ENAC icna epreuve optionnelle 2006 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27] [28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40] 1. Un générateur d'impédance interne ZR=+jX , de force gggZgélectromotrice sinusoïdale et=ωEcos t, de valeur maximale E () ( ) 00Zue(t)et de pulsation ω, de représentation complexe et =Eexpjωt , ( ) ( )0alimente une charge d'impédance ZR=+jX (figure ci-contre). uuuExprimer la puissance moyenne sur une période P absorbée par la ucharge d'impédance Z . u222 ER +RRE 0gug0a) P = b) P = u u22  2R++R X+X 2R−+R X−X()() ()()ug ug ug ug    2 2RE REu0 u0c) P = d) P = u u 22  2R++R X+X2X R−+2R X−2X ()()()() ug uguug ug   2. Exprimer les conditions sur Z pour que cette puissance ait une valeur maximale P . u umaxa) RR== et X−X b) RX== et XR ugug ugugc) =− et X =Xd) R2= R et X = 2X ugug3. Calculer P . umax2 2 2 2E E E E0 0 0 0P = P =a) b) c) P = d) P = umax umax umax umax2 2 228R4X 2R gg g 2R +Xgg4. On suppose maintenant que la partie imaginaire de l'impédance interne du générateur est nulle X0= . Le générateur, de force électromotrice e(t) A C()get de résistance interne R , est connecté sur les bornes R Zgg 2d'entrée A et B du circuit ABCD représenté sur le Z R(t)e u1schéma de la figure ci-contre. Le circuit est constitué d'éléments purement réactifs : Zj=X et Zj=X . 1 21 2Calculer l'amplitude complexe E de la force th B ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40]
 [22,23,24,25,26,27]
1. Un générateur d'impédance interne Zg=Rg+jXg, de force électromotrice sinusoïdale e(t) =E0cosωt), de valeur maximale E0Zg et de pulsationω t e, de représentation complexe) =E0exp jωt),e(t) alimente une charge d'impédance Zu=Ru+jXu (figure ci-contre). Exprimer la puissance moyenne sur une périodePu absorbée par la charge d'impédance Zu. RgE2202 = u 2 2 a)P2Ru+Rg+Xu+Xgb)Pu=2RuRE0gRg2++XRuuX2g2 c)Pu=RuE022d)Pu=2Ru+RgRu2+E02Xu+X22XuRu2Rg+Xu2Xg g
2. les conditions sur Z Exprimerupour que cette puissance ait une valeur maximalePu max. a) Ru=Rget Xu= −Xgb) Ru=Xget Xu=Rgc) Ru= −Rget Xu=Xgd) Ru=2Rget Xu=2Xg
3. CalculerPu max. a)Pu max=E4X202b)P=E02u max 2 g2Rg
c)Pu max=R8Eg02
E20 = d)Pu max2 Rg2+Xg2
Zu
4. On suppose maintenant que la partie imaginaire de l'impédance interne du générateur est nulle Xg=0 . Le générateur, de force électromotrice e(t)A C et de résistance interne Rg, est connecté sur les bornesRgZ2 d'entrée A et B du circuit ABCD représenté sur le schéma de la figure ci-contre. Le circuit est constituée(t) Z1Ru d'éléments purement réactifs : Z1=jX1et Z2=jX2. Calculer l'amplitude complexe Eth de la forceB D électromotrice du générateur de Thévenin équivalent au circuit, du point de vue des bornes C et D quand aucune charge n'est branchée sur ces bornes. a) E jE0X1b) Eth=Rg+jj(E0XX11+X2)th=R+jX g 1 c) Eth=Rg+jjE0XX21+X2d) Eth=RjgE0XjX22( ) +
5.
Exprimer l'impédance interne Zthdu générateur de Thévenin défini dans la question précédente.
