ENAC physique 2001

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EPL - SESSION 2001 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19] [20,21,22,23,24,25] [26,27,28,29,30] 1. Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par un générateur idéal de tension continue, dont la force électromotrice est E = 20 V. Les bobines, de résistance négligeable, ont la même inductance propre L = 2 mH et les condensateurs la même capacité C = 0,2 µF. A l'instant t = 0 où l'on applique entre A et B la tension E, les bobines et les condensateurs ne possèdent aucune énergie. u (t)cLi(t) Mq(t) CABLq(t) C NEFigure 1 Déterminer la loi de variation de la charge q d'un condensateur en fonction du temps t. −64 −64a) qt()=−4.10 1 exp−2,5.10 t b) qt()=+2.10 1 exp−5.10 t ( ) ( )[] [ ] 1 − −c) qt()4.10 1 cos 5.10 t d) qt()=−4.10 1 cos 10 t ( ) ()   22. En déduire la valeur maximale u de la différence de potentiel u (t). M ca) u = 40 V b) u = 20 V c) u = 15 V d) u = 10 V M M M M3. Établir l'expression de la différence de potentiel v(M) − v(N) en fonction du temps. 4 4()() ()()a) vM−=vN 20 1−exp−5.10 t b) vM−=vN 20 1−2 cos 5.10 t () ( )[] [ ] 1 4 4()()c) vMvN 10 1− cos 10 t d) vM()v(N)40 1+exp−2,5.10 t ( )  [ ] 24. En déduire la valeur maximale u' de la différence de potentiel v(M) − v(N). Ma) u' = 15 V b) u' = 20 V c) u' = 40 V d) u' = 60 V M M M M5. Le circuit fonctionne maintenant en régime sinusoïdal ; l'amplitude de la force électromotrice e(t) du générateur idéal de tension est de ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19] [20,21,22,23,24,25] [26,27,28,29,30]
1.Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par un générateur idéal de tension continue, dont la force électromotrice est E = 20 V. Les bobines, de résistance négligeable, ont la même inductance propre L = 2 mH et les condensateurs la même capacité C = 0,2µF. A l'instant t = 0 où l'on applique entre A et B la tension E, les bobines et les condensateurs ne possèdent aucune énergie. uc(t)
i(t)
A
q(t)
L
C
M
N
q(t) C
L
B
E Figure 1 Déterminer la loi de variation de la charge q d'un condensateur en fonction du temps t. 6 4a)q(t)=4.10 1exp2,5.10 tb)q(t)=2.1061+exp5.104t c)q(t)=4.1061cos 5.104td)q(t)=4.1061sco1104t2
2.En déduire la valeur maximale uMde la différence de potentiel uc(t). a)uM= 40 Vb)uM= 20 Vc)uM 15 Vd)uM= 10 V = 3.Établir l'expression de la différence de potentiel v(M)v(N) en fonction du temps. a) v(M)v(N)=20 1exp5.104tb) v(M)v(N)=20 12 cos 5.104t c) v(M)v(N)=101211oc0s4td) v(M)v(N)=40 1+exp2,5.104t
4.En déduire la valeur maximale u'Mde la différence de potentiel v(M)v(N). a)u'M= 15 Vb)u'M= 20 Vc) 40 Vu' =d)u'M= 60 V M5.Le circuit fonctionne maintenant en régime sinusoïdal ; l'amplitude de la force électromotrice e(t) du générateur idéal de tension est de 20 V. De plus, les bobines sont différentes et il en est de même des condensateurs (figure 2). L1M1C1
A
Figure 2
C2
+
M2
e(t)
L2
B
AC
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EPL - SESSION 2001
Indiquer si le circuit laisse passer un courant de pulsationω1telle queL1C1ω21=1. Répondre à la même question pour la pulsationω2telle queL2C2ω22=1. a)laisse passer le courant de pulsationLe circuit ω1. b)ne laisse pas passer le courant de pulsationLe circuit ω1. c)Le circuit laisse passer le courant de pulsationω2. d)ne laisse pas passer le courant de pulsationLe circuit ω2. 6.Montrer qu'il existe une pulsationω3pour laquelle le circuit ne laisse pas passer le courant (circuit "bouchon"). a)ω23=CL1+L12b)2=C1+C21 1 2Cω3C1C2L1+L2 2 11 1 =C1L1L+L22+C2L1L2+L22d)ω231L1C1L2C2c)ω3=2+ 7.Calculer en kilohertz la fréquence N3correspondant à la pulsationω3pour L1= 2 mH , C1= 1µF , L2= 1 mH et C2= 0,02µF. La comparer aux fréquences N1et N2associés respectivement aux pulsationsω1etω2. a)N3= 2 kHzb)N3= 21 kHzc)N3< N1< N2d) N3N1, N2
