)R0
15.
AC
Calculer l'énergie électrostatiqueEde la sphère.
ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
a)E=2πε0R0V02
b)E=4πε0R0V02
c)E= ε0R0V02
d)E=4πε0R02 V0
Ri
16. sphère S La0 maintenant entourée d'une sphère conductrice est creuse S1isolée et initialement neutre, concentrique, de rayons intérieur Ri= 15 cm et extérieur Re= 16 cm. Calculer le potentiel V1de la sphère S1. = a)=RReb) R0  V1V0V1V0iRi c) V1=R0V0d)V=RRiV R1 0 e 0 17. le potentiel V(P) d'un point quelconque P situé entre Exprimer les deux sphères à une distance R0<r<Ri. On notera Q0 la charge totale portée par la sphère S0. a) V(P) =Qπ0ε01+1e1Rib) V(P) =4Q00 4 r Rπεr c) V(P)Q0 11 1 =4πε0r+ReR0d) V(P) =Q4πε001r+1R0R1i
Re
R0 O
S0
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S1
18.impose maintenant que le potentiel V' On 1de S1soit nul. Quel est le nouveau potentiel V'0de S0? Ri a) V '0=V01RRe0b) V '0=V01RRi0c) V '0=V01RR0ed) V '0=V01R0
19. sphère S La0 maintenant portée au potentiel V" est0 et " V la sphère extérieure au potentiel1 Calculer la charge Q'0portée par la sphère S0. a) Q '0=4πε0R0eRRe0V "0b) Q '0=4πε0RReeRiRiV "0Rc) Q '0=4πε0RR0RRiV "0d) Q '0=0 i 0
20. l'énergie électrostatique CalculerE'du système formé par l'ensemble des deux sphères. aE'=2πε0R ReV "0)E'=2πε0RiR0RRi0V "20b) R0R2 e 0 c)E'=2πε0RReRRiV "20d)E'=0 i e
0 .
21.  Unelunette de Galilée est constituée d'un objectif mince convergent L1de distance focale image f '1= d'un oculaire mince divergent L15cm et2 ' fde distance focale image2= −5cm . Calculer numériquement le distance e = O1O2entre les centres optiques respectifs O1et O2des lentilles L1et L2est normal puisse voir en accommodant à l'infini l'image que qu'un observateur dont l'il  pour donne la lunette d'un objet situé à l'infini. a)e = 20 cmb)e = 10 cmc)e = 15 cmd)e = 12 cm 22. rayon  Unlumineux entre dans l'instrument en faisant un angleα1 avec l'axe optique. Exprimer l'angleα2fait le rayon émergent avec l'axe optique.que a)α2= −f'f'1α1b)α2= −'ff'12α1c)α2= −f '1f+'2f '2α1d)α2= −f '1f+'1f '2α12
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23. définit le grossissement G d'un instrument d'optique par le rapport On G= αide l'angleαisous αo lequel un observateur voit un objet à travers l'instrument sur l'angleαosous lequel il voit le même objet à l'il nu. Calculer le grossissement G de la lunette. a)G = 3b)G =2c)G =1,5d)G 4 = Dans les questions qui suivent, il est avantageux d'exploiter les relations de conjugaison des lentilles minces qui utilisent les foyers objet et image pour repérer les positions respectives de l'objet et de l'image (relations de Newton).
