ENAC physique 2000

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AAEPL - SESSION 2000 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10] [11,12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] 1. On réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône, Sjointivement suivant la génératrice, N spires d'un fil de cuivre de diamètre a et de résistivité ρ. Le tronc de cône de sommet S, de demi-uangle au sommet α, est caractérisé par les rayons r et r > r de ses z1 2 1deux bases. αChaque spire est repérée par sa cote z qui mesure la distance qui sépare son centre de S. On désigne par r le rayon de la spire située à la cote z. r1 aExprimer le nombre N de spires qui constituent le bobinage en fonction de r , r , a et α. 1 2r − r r − r21 21a) N = b) N = a cosα a tanα r2 zr + r r − r21 21c) N = d) N = 2ca osα a sinα2. On désigne par dN le nombre de spires dont la cote est comprise entre z et z + dz. On considère que ces dN spires ont la même circonférence et qu'elles créent le même champ magnétique. Exprimer dN. dz dza) dN =b) dN = a cosα a sinαdz dzc) dN = d) dN = a tanα 2sa in α3. La résistance R d'un fil de résistivité ρ, de section s et de longueur est donnée par la relation ρR = . Calculer R. s2 2 2 2 2 2 2 2rr− rr− rr− rr+2 1 2 1 2 1 2 1a) R = ρ b) R = 4ρ c) R = 2ρ d) R = ρ 3 3 33a cosα a sinα a tanα 2ca osα4. Le bobinage est parcouru ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10] [11,12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]
1.On réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône,S jointivement suivant la génératrice, N spires d'un fil de cuivre de diamètre a et de résistivitéρ. Le tronc de cône de sommet S, de demi-angle au sommetα, est caractérisé par les rayons r1 et r2 r >1 ses deuz deux bases.α Chaque spire est repérée par sa cote z qui mesure la distance qui sépare son centre de S. On désigne par r le rayon de la spire située à la cote z.r1 Exprimer le nombre N de spires qui constituent le bobinage ena fonction de r1, r2, a etα. − − 2 1 a)N=b) N=2 1a cosαa tanr2z c)2+1d) N=21 N= 2a cosαa sinα 2.spires dont la cote est comprise entre z et zOn désigne par dN le nombre de +dz. On considère que ces dN spires ont la même circonférence et qu'elles créent le même champ magnétique. Exprimer dN. dz dz a)dN=b)dN=a cosαa sin dz dz c)dN=d)dN=a tanα2a sinα
3.La résistance R d'un fil de résistivitéρ, de section s et de longueurA donnée par la relation est R=ρA. Calculer R. s 2 2 2 2 2 2 2 2 ρr2r1d) R a) R= ρar23cros1αb) R=4ρra32sinr1αc) R=2a3tanρα=2ra32c+osr1α4.Le bobinage est parcouru par un courant I dans le sens représenté sur la figure ci-dessus. On désigne parµ0la perméabilité magnétique du vide. Calculer le champ magnétiqueB1créé en S par une spire de rayon r. a)B1µ=20niIs3αuzb)B1=0sinI3αuzc)B1=2µπ0nisrI3αuzd)B1=4π0nisIr3αuz
5.En déduire le champ magnétiqueBcréé en S par la totalité du bobinage. a)Bµ=0Isni23αlnr22+r1uzb)B=2πµ0srI2in3rα1lnrr12uzπa r r1c)Bµ=0I2isna3αlnrr12uzd)Bµ=0I sin+3αr2u ln  4πr2r1r1z
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6.Un microscope est constitué d'un objectif et d'un oculaire que l'on peut assimiler à deux lentilles minces convergentesL1 etL2. Le foyer image F'1 deL1 le foyer objet F et2 deL2 séparés par une sont distance= 16 cm. L'objectifL1a une distance focale image f'1= 4 mm. Un observateur dont l'oeil est normal et accommode à l'infini, regarde un objet AoBoà travers l'instrument (cf. figure ci-dessous).
