ENAC physique 1998

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EPL - SESSION 1998 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27] [28,29,30] 1. Une source idéale de courant sinusoïdal de pulsation ω, dont la valeur efficace du courant électromoteur est I , alimente un circuit 0constitué d'une bobine de coefficient d'auto-inductance L, d'un I LRC U0résistor de résistance R et d'un condensateur de capacité C connectés en parallèle (cf. figure ci-contre). Calculer la puissance moyenne P fournie par la source de courant et montrer qu'elle passe par un maximum P pour ω = ω tel que : max 01 1a) ω = b) ω c) ω = LC d) ω = LC = 00 0 0LC LCω Pmax2. Si l'on pose x = la puissance moyenne P peut se mettre sous la forme P = à 2 1 ω 20 1+−Qx  xcondition que : 1 12 2a) P==RI et Q b) P==RI et Q max 0 max 0RL ω RC ω0 0L ω2 2 0c) PRI et Q RC ωd) PRI et Q max 0 0 max 0R3. La bande passante du circuit, ∆ω =ωω− , où ω et ω sont les pulsations pour lesquelles 1 212PmaxP = vaut : 21 Q ω0a) ∆ω = b) ∆ω = c) ∆ ω = ω Q d) ∆ω = 0Q ω Q04. La valeur maximale U de la tension U aux bornes du générateur est : maxRI QRI0 0a) U = RI b) U = QRI c) U = d) U = max 0 max 0 max max 2Q 41Q −5. Le courant I qui circule dans le condensateur s'écrit : C2QI QI0 0a) I = b) I = C C2 2 1   1 2 2xQ1+−x xQ1+−x  ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27] [28,29,30]
1.Une source idéale de courant sinusoïdal de pulsationω, dont la valeur efficace du courant électromoteur est I0, alimente un circuit constitué d'une bobine de coefficient d'auto-inductance L, d'unI résistor de résistance R et d'un condensateur de capacité C connectés0 en parallèle (cf. figure ci-contre). Calculer la puissance moyennePfournie par la source de courant et montrer qu'elle passe par un maximumPmaxpourω=ω0tel que : 1 1 a)ω =c)ω0= LC 0=LCb)ω0LCd)ω0=LC
L
R
ω 2.Si l'on pose x=la puissance moyennePpeut se mettre sous la formeP= ω01+
condition que : 1 a)Pm=RI20et Q=b)Pm1 axRLωax0=RI02et Q=RCω02ω c)Pmax=RI0et Q=RCω0d)Pmax=RI02et Q=R0
C
Pmax 21 Qxx
U
2à
3.La bande passante du circuit,∆ω = ω1ω2, oùω1 etω2 les pulsations pour lesquelles sont
P=maxvaut : 2 1 Qc) a)∆ω =b)∆ω =Qω0
ω =
ω 0Qd)∆ω =Q0
4.La valeur maximale UmaxU aux bornes du générateur est :de la tension RI QRI0c) a)Umax= RI0b)Umax= Umax=Q0d) Umax=RQ4Q2I01
5. courant I LeCqui circule dans le condensateur s'écrit : 2I 0 a) IC=Q Ib) IC=1Q201212 x 1+Q2xxx+Q xx =x I0d) x I QI0C=2 c) IC1+Q2x12 121+Q xxx6.Le courant ICqui circule dans le condensateur passe par une valeur maximale ICmaxpour : a1 2b) Q 2Q 2 < = )Q>2tex=2QQ2tx1e12Q2
AC
et x
=
<
1 2
c)Q>
I0Q Q21
2 et x=
2
AC
2
2
2
Q
1
Q
R f =f3+f11+RR21ff32b)a=f1+f21+R21f13R f =f1+f31+2113d)a=f3+f21+RR12ff12R f
12.
Déduire la valeur de a.
