ENAC physique 1999

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EPL - SESSION 1999 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6] [7,8,9,10] [11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28,29,30] 1. Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par une source LRIde tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant R. U UR LOn ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Établir l'expression de El'intensité i du courant dans le circuit en fonction de t. K  E t Fig.1()a) it=−1exp−     2R RL  E R()b) it=+1exp− t     R L      E L E R() ()c) it=−1exp− t  d) it=−1exp− t           R R R L2. Le même générateur alimente le circuit représenté sur la figure 2. L L1 2R R1 2BA L L C3 4R R3 4DK Fig.2E Déterminer la relation entre L , L , R et R pour que la différence de potentiel U entre les points A et 1 2 1 2 ABB soit indépendante du temps. a) LR=+()L L(R−R) b) LR=+(L L ) (R−R ) 11 1 2 1 2 22 1 2 2 1L R1 1c) = d) LR =LR 11 22L R2 23. La relation établie à la question précédente étant vérifiée, calculer l'énergie W consommée dans le ABR1tronçon de circuit AB pendant l'intervalle de temps [0,t] en fonction de la variable t . L12   2      EL R R ER R R1 1 1 1 1 1    a) W = t−−1exp t  b)   W = t+−1exp tAB AB2   2    L L  L L RR+   RR+  () 1  1  ()  1 1  12 122 2      EL R ...
Publié le : samedi 25 juin 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4] [5,6] [7,8,9,10] [11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28,29,30]
1.1 est alimenté par une sourceLe circuit représenté sur la figure de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant R. On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Établir l'expression de l'intensité i du courant dans le circuit en fonction de t. a)i(t)=ER21exptRLb)i(t)=ER1+expLtRc)i(t)=ER1expLRtd)i(t)=ER1exptRL
2.
Le même générateur alimente le circuit représenté sur la figure 2. R1L1B R2L2
A
R3
L3
D
R4
L4
C
R
UR E
I
K
L
UL
Fig.1
E KFig.2 Déterminer la relation entre L1, L2, R1et R2pour que la différence de potentiel UABentre les points A et B soit indépendante du temps. a) L1R1=L1+L2R1R2b) L2R2=L1+L2R2R1R c)1=1 R L2R2d) L1R1=L2 2
3.La relation établie à la question précédente étant vérifiée, calculer l'énergie WABconsommée dans le R1 tronçon de circuit AB pendant l'intervalle de temps [0,t] en fonction de la variable t . L1 a)WAB=R1E+2LR212RL11t1exRL11tE2R21R111 expR11pb)W AB=R1+R2tL+ −LtE L2  c)WAB=1+2122RL11t+1+expRL11td)WAB=R2E+RL21LR1t+1expRL1tL L 11 2 1
4.La relation établie à la question2étant toujours vérifiée, déterminer les relations entre L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4pour que la différence de potentiel UBDentre les points B et D soit constamment nulle. a) L1R1=L2R2=L3R3=L4R4b) L3+L4R1=L1+L4R2=L1+L2R3=L3+L2R4
AC
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R c)1=1=3=R3L2R2L4R4 d)R1R2R3R4 = = = L3+L4L1+L4L1+L2L2+L3 5.Le dipôle de bornes A et B représenté sur la figure 3 est alimenté par deux générateurs idéaux de courant délivrant le même courant électromoteur d'intensité I0.
r
I0
R
Fig.3
r
AI0B Déterminer la résistance RNdu générateur de Norton équivalent au dipôle. r R a) RN=r+Rb)RN= 2rc)RN= 2r+Rd) RN=+R 6.Déterminer l'intensité INdu courant électromoteur du générateur de Norton équivalent au dipôle de la figure 3, orienté de B vers A. 2+R R a)IN= 2I0b)IN=2(r+R)I0c)IN=22+RrI0d)IN=+IR207.A l'aide d'un fil métallique homogène de section constante, on réalise un circuit constitué de deux conducteurs (figure 4) : l'un a la forme d'un cercle de centre O ; l'autre est un diamètre AB du cercle. A B O Le conducteur diamétral possède une résistance 2r. Dans toute la suite, on conservera le nombreπ les expressions des différents courants et dans résistances à calculer.Fig.4 Calculer la résistance équivalente entre A et B. π1 4π2π a) RABπ+=2rb) RAB=2π +3rc) RAB=r3d) RAB=r π +4 8.On ajoute sur le conducteur circulaire AB, comme l'indique la figure 5, un générateur de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant celle du conducteur. Calculer l'intensité IABdu courant qui circule dans le conducteur diamétral AB. πE a)I E = AB2π +3 1 E )I=bABπ +4 IAB 8πE c)IAB=OBA3 4 E d)IAB=π2Fig.5 + 9.On ajoute au circuit de la figure 4 : un autre conducteur diamétral CD perpendiculaire à AB et relié à lui en O, fait du même fil métallique ; f.é.m. E et de résistance interne négligeable, montés en deux générateurs de tension continue de opposition (figure 6). Le dispositif est symétrique ; en particulier, les deux générateurs sont traversés par le même courant d'intensité I.