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a) Zth=jRg(X1R++X2jX) −X1X2g 1 c) Zth=jRgRgXj(1X1X1XX22) + +
+ − b) Zthj(XRg1Xj(2)12X12)X2= +X+X 1Rg+X2X1X2 d) Zth=RjXg+jX2
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6. branche un résistor de résistance R Onu Ru<Rg entre les bornes de sortie C et D du quadripôle. Calculer les valeurs de X1et X2pour lesquelles la puissance absorbée par Ruest maximale. a) X1=RgRgR+uRuet X2= −RuRg+Rub) X1=RgRget X2= −RgRg+RuRg+Ru =RuX= −R RR c) X1=RuRgRuRuet X2=RgRgRud) X1RgRgRuet u g2 u
7. Z1 est l'impédance d'une bobine de coefficient d'auto-inductance L et Z2 est l'impédance d'un condensateur de capacité C. Calculer les valeurs de C et de L sachant queω =103rad.s1, Rg=10ket Ru=1k. a) C=2, 5µF et L=112mH c) C=333nF et L=3, 33H
b) C=400nF et L=100mH d) C=0, 5µF et L=300mH
8. Calculer le rapportη la puissance absorbée par R deu ces conditions sur la puissance qui dans serait absorbée par Rusi ce résistor était directement branché sur le générateur. a)η =3, 0b)η =1, 3c)=2, 5d)=7, 5
Dans le fonctionnement d'un moteur Diesel, tout se passe comme si un système fermé constitué de n moles de gaz parfait diatomique décrivaitp le cycle ABCD représenté sur le diagramme (pressionp,volumeV) deB C la figure ci-contre.  La partie AB du cycle correspond à une compression adiabatique réversible du gaz.D  partie BC correspond à une détente isobare irréversible du gaz se La produisant lors de la combustion du carburant. La partie CD correspond à une détente adiabatique réversible du gaz.  Enfin la partie DA correspond à un refroidissement isochoreA irréversible du gaz. Les pressions aux points A et B du cycle valent respectivementV0 pA=105Pa et pB=21, 7.105Pa . Les températures aux points A et C du cycle valent respectivement TA= 300 K et TC= 2176 K. Le volume du gaz au point A vaut VA=2, 49.103m3. On désigne parγ =cp=rapport des capacités thermiques molaires à pression constante c1, 4 le p et cV volume constant cV. 9. Calculer la température TBcorrespondant au point B du cycle. a) TB=723Kb) TB=1320Kc) TB=543Kd) TB=631K 10. la  Calculertempérature TD correspondant au point D du cycle. a) TD=1702Kb) TD=796Kc) TD=1404Kd) TD=986K 11. ma quantité de chaleur Q Calculercéchangée entre le gaz et le milieu extérieur au cours de la phase de combustion BC. a) Qc=4, 22kJb) Qc=78, 70kJc) Qc=17, 45kJd) Qc=31,17kJ
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12. Calculer la quantité de chaleur Qf entre le gaz et le milieu au cours de la phase de échangée refroidissement DA. a) Qf= −2, 29kJb) Qf= −18, 34kJc) Qf= −44, 30kJd) Qf= −7, 56kJ
13. Calculer l'efficacité thermodynamique −η =ilravadutgneWQdéftoranchdgésieeinirapelppar c W échangé entre le gaz et le milieu extérieur au cours d'un cycle et la quantité de chaleur Qcmise en jeu au cours de l'opération de combustion BC. a)η= 0,46b)η= 0,53c)η= 0.61d)η= 0,76 14. l'efficacité thermodynamique CalculerC d'un moteur décrivant de façon réversible un cycle de Carnot et fonctionnant entre deux sources de chaleur de température égales à TAet TC. a)ηC=0,86b)ηC=0, 65c)C=0, 73d)C=0, 51
Une bille assimilée à un point matériel M de masse m, est lâchée sans vitesse initiale depuis le point A d'une gouttière située à une hauteur h du point le plus bas O de la gouttière. Cette dernière est terminée en O par un guide circulaire de rayon a, disposé verticalement. La bille, dont on suppose que le mouvement a lieu sans frottement, peut éventuellement quitter la gouttière vers l'intérieur du cercle. On désigne parg= −geyl'accélération de la pesanteur (voir figure ci-contre). 15. Calculer la norme v0vitesse de la bille en O.de la a) v0=2ghb) v0=ghc) v0=2gh