8.On considère un système de trois lentilles mincesL1,L2etL3, de centres optiques O1, O2et O3et de distances focales images respectives f1, f2eetR2 f3. Les lentillesL1etL2sont divergentes. La lentillR1 L3 convergente. On pose estO1O2O3 a=O1O2et b=O2O3(cf. figure ci-contre). Les distances a et b sont réglées de façon à ce qu'un faisceau cylindrique de rayon R1dont l'axe est l'axeL1L2L3 optique du système donne en sortie un faisceau cylindrique de même axe et de rayon R2> R1. un tel système est : a)Afocalb)greviDtnec)tgrneveonCd)atadCiqueiotr 9.ait la propriété demandée, il faut que :Pour que le système a)l'image donnée parL2du foyer objet deL1soit au foyer image deL3b)l'image donnée parL3du foyer image deL2soit au foyer image deL1c)l'image donnée parL2du foyer image deL1soit au foyer objet deL3d)l'image donnée parL1du foyer objet deL2soit au foyer objet deL110.Déduire, de l'application de la relation de conjugaison de Descartes, une relation entre a, b, f1, f2et f3. 1 1 1 1 1 1 a)− =b)− =bf3f1a f2af2f1b f3 1 1 1 1 1 1 c)+ =d) =− +bf bf f2ab f3f2f1 1 2 11.Exprimer, à l'aide de considérations géométriques simples sur le schéma de la figure ci-dessus, le rapport R2/R1. a)RR21= −ff23fb3af1b)RR2ff1aff2= − 1 31b = − R2f ffd)RR12= −ff13ff31bac) R1f2f2f11 3 1
d)Q 1
1 Q2
4
2I0Q 2Q21
7.Le courant ICmaxvaut : I Q2 a)IC max=0b)IC max= 2Q21 2I0Q2 = c)IC max=d)IC max 4Q21
a)a
c)a
13.Déduire la valeur de b. = +1+R1f3b) b=f3+f11+RR12ff23a) f b f 3 2R2f1
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3
R f c) b=f2+f31+1121d) b=f1+f21+RR21ff21R f 14.On donne : |f1| = 20 mm , |f2| = 20 mm , |f3| = 200 mm , R2/R1 = 20. Calculer l'encombrement d=O1O3du système. a)d = 23 cmb)d = 19 cmc)15 cmd)d = 9 cm
15.Un générateur de tension sinusoïdale, de force électromotrice d'amplitude complexe efficace E, de pulsationω I Ret de résistance interne négligeable, alimente un réseau constitué de deux condensateurs identiques de E C C capacité C et d'un résistor de résistance R connectés suivant le schéma de la figure ci-contre. Déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin -f.é.m. Ethet impédance interne Zth- équivalent au circuit du point de vue des bornes A et B. E 1 E R a) Eth=1+2 j CRωet Zth=jCω1+jCRωb) Eth= Z1 jCR etth=1+jCR +ωω c) Eth=CRCj2jωeRZEtth=2CjRRd) E 2E Z jR2Cω =et=1+ ω1ω+th1+jCRωth1+jCRω
A
V
B
R
V 16.En déduire la fonction de transfert T jω =ainsi que la pulsation de coupureω0à 3 dB du filtre E ainsi constitué dans le cas où aucune impédance ne charge le filtre. 1 1 1 1 a)T jω =1+jCRωetω0=RCb)T jω =jCRωetω0=RC 1+2 2 c)T jω =1+jRC2jωRωω=1RCjjRCω1 Cet02d)Tω =1+etω0=jCRωRC
17.A et B du circuit. Calculer la nouvelle fonction deUne résistance R est connectée entre les bornes transfert T' jωainsi que la nouvelle pulsation de coupureω'0à 3 dB. 1 1 2 1 = = a)T' jω =1+2 jCRωetω'0=2RCb)T' jω2+jCRωetω'0RC c)T' jω =1+j2RCj2Rωωetω'0=CR2d) 1 2 CT'jω =et2ω'0=+jCRωRC
18.Si on désigne par I l'amplitude complexe du courant débité par le générateur, exprimer l'impédance E complexe d'entrée Ze=dIertlifurgéchaonctenfedoinω. 2+CRω = a) Ze1RR2C2ω2j+3 jCRωb) Ze=1+RR21C+22ωj2C+RjωCRωR CR c) Ze=1+R2R21C+2ωj2C3RωjCRωd) Ze=1 3R21+2jω2ωCRω+Cj
19.Montrer que pour la valeur deω égale à la pulsation de coupureω'0, ce filtre est équivalent, du point de vue de l'impédance d'entrée, à un dipôle R1C1 série dont on calculera la résistance R1 la et capacité C1. R 7C a) R1=3Cet1=b)R1= R et C1= 2C 2