AC
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Calculer les intensités IAD = I et IDBqui circulent respectivement dans les arcs AD et DB C 2E.E a)IADπ+=4 I b)I=2 E A O B ADπ2 + 0 c)IDB=E d)IDBπ=D2EIFig.6 10.On ajoute cette fois-ci quatre générateurs identiques et non plus deux (figure 7). Calculer les intensités des courants IADet IDO. a)IAD=2+4EEEC π 2 E b)IADπ+=2 A B O 2 E IDO c)IDOπ+=2 E E d)IDO=4+IE4ADDFig.7 π11.Une sphère de rayon b porte une charge électrique positive Q répartie uniformément sur sa surface. En s'aidant du théorème de Gauss, calculer le potentiel V créé par la charge Q à l'intérieur de la sphère. L'origine des potentiels est prise à l'infini. a) V=Q 1b)V = 0 4π ε02b 2Q 1d) V=Q 1 c) V=4π ε0b 4π ε0b
12.Deux sphères identiques du type précédent portent chacune la charge positive Q répartie uniformément sur leurs surfaces. Leurs centres A et B distants de 2a (a > b) sont disposés sur l'axe Oy symétriquement par rapport à l'origine O (figure 8). Une troisième charge a2Q qui peut être considérée comme ponctuelle se trouve au point O. Déterminer l'expression du vecteur champ électrostatiqueE(P) créé par les trois charges (Q, Q et2Q) au point P de l'axe Ox d'abscisse a x positive (figure 8). a)E(P)=4πQε022+x2 3/ 2uxa x   21 1b)E(P)=4Qx0a2+x2 3/2x3uxπ ε   c)E(P)=x4Qa2+x12 3/2+1x3uyπ ε0 )E(P)=Q12ud4εa2+x2x2y π02
y
AQ
uy Oux −2Q
BQ
P
Fig.8
x
AC
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13.Quatre sphères identiques du type précédent portant la même charge positive Q sont placées aux sommets O1, O2, O3et O4d'un carré de côté 2a (a > b) (figure 9). Déterminer l'expression du vecteur champ électrostatiqueE'(P) créé par les quatre charges au point P, de l'axe Oz du carré, d'abscisse z. a)E'(P)=Q4ε20+42uzπa z b)E'(P) =0E'(P)=4Qz/u c)4π ε02a2+z z 22 3d)E'(P)= −4πQε0222z2 3/2uza+z
O2 Q
Q O1
2a
z P
uz
O
O3 Q
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Q O4
Fig.9
14.Deux sphères identiques du type précédent centrées en O1et O3portent la charge positive Q ;PQzQ deux autres sphères analogues centrées en O2et O4O1O4 portent la charge négativeQ. Les points O1, O2, O3et O4les sommets d'un carré de côté 2a (asont > b) ( figure 10).uz Déterminer l'expression du vecteur champO électrostatiqueE"(P) créé par les quatre charges auFig.10 point P, de l'axe Oz du carré, d'abscisse z. a)E"(P)2Q21u= − z 4π ε0a+z2 b)E"(P) =0O2 Q OQ 2a3 2 z c)E"(P)=Q/u 3 24π ε02a2+z2 z " d)E(P)= −Q2424+2uz π ε0a z 15.Un fil rectiligne de longueur "infinie" et de section négligeable est disposé selon l'axe Oz du repère (figure 11). Il z est parcouru par un courant continu d'intensité I qui circule C dans le sens des z positifs. Déterminer le vecteur champ magnétiqueB(P) créé au point P I a plan xOy repéré par ses coordonnées polaire r etθ;uretuθ I du sont les vecteurs de la base polaire de P. O h y a)B( )µ0Iub)B(P)µ=0Iuθ r A = P2πr 2πx c)B(P)=2µ0Iurd)B(P)=uθθPFig.11 µ0I π4π 16.Un second fil rectiligne de longueur a et de section négligeable est disposé dans le plan yOz selon le segment AC parallèle à Oz, à la distance h de cet axe, A appartenant à l'axe Oy. Il est parcouru de A vers C par un courant continu d'intensité I (figure 11). Déterminer la résultanteFdes forces de Laplace qui s'exercent sur le fil AC. µ0I2a I2a2 = a)F2πa2+h2uxb)F=µ40πh2uy
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c)F=2µ0I π
2
h a2+h
2
u
y
d)F=
µ0I2 2π
a h
u
y
17.Déterminer le momentM(O) en O des forces de Laplace qui s'exercent sur le fil AC. 2 2O=2µ0I2h2 ua)M(O)=µ40πIhauxb)M( )πa2+h2 z 2 2 c)M(O)µ=20I axd)M(O)=µ40I2ah23uzu πa2+h2π