h
A
y
C eyθ
O
ex
d) v0=gh
M
g
x
16. Exprimer la norme vM de la vitesse de la bille en un point M quelconque du cercle repéré par l'angleθ. a) vM=2g a(sinθ +1) +2hb) vM=g a(sinθ −1) −h c) vM=g 2a(cosθ +1) +hd) vM=2g a(cosθ −1) +h
17. désigne par Oner=CCMMle vecteur unitaire porté par le vecteur positionCMdu point M. Écrire l'expression de la réactionR=Rerdu guide circulaire sur la bille. a)R= −mgh+2 cosθ −1erb)R= −mgh2a+3cosθ −2era c)R= −mgh2a+2 sinθ −1erd)R= −mgh+sinθ −2era
18. la hauteur minimale h Déterminerminà partir de laquelle il faut lâcher la bille sans vitesse initiale pour qu'elle ait un mouvement révolutif dans le guide. a)hmin=3ab) hmin=5a2c) hmin=a72d) hmin=2a 2
19. lâche la bille sans vitesse initiale depuis une hauteur h On0= 2a. Calculer, en degrés, la valeurθ0de l'angleθpour laquelle la bille quitte le guide. a)θ0=107, 3°b)θ0=99, 6°c)θ0=131, 8°d)θ0=183,1°20. Calculer la valeur v0xde la composante suivant l'axe Ox de la vitesse de la bille au moment où elle quitte le guide. a) v0x= −22ag33b) v0x= −22ag33c) v0x= −33a1gd) v0x= −3ag255
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21. Calculer la valeur maximale hMde la hauteur atteinte dans ces conditions par la bille après qu'elle ait quitté le guide. 47 a) hM=72a50c) hM= −32ad) hM= −a2893
b) hM=2a
22. Une onde lumineuse monochromatique plane, d'amplitudeψ0, de longueur d'onde dans le videλ =0, 6µm , éclaire, sous incidence normale, un écran opaque percé de deux trous infiniment fins, distants de a = 6 mm. On observe1 les interférences produites par ces deux sources ponctuelles S1 S et2 le plan focal image d'une lentille mince dans convergente de distance focale image f = 1 m (voir figure ci-cOonntrde'lcédeexO'lxaran).penMragiséntoiedto,putS2 d'observation, d'abscisse x et voisin de O. Exprimer l'éclairementE1(x) en M.   a)E1(x) =4ψ20cos2πλfaxb)E1(x) =2ψ20sin2πλaxf c)E1(x) =2ψ20cos22πλaxfd)E1(x) =4ψ02sin22πfxaλ
f
x
M(x
O
P
23. numériquement la valeur i Calculer0de l'interfrange. a)i0= 0,30 mmb)i0= 0,10 mmc)i0= 0,50 mmd)i0= 0,20 mm 24. plane arrive maintenant sous l'incidence L'ondeθ0= Exprimer le décalage d des50" d'arc. franges correspondant à cette variation de l'angle d'incidence. a) d0, 51mmb) d0, 24mmc) d1, 37mmd) d=0 25. Le système reçoit maintenant deux ondes planes arrivants sous l sθx es incidences respective 2−θ/2M(x et2θ. Ces ondes proviennent de deux sourcesθ/2 monochromatiques indépendantes - doncO mutuellement incohérentes - de même longueur d'onde dans le videλ =0, 6 m et de mêmeP amplitudeψ0(voir figure ci-contre). Exprimer l'éclairementE2(x) en tout point M(x) de l'écran d'observation. a)E2(x) =2ψ201+sinπaθλcos2πaλxfb)E2(x) =4ψ201+sin2πaλθcosπaλxfc)E2(x) =2ψ021+2 cosπaλθsin2πaλxfd)E2(x) =4ψ021+cosπaλθcos2πaλxf 
26. Siun entier positif ou nul, les valeurs a k est kde la distance a entre les trous qui correspondent à un brouillage complet des franges s'écrivent : a) akλθ=(2k+1)b) ak=λθk+21c) ak=2kλθd) ak=k2λθ
27. a plus petite valeur de a pour laquelle les franges disparaissent est La0=10mm . Quelle est, dans ce cas, la valeur deθen secondes d'arc ? a)θ =6, 2"b)θ =3, 4"c)θ =12, 5"d)θ =27, 3"