AC
4
3R C 2R 5C c) R1=etC81=4d) R1=et51C1=4
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20.réglé sur la pulsation de coupureLe générateur est ω'0. Calculer la puissance moyennePgfournie par le générateur au filtre. E23E2E22E2 a)Pg=b)Pg=4Rc)Pg=4Rd)Pg=R R 21.Calculer, dans les mêmes conditions, la puissance moyennePu dans la résistance de recueillie charge R. 2E2E2E23E2 =c)P=a)Pu=Rb)Pu4Ru8Rd)Pu=4R
22.cyclotron, des protons non relativistes de masseDans un m et de charge électrique q sont soumis à l'action conjuguée d' n c queEet d'un champ magnétiqueBtous deux unuiforhmaems.pLéleeccthriampmagnétique,constant,estdirigésuivantB l'axe Oz d'un repèreR (O,x,y,z) et règne dans tout l'espace situé à l'intérieur d'un cylindre d'axe Oz et de rayon R0. LedEO champ électrique, de formeE=E0cosω0tex, n'agit qu'ày l'intérieur d'une zone de l'espace comprise entre deux plansR0 parallèles symétriques par rapport au plan yOz et distants de d (cf. figure ci-contre). A l'instant t = 0 un proton se trouve en O avec une vitesse nulle.x Calculer l'augmentation d'énergie cinétiqueEcde la particule à chaque passage dans la zone où règne le champ électrique. On admettra que pendant tout le temps où le proton se trouve dans cette zone : le champ électrique a sa valeur maximale E0et reste sensiblement constant ; l'action du champ magnétique est négligeable. a)Ec=q E0db)Ec=q E0d2c)Ec=qE20dd)Ec2q E0d 23.Déterminer le rayon de courbure R de la trajectoire de la particule dans la zone où règne le champ magnétique lorsque sa vitesse est v. mB mvB mv mB a) R=b) R=c) R=qBd) R=2qv q qv
24.Calculer l'intervalle de temps T qui sépare deux accélérations consécutives dans la zone où règneE. mv m m qB a)T=2πb)T= πc)T= π=qB qB qvBd)2Tπmv2
25.Quelle doit être la pulsationω0champ électrique pour qu'il soit toujours accélérateur ? On  du négligera le temps de transit dans la zone où règneEdevant T. a)ω0=qBb)ω =mvc)ω0=qB2d)ω0=qB mv0qB mv m
26.Calculer l'énergie cinétiqueEcdes protons à la sortie du cyclotron. R2 a)Ec=q2B22Rm02b)Ec=2mq20B2c)Ec=2mBRq20d)Ec=q22RmB02
27.Calculer le nombre N de tours effectués par une particule avant son éjection de l'appareil. a) qB N2R20db) N=qBR20d B2R0dd) N=qB2R02=c) N=q 2mE0d 2mE0q 2mE04mE0d
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28.de façon réversible entre deux sources SUn réfrigérateur fonctionne cet Sfde températures constantes Tc= 300 K et Tfreçu par la machine et par Q= 263 K respectivement. On désigne par W le travail cet Qfles quantités de chaleur échangées avec les sources chaude et froide respectivement au cours d'un cycle. Calculer l'efficacitéηrdu réfrigérateur. a)η= 0,53b)ηr= 0,65c)ηr= 5,72d)ηr= 7,11 r
29.En réalité, il existe des causes d'irréversibilité dans le fonctionnement de la machine. On constate que le rapport des quantités de chaleur Qcet Qféchangées au cours d'un cycle avec les sources chaude et QcTc froide respectivement est lié au rapport des températures des sources par la relation=k où k est QfTf une constante positive. Trouver l'efficacitéηide la machine dans le cas où k = 1,2. a)ηi= 2,71b)ηi= 0,75c)ηi= 5,63d)ηi= 0,55 30.On désigne par Sp Sl'entropie produite au cours d'up n cycle. Calculer le rapport . W a) Sp=9.102K1b) Sp=5.101K1c) Sp=2.103K1d) Sp=3.103K1W W W W
AC
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