18.Déterminer dans ces conditions la distance b qui sépare le point A du point K de A force uniqueFpeut être considérée comme appliquée à AC. a+h a a+2h a a) b=b) b=c) b=d) b=2 2 4 3
C,
p
oin
t o
17
ù la
19.Deux lentilles convergentesL1etL2, dont les axes coïncident, ont pour caractéristiques respectives : centres O1et O2, foyers objets F1et F2, foyers images F'1et F'2, distances focales images f'1et f'2. Elles sont à une distance telle que F'1F2=e . Un objet AB perpendiculaire à l'axe commun est disposé de telle sorte que p=O1A . Son image A'B' à
travers les deux lentilles est telle que p'=O2A' . Déterminer l'expression de p' en fonction de p. ' ' f '1+f '2+p e a) p'=f '2f '1'ff'12++fe'2++ef'22pb) p=f1f '2ep 2+ c) p'=f '2f '21+f '12e++fe'2p+pf'1+f '1d) p' f ' f '21ef+f'e1pfp+f ' = 1'2+' 2 2
2
20.AB se trouve dans le plan focal objet deIndiquer la valeur de p' lorsque l'objet L1. '='21+f '2a)p' = f'2b)p' infinic) ' p' f1ed) f p e
21.Calculer en fonction de p le grandissement transversalγ. f '1f ' f ' a)γ =b)γ =f '21e1p+2f '1f '2+p+ e f ' f '2e = c)γ = −f '22+e1pd)γf '21+e p+f '2
22.On choisit comme distance entre les deux lentilles d = f'1+f'2(système afocal). Déterminer dans ce cas p' etγ. '2 a) p'=f '21+ff''122p+f '1b) p'=f '1+'ff12p+f '21 ' ' f ' f2 c)γ = −f 21 2d)γ= − f '1+f '2f ' 1
23.Application numérique : f'1= 1 m , f'2= 0,5 m , d = 1,5 m. Calculer p' etγlorsque l'objet est à 0,5 m en avant deL1. a)p' = 0,5 mb)p' = 0,625 mc)γ=0,5d)γ=+0,5 24.L'axe Oy du référentiel galiléenRla verticale ascendante ; on appelle(Oxyz) est gl'accélération de la pesanteur supposée uniforme. Un mobile assimilable à un point matériel P de masse m est astreint à
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se déplacer sans frottement dans le plan xOy à l'intérieur d'un 2 x guide parabolique qui a pour équation cartésienne y=2ppùog est une constante positive. A l'instant t = 0, P se trouve au point A d'abscisse p et possède le vecteur vitessev0tangent au guide, situé dans le plan de figure et orienté vers le haut (figure 12). Outre son poids, le mobile est soumis à la réactionNdu support,Fig.12 perpendiculaire à son déplacement. Déterminer l'expression de x2x=tdxd fonction de la seule en variable x (il est commode de faire appel à des considérations énergétiques). 2− +2p v2gpg x2 a) x2=vpp20gp2g xb)x2=p0+2 2px p+x 2 2 2 c)x2=p2v022++gpx22d)x2=p v02g2p x p px p+x
O
25.Le plan xOz symbolisant le sol, calculer l'altitude maximale y1atteinte par P. 2 a) y1=p1+vpg20b) y1=p1gvp02v02d) y1=p1+pv20g= +c) y12p2gp1 2
y
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N
A
p
P
v0
x
26.Déduire de la question24l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composantexselon Ox du vecteur accélération de P. v = −2v02gp22 a)xx2 2b)x= −p2x20+2gp2ppx+x 2 2 c)x=pv20+gp2d)x=x2p2v0+xgp22p+px+px
27.Déterminer dans ces conditions l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante yselon Oy du vecteur accélération de P. p v gp g p x g x 302+ +2 2+4b)yxp2v20gp+ pg p2x2 a)y=2 2 2= −2+2 2p+ xx p p v g 3 22 42 22v0xg p c)y=0+p2g2p2xg xd)y=px2 2p+x p+2px
28.Déterminer l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante Nx Ox de la selon réactionN. mx a) Nx=2 2v02+gpb) Nx=22mx2v02gp pxp+2px 2m322d) Nx= −mp2xv+gp c) Nx= −v0+gp p+xp2+x20222
29.Déterminer l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante Ny Oy de la selon réactionN.
AC
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