8.Pour N = N3, calculer l'amplitude I exprimée en milliampère de l'intensité du courant qui circule dans les branches AM1B et AM2B. a) mAI 79b)I = 19 mAc)I = 2 mAd)I = 0 mA =
9.placées respectivement à l'origine O et auDeux charges électriques ponctuelles identiques q sont point A (a > 0,0) du repère plan (O ;ux,uy) (figure 3). Calculer les composantes Ex E ety du vecteur champ électrostatiqueE(P) créé au point P du plan, de coordonnées x et y. qx xayFigure 3 / /a) Ex=4π ε0x2+y2 3 2+(xa)2+y2 3 2g   x/x a3/ 2uyx b) Ex=4πqε0x2+y 22 3(x+a)2++y2 O(q)uxA(q) qy y/ /c) Ey=4π ε0x2+y 22 3+(xa)2+y 22 3    d) Ey=4πqε0x2+yy 22 3/(x+a)2y+y 22 3/
10.Indiquer sur quelle droitedu plan ,E(P) est parallèle en tout point à l'axe Oy. Donner l'expression correspondante deE(P). a): droite x = a/2b): droite x = y d)E(P)=q y/uc)E(P)=4πqε0y12uy 2π ε02a23 2 y y+4
11.Une charge électrique ponctuelle q' de masse m et de signe contraire à celui de q se déplace sans frottement sur la droite proximité immédiate de l'axe Ox (|y| << a) sous l'action de la force à électrostatique due au champ des deux charges q et de son poids. Oy est la verticale ascendante etgest l'accélération de la pesanteur supposée uniforme.
AC
PHYSIQUE - ÉNONCÉ
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On pose k= −4 q3.'π ε0a Constater qu'il existe une position d'équilibre Peet calculer l'ordonnée yede Pe. mg = − = − a) ye=mgkb) ye= −3kmgc) yekgmd) ye4k 12.Calculer la période T0des oscillations qu'effectue la charge q' écartée de sa position d'équilibre. m m 2m m a)T0=2π4kb)T0=2π2kc)T0=2πkd)T0=2πk 13.La charge q' est maintenant fixée au point B (0,a). Calculer l'énergie électrostatique Uede la famille des trois charges q en O, q en A et q' en B. L'origine des potentiels est à l'infini. On rappelle que dans le cas d'une famille de population n : 1n Ue=2i=1qiVi où Viest le potentiel créé au point où se trouve la charge qipar les (n1) autres charges de la famille. ' a) Ue=4π10q'a12+2qq'+q22b) Ue=8π1ε012q2+2qq'εa π1ε012'112d) Ue=4π1ε01aq'2+q2q'+q2c) Ue=q4+qq+ a 14.Donner l'expression de q' en fonction de q pour que l'énergie Uesoit nulle. 2 a)q'= −q 2b)q'= −qc)q' =qd)q'= −q 2 2+1 1+2
15.cylindre de révolution autour de l'axe Oz a pour rayon bUn et une longueur "infinie" (très grande devant b). Il est parcouru dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniforme de courantJ. Déterminer le vecteur champ magnétiqueB(P) créé par ce courant en un point P extérieur au cylindre, situé à la distanceρde Oz.uρet uθdésignent les vecteurs de la base polaire de P (figure 4). µ0b2 a)B(P)= µ0Jρuθb)B(P)Juθ= 2ρ 2 2 2µ0J b− ρ = c)B(P)= µ0Jρ2buθd)B(P)uρ2ρ 16.Même question lorsque P est à l'intérieur du cylindre. 0b)B(P)0Jua)B(P)=µ2Jbuθ=2ρθ b2 2 c)B(P)= µ0Jρuρd)B(P)= µ0Jρbuρ
b
O
J
ρ
uθ
Puρ
uz
Figure 4
17.Donner une expression vectorielle intrinsèque du vecteur champ calculé dans la question précédente. a)B(P)= −µ0(JOP)b)B(P)=0JOPc)B(P)=2µ0(OP)Jd)B(P)=12µ0(JOP)18.Un cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe Oz est creux ; la partie pleine est comprise entre les rayons b1et b2(b1> b2). Elle est parcourue dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniformeJ(figure 5).