Bo
Ao
F1
L1
O1F'1
F2
L2
O2
F'2
Calculer, dans ces conditions, la distance d0=O1Aode l'objet au centre optique deL1pour qu'une image nette se forme sur la rétine. a)d0=3,5 mmb)d0=4,1 mmc)d0=5,2 mmd)d0=7,3 mm 7.Calculer le grandissement transversalγobde l'objectif. a)γob=40b)γob=30c)γob=20d)γob=25 8.On désigne par dmde vision distincte d'un oeil normal. On définit le= 25 cm la distance minimale grossissement commercial G d'un instrument optique par le rapport G=iαiest l'angle sous lequel αo un oeil normal accommodant à l'infini voit l'objet à travers l'instrument etαol'angle sous lequel l'objet est vu à l'oeil nu lorsqu'il est placé à la distance minimale de vision distincte. Déterminer le grossissement commercial Gocde l'oculaire en fonction de f'2et dm. a)dmf '2b)Goc=dmf2f '2Goc= −f '2 ' dm c)Goc'd)Goc=fd'm= f2+dm 2 9.Sachant que le grossissement commercial de l'oculaire vaut Goc 10, calculer le grossissement = commercial Gmdu microscope. a)Gm=2000b)Gm=300c)Gm=200d)Gm=400 10.On définit la puissancePdu microscope par le rapportPα=ide la dimension angulaireαide AoB o l'objet vu à travers l'instrument par un oeil normal accommodant à l'infini sur la dimension réelle Ao cet objet.B de o CalculerP. a)P= 3000δb)P= 1600δc)P= 1000δd)P= 500δ
11.Un moteur M équivalent à un résistor de résistance R associé en série avec une bobine d'auto-inductance L est alimenté en courant alternatif I sinusoïdal de fréquence 50 Hz par un fil de résistance négligeable (cf. figure ci-contre). Le moteur consomme une puissance moyennePM= 4,4 kW et son facteur de puissance est égal à 0,6. On mesure entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = 220 V. Calculer le courant efficace I circulant dans la ligne. a)I = 12,5 Ab)I = 27,2 Ac)I = 42,6 Ad)I = 33,3 A 12.Calculer R. a)R = 4b)R = 8c)R = 2d)R = 1213.Calculer L. a)L = 7 mHb)L = 12 mHc)L = 17 mHd)L = 52 mH
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R
L
A
U
B
C
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14.Pour relever le facteur de puissance de l'installation, on connecte entre les bornes A condensateur de capacité C. La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur U = 22 Calculer la plus petite valeur de C pour que le nouveau facteur de puissance soit égal à 0,9.
a)C = 246µFb)C = 354µFc)C = 192µFd)C = 53µF 15.Calculer la puissance moyenneP'Mabsorbée par le moteur. a)P'M= 2,3 kWb)P'M= 4,4 kWc)P'M= 7,8 kWd)P'M= 5,3 kW 16.Calculer le courant I' circulant dans la ligne. a)I' = 12,5 Ab)I' = 53,4 Ac)I' = 33,3 Ad)I' = 22,2 A
et B 0 V.