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28. Le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre est alimenté par un générateur de tension continueC1r de force électromotrice E. Les condensateurs sont initialement déchargés et les valeurs des capacités sontK1K2 C e C=Cr données par les relations : C1= C2C ,2 = t33C2C3 lorsque l'équilibre électrique est atteint. On désigne parE charge emmagasinée par un condensateur, la charge portée par l'armature du condensateur repérée par un point sur le schéma. L'interrupteur K1est fermé tandis que l'interrupteur K2reste ouvert. Calculer les charges Q1, Q2et Q3emmagasinées respectivement par les condensateurs de capacités C1, C2et C3à l'état d'équilibre électrique. a) Q1=CE , Q2=2CE , Q3=0b) Q1=2CE , Q2=CE , Q3=0 c) Q1=2QCE,32=Q2C,E33=0d) Q1=CE23,Q2=23,QCE3=0
29. Calculer l'énergie électrostatique totaleEsystème constitué par les trois condensateurs.du a)E=14CE2b)E=C23E2c)E=3CE2d)E=1CE322 30. On ouvre l'interrupteur K1 on ferme l'interrupteur K puis2. Calculer les charges Q'1, Q'2 Q' et3emmagasinées respectivement par les condensateurs de capacités C1, C2 C et3 le nouvel état lorsque d'équilibre est atteint. a) Q '1=Q'E,32C2=,QCE1'23=EC61b) Q '1=,Q'EC132=E,Q'C233=4CE1 c) Q '1=1'Q,EC32=Q'E,C313=CE31d) Q '1=CE,Q'232=C,E'Q413=CE
31. l'énergie électrostatique totale CalculerE 'du système constitué par les trois condensateurs. aE '=CEc=CE32 )E '=9EC52b)472)E '2d)E '=5EC812
32. Le générateur est remplacé par un court-circuit et l'interrupteur K1 est fermé. L'interrupteur K2reste fermé. On désigne parE" l'énergieélectrostatique totale du système constitué par les trois condensateurs lorsque le nouvel état d'équilibre est atteint. Calculer la variation d'énergie électrostatique E=E"E' du système lors de cette dernière opération. a)E= −18CE52b)E= −74EC2c)E=0d)E= −3CE22
33. Une tige conductrice T, de résistance R et de masse m, est mobile sans frottement sur deux rails parallèles à l'axe Ox d'un repère orthonormé directR(xOOxyyezt).dCisetsanrtailsdesoan.tLsaitutiégsedeasntsaustnreminêtemeàpsleandéhpolraiczeornteanl NK y s rseastvainttespsaeradlleèlteraànsll'aatxieon.OyL.esOnraidléssisgonnetpraerliévàts)u=crinvt)ceuxitEBTv électrique muni d'un interrupteur K et comprenant un e gEéentéruantecuornddeentseantseiuorndceocnatipnauceitiédéCa.ldeforceélectromotriceCOyi Le générateur tend à faire circuler un courant i(t) dans laezexMx tige dans le sens indiqué sur le schéma de la figure ci-contre. L'ensemble est disposé dans un champ magnétique uniforme et constant dans le tempsB=Bezdirigé suivant l'axe Oz. On néglige la résistance des rails et des fils de jonction ainsi que le phénomène d'auto-induction.
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L'interrupteur K est fermé à l'instant t = 0, la barre étant initialement au repos et le condensateur déchargé. =pMontrer que le courant i(t) qui circule dans la tige peut se mettre sous la forme : i(t)I0exτt.
Exprimerτ. a)τ =mRC2 2m+CB a
34. I Exprimer0. a) I0=2RE
τ =b) m+BCCR2a2
b) I0=R2E
C c)τ = +Ra21 CB
c) I0= τER2C
d)τ =RC C+B2a2
I=E d)0R
35. v Montrer que la vitesse v(t) de la tige peut s'écrire :(t) =v01exptτ. Exprimer v0. BaE2 a) v0=aBmREτb) v0=BmaERτc) v0=mR2τCd) v0=BaERmτC2
36. l'énergie CalculerEgfournie par le générateur entre les instants t = 0 et t= ∞. a)Eg=2τRE2b)Eg= τRE2c)Eg= τ2ER2d)Eg= τR22EC2
37. l'énergie CalculerEC temmagasinée par le condensateur entre les instants t = 0 et= ∞. E= τE2cEC E = a)EC=2τ2RE22Cb)C2R)EC=RE2d)CR22τ2
38. Calculer l'énergieEJchaleur par effet Joule dans la résistance de la tige dissipée sous forme de entre les instants t = 0 et t= ∞. a)EJ=2CRτ22E2b)EJ= τER2c)EJ=2τ2ER22Cd)EJ= τER22
39. tW des forces de Laplace entre les instants t = 0 et le travail  Calculer= ∞. a) W=12mRBaEτ2b) W=m1BaR2EC2c) W=2τmEaBR22d) W=2τmRCEBaτ2
40. Effectuer un bilan d'énergie et montrer que l'on peut écrire : a) W=Eg+EJ+ECb)EC=Eg+EJ+Wc)EJ=Eg+EC+Wd)Eg=EC+EJ+W
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