24. disposé dans le plan de front orthogonal à l'axe optique situé à une AB est objet de dimension Un distance finie de la lunette. L'objectif en donne une image A ' B ' reprise par l'oculaire qui en donne une image définitive A "B" observable par l'il. Calculer le grandissement transversal de la lunette défini par le rapportγ =.'A'BB"A" +f ' a)γ = −f '1f '12b)γ = −f '1f+'2f '2c)γ = −ff''21
df ' )γ ='1f2
25. L'observateur dont la distance minimale de vision distincte estδm=20cm regarde à travers la lunette un objet qui rapproche de lui. Le centre optique O de son il est placé à une distance d=O2O=2cm de l'oculaire. Pour éviter de retoucher au tirage de la lunette, il accommode de façon à conserver une vision nette de l'objet à travers l'instrument. Jusqu'à quelle distance dm = AO de l'observateur l'objet peut-il se rapprocher ? a)dm= 252 cmb)dm= 321 cmc)dm= 197 cmd)dm= 144 cm 26. le grossissement G Calculer1de la lunette lorsque l'objet se trouve à cette distance minimale dm. a)G1=2,4b)G1=3,5c)G1=4,2d)G11,9 = 27. observateur myope dont la distance maximale de vision distincte est UnδM=25cm observe à travers l'instrument, sans ses verres correcteurs, un objet situé à l'infini. Quelle doit être la nouvelle valeur e '=O1O2de la distance entre les centres optiques des deux lentilles pour que l'observateur ait une vision nette de l'objet ? a)e' = 11,22 cmb)e' = 12,33 cmc)e' = 7,98 cmd)e' = 8,61 cm 28. est, dans ces conditions, le grossissement G Quel2de la lunette sachant que l'observateur porte ses verres correcteurs lorsqu'il observe l'objet à l'infini sans instrument. a)G2=3,36b)G2=4,51c)G2=2,16d)G2=5,33
29. circuit est constitué d'un interrupteur K, d'un résistor de résistance R et de deux condensateurs Un de capacités respectives C1 et C2 connectés en série (voir figure ci-A R B contre0 où l'on ferme l'interrupteur K, l'armature du). A l'instant t = condensateur de capacité C1connectée au point A porte la charge Q0.iKt() Le condensateur de capacité C2est complètement déchargé. Exprimer la charge finale Q1 l'armature du condensateur de deQ capacité C1connectée au point A.C10C2 1 a)=2 Q1Q0C1C+C2b)Q1=Q0C1C+C2+ c) Q1=Q0C1C2d) Q1=Q0C1C+2C2C1
30. Exprimer la charge finale Q2de l'armature du condensateur de capacité C2connectée au point B. a) Q2=Q0CC+1Cb) Q2=Q0C1C+2C2c) Q2=Q0C1C+1C2d) Q2=Q0C1C+2C21 2
31.
AC
Calculer la variationEd'énergie électrostatique de l'ensemble des deux condensateurs.
ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
Q20C1 a)E= −22(1 2)C C+C c)Q2C E= −0 22C1(C1+C2)
b)E= −Q02CC11C+2C2)2C+C E= − d)Q02C11C22)
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32. Montrerque la valeur instantanée i(t) de l'intensité du courant dans le circuit pendant le régime transitoire s'écrit : i(t) =I0exp( −t /τ). Exprimer I0. a) I0=QCR02b) I0=Q0(RCC11C+2C2)c) I0=R(C1Q0+C2)d) I0=CRQ10
33. Exprimerτ. a)τ =R(C1+C2)
b)τ =RC1
c)τ =R C1C2 C1+C2
d)τ =RC2
34. l'énergie CalculerEJeffet Joule dans le résistor de résistance R.dissipée sous forme de chaleur par a)E=QC02C1+C)b)EJ=2C1(QC201C+2C2)c)EJ=2(C1Q+02C2)d)EJ=2(QC120C+1CC22)J 2C2(1 2
35. On considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B1 et B2 même coefficient d'auto-inductance L. ont eLtabCo2oinbntlBae0édnngisétiO.CpaemecapacmêL-indautonceuctaiffeocn'dtneicua0eL.qr1tesqocdn2rlneaeturaesussevCl1sB1B0 rlieenssstpcaehncattraivgneeésemsiendnitteisaalcuehxsarbregosebpsiencdetesisvBeas1emrtq1rutaB)0(2eQeL=.dess0nqtencosoc20=0)(tesaendsuarsteCdenCurs11tCetCe22relpéisroeettnC1q1C2  . Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent les charges q1et q2. d2q1t d2q2t q1t d2q2t d2 1 2( ) a)(L+L0)dt2 +( )L0dt2 +( )C( ) =0 et(L+L0)dt2+)L0qtd2t+)Cqt=0 Ld2q(t)Ld2q t)q(t) d0 et L2q t)dL2q t)q t)0 b) dt12+202+1C=202+12+2C=dt dt dt c)(L+2L0)d2qdt21(t+)2L0d2dtq22(t)+q2C(t=)0 et(2L+L0)d2dtq22(t)+2L0d2qdt12(t)+q1C(t)=0 d) L0d2q21(t)+L2d2q1(t)+q2(t)=0 et L d2q2t)+L0d2q1t+)q2t)=0 dt dt2dtC2dt2C
36. Calculer les fréquences propres1et2du circuit. a)1=(L+1L0)teC2=1L2Cb)1= c)1(=L+21L0)teC2=CL1d)1=
37. Exprimer q1(t). a) q1(t) =Q0cos(Ω1t) +sin(Ω2t)b) q1(t) =Q0cos(Ω1+ Ω2)t+sin(Ω1+ Ω2)t0 c) q1(t) =2Qcos(Ω1− Ω2)t+cos(Ω1+ Ω2)t
1Ω =  et2 (2L+2L0)C 1 1 LCet2=L C 0
1 L0C
B2
q2
AC
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