AC
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Déterminer les vecteurs champ magnétiqueB1(P) etB2(P) au point P à la distanceρde O, lorsqu'on a respectivementρ ∈b1, b2etρ< b2. a)B1(P)=µ20bJ21b221ρuρ2 b)B1(P)µ=20Jρ −bρ2uθc)B2(P)=0d)B2(P)µ=20Jb21b221ρuθ
19.Un cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe O1z a pour rayon b1. On creuse dans le cylindre un autre cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe O2z parallèle à O1z et de même sens ; son rayon est b2 (b2 < b1). On désigne par 2a la distance O1O2(figure 6). Dans la partie pleine circule dans la direction et le sens de O1z un courant continu de densité uniformeJ. Après avoir constaté qu'à l'intérieur de la cavité le champ magnétiqueB'est uniforme, indiquer la direction et la norme deB'. a)axe O1y b)axe O1x c)B'=2µ0J a d)B'= µ0J a
J
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(1)
b2 O (2)
J
Figure 5
y
O1
2a
P
O2
b1
uz
x
Figure 6
20.Une lentille mince convergenteLa pour centre O, pour foyer objet F et pour foyer image F' ; sa distance focale image est f' > 0. Un miroir plan M centré en S sur l'axe Oz de la lentille, est disposé parallèlement à celle-ci à la distance d = 2f' (figure 7). Toutes les abscisses des points de l'axe seront comptées positivement dans le sens de l'axe Oz (sens de la lumière incidente).
B
A
F
L
O
F'
M
S
z
Figure 7d Un objet AB perpendiculaire à l'axe Oz est disposé de telle sorte que p= Soit AOA .1B1son image après traversée deLet réflexion sur M. Calculer OA1en fonction de p. + 3p ' f4f '2 f ' ' a)OA1=3pb)OA1=f ' p+f ' pf 4f '' c)OA1=p fd)OA1=p ' ff ' p+ p3f '+f '
21.Soit A2B2l'image définitive de AB après retraversée de la lentilleL. Calculer OA2en fonction de p. a)OA2p2f '3p+f '2b)3pOfA'+4f ' =2= −p+4pf '3f ' 2p+3f '
AC
PHYSIQUE - ÉNONCÉ
)'fOA2p+f ' = c2p24pf '+f '2
OAf'22p+f ' d)=2p2+5pf '+f '2
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22.correspond à deux points de l'axe, dits points deTrouver la condition à laquelle satisfait p lorsqu'il Bravais, pour lesquels l'image A2B2est dans le même plan que l'objet AB. 2 2 a)3p2+4pf 'f '2=0b)3ppf '+f '=0 c)2p2+2pf '+f '2=0d) p2+3pf '+2f '2=0
23.En déduire les valeurs numériques p1et p2(p1< p2) de p qui satisfont à cette condition sachant que f' = 10 cm. a)p1=30 cmb)p1=20 cmc)p2=20 cmd)p2=10 cm 24.Déterminer en fonction de p, dans le cas d'une position quelconque de l'objet AB, le grandissement transversalγdu système. 4f '2f ' )a)γ =p24pf '+f '2bγ =3p+8f ' f ' 4f '2 c)γ =p+f 'd)γ = 2 32 ff '2p+4p+8 '
25.Calculer les valeurs numériquesγ1etγ2du grandissement transversalγcorrespondant respectivement aux abscisses p1et p2des points de Bravais. a)γ1=+1b)γ1=2c)γ2=1d)γ2= 0,5
26.Par rapport au référentielR(O ;ux,uy,uz), un mobile "ponctuel" P a pour coordonnées à la date t : x=b sin(kt)y=b sinktπ+3z=b sinkt+32πoù k et b sont des constantes positives. Établir l'équation du plan passant par l'origine O des coordonnées et contenant la trajectoire de P. a) x+22z=0b) x+ −z=0c) x− +z=0d)2x+ +z=0 27.Déterminer le rayon A de la surface de la sphère de centre O sur laquelle est inscrite la trajectoire de P. 3 a)A=b 6b)A=b 3c)A=b 2d)A=b 2
28.Calculer la norme v du vecteur vitesse de P. a)v = 2kbb) v=kb sin2tkc)b2skvcotk2=
3 d) v=kb 2
29.Calculer le temps T mis par P pour décrire complètement une fois sa trajectoire. 2π π6π3π a)T=b)T=c)T=d)T=k k 2k k 2
30.Indiquer dans ces conditions le type de mouvement qu'effectue P. a)circulaire sinusoïdalb)circulaire uniforme c)elliptique uniformed)elliptique sinusoïdal
AC
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