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un
17.Une masse constante de gaz parfait, dont le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants estγ = 1,4,P B pgaarzcoiunrittilaelceymcelentrepdraénssentl'éétsautrled'sécqhuéilimbaredetlhaefrigmuordeycnia-cmoinqturee.LAePB 5 caractérisé par une pression PA 10 = une température T Pa,A = 144,4 K et un volume VA = 4,14.104 m3 une évolution subitPCC isentropique qui l'amène à la température TB= 278,8 K. Calculer la pression PBdu gaz dans ce nouvel état d'équilibre B. a)PB= 106Pab)PB= 5,2.105PaPAA c)PB= 12,7.106Pad)PB= 3,5.104Pa0 VBVAV 18.Calculer VB. a)VB= 3,7.103m3b)VB= 1,4.103m3c)VB= 0,8.104m3d)VB= 2,3.105m319.Le gaz est mis en contact avec une source à la température TB et subit une détente isotherme réversible qui ramène son volume à sa valeur initiale VA. Calculer la valeur PCde la pression dans ce nouvel état d'équilibre C. a)PC= 0,27.105Pab)PC= 1,72.104Pa c)PC= 1,35.105Pad)PC= 1,93.105Pa 20.Calculer la variation d'entropieSBCdu gaz au cours de son évolution isotherme BC. a)SBC= 3,42 J.K1b)SBC= 0,471 J.K1c)SBC=7,17 J.K1d)SBC= 12,14 J.K121.Le gaz dans l'état d'équilibre C est alors mis en contact avec une source à la température TAtandis que son volume est maintenu constant à la valeur VA. Calculer la variation d'entropieSCAdu gaz au cours de cette évolution isochore. a)SCA= 12,6 J.K1b)SCA=15,3 J.K1c)SCA= 7,17 J.K1d)SCA=0,471 J.K122.Calculer la quantité de chaleur QCAéchangée avec la source. a)QCA=96,3 Jb)QCA=12,6 J c)QCA J 7,32d)QCA= 12,9 J =23.En déduire la valeur ScACde l'entropie créée au cours de l'évolution isochore. a)c15 2 .1b)ScAC= −0,256J. K1SCA=, J K c)SAcC=0J. K1d)Sc0,196J. K1CA=
24.On peut en conclure que l'évolution est : a)monotherme réversibleb)monotherme irréversible c)isotherme irréversibled)impossible
25.de masse m et de charge q est lancée à l'origine O d'un repère d'espaceUne particule chargée M R(Oxyz) avec une vitesse initialev0contenue dans le plan xOz :v0=v0xuxv0zuz. Cette particule est soumise à l'action d'un champ magnétiqueB B =uz et constant, dirigé suivant l'axe Oz et qui uniforme règne dans tout l'espace. On désigne par H la projection orthogonale de M sur le plan xOy.
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C
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On considère un second repère d'espaceR' de même origine O et de même axe Oz que (Ox'y'z),R. Ce repère est animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe Oz avec une vitesse angulaire =uzconstante.z
v0
uz
O
r uy
M
H
y
ux xx' On désigne parvla vitesse de la particule dansR. Donner l'expression de la force magnétique de Lorentz FLqui s'exerce sur elle dansR. a)FL=qBvb)FL=qvBc)FL=2qv0Bd)FLqv0B
26.Exprimer la vitessev'0de la particule dansR' . a)v'0=v0b)v'=v0c)v'0=0d)v'0=v0027.On étudie le mouvement de la particule dansR'. Montrer que la force d'inertie d'entraînementFiepeut s'écrire. 2 a)Fie=mHMb)Fie= −m2HMc)Fie= −m2OHd)Fie=m2OH28.On poseωc=etl'onqBmiopes=ωc. m 2 On admettra que la force de LorentzF'Lqui s'exerce sur M dansR'a la même valeur que dansR:FL= ' FLet l'on négligera la force de pesanteur. Calculer la force résultanteFqui s'exerce sur la particule. 2 2 2 2 a)F= −mωcOHb)F= −mωcOMc)F= −mωcOMd)F=mωcOH 4 2 4 2 29.Déterminer la loi horaire x'(t) du mouvement suivant x'. x' t=n t a) x'(t)=vωcx0sinωctb)( )2ωv0xsiω2cc c) x'(t)=2v0xsin 2ωctd) x'(t)=v20xt2ωc
30.Déterminer la loi horaire y'(t) suivant y'. a) y'(t)=vω0cxsinωctb) y'(t)=2v0xsinωct ωc2 c)y'(t) = 0d) y'(t)=v0xt22
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