ENAC physique 2002 icna ing. du controle de la navigation aerienne

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ICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11] [12,13,14,15] [16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27,28,29] [30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40] 1. Des charges électrostatiques positives sont réparties uniformément, avec la densité linéique λ, sur deux segments de droite [A A ] et [A A ] perpendiculaires entre eux et de même longueur a (figure 1). 1 2 1 4Elles sont dans le vide de permittivité diélectrique ε . 0A 2 A2PHθ HA1O Oa a/ 2A Figure 1 Figure 2 A4 1 Dans un premier temps on se propose de déterminer le champ électrostatique E(O) créé par les charges du segment [A A ] au point O de la bissectrice de l'angle (A A ,A A ) situé au milieu de [A A ]. 1 2 1 2 1 4 2 4Indiquer la direction de E(O). a) OH (H milieu de [A A ]) b) Parallèle à [A A ] 1 2 1 2c) Perpendiculaire au plan (OA A ) d) Aucune (E(O) = 0) 1 22. Calculer l'intensité E(O) de ce champ. Il est commode d'utiliser comme variable d'intégration l'angle θ= OH,OP , où P est le point courant de la distribution (figure 2). ()λ 1 λ 1 λ 21a) EO= b) E(O) = 0 c) EO= d) EO= () ()4aπε a πε a2πε0 003. Soit E (O) le champ électrostatique créé en O par les charges réparties sur les deux segments T[A A ] et [A A ]. Indiquer la direction de E (O) et déterminer son intensité E (O). 1 2 1 4 T Ta) Droite (OA) b) Perpendiculaire au plan (A A A ) 1 1 2 4λ 21 λ 1c) EO = d) EO = () ()T Tπε a πε a0 04. Soit E le ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ÉNONCÉ
Questions faisant partie d'un même exercice.
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11] [12,13,14,15] [16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27,28,29] [30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
1. charges électrostatiques positives sont réparties uniformément, avec la densité linéique Desλ, sur deux segments de droite [A1A2] et [A1A4perpendiculaires entre eux et de même longueur a (] figure 1). Elles sont dans le vide de permittivité diélectriqueε0. A2A2 H P
O
a
A1
O
a / 2
θ
H
A4Figure 1 Figure 2A1 Dans un premier temps on se propose de déterminer le champ électrostatiqueE(O) créé par les charges du segment [A1A2] au point O de la bissectrice de l'angle (A1A2,A1A4) situé au milieu de [A2A4]. Indiquer la direction deE(O). a)OH (Hmilieu de[A1A2])b)Parallèle à [A1A2] c)Perpendiculaire au plan (OA1A2)d)Aucune (E(O) =0) 2. l'intensité E(O) de ce champ.  CalculerIl est commode d'utiliser comme variable d'intégration l'angleθ = (OH,OP), où P est le point courant de la distribution (figure 2). λ1 = a) E(O) =4λεπ0a1b)E(O) = 0c) E(O) =2επλ01ad) E(O)2 πε0a
3. SoitET(O) le champ électrostatique créé en O par les charges réparties sur les deux segments [A1A2] et [A1A4]. Indiquer la direction deET(O) et déterminer son intensité ET(O). a)Droite (OA1)b)Perpendiculaire au plan (A1A2A4) λ = c) ET(O)ε=πλ012ad) ET(O)1 πε0a
4. SoitEole champ électrostatique créé au centre O du carré de sommets A1, A2, A3, A4, bâti sur les côtés A1A2et A1A4(figure 3). Déterminer l'intensité Eo de ce champ, sachant que les quatre côtés sont chargés uniformément avec la densité linéiqueλ. a) Eo=4λ1b)Eo= 0 πε0a c) Eo4λ1d) Eo=4 2λ1 = 2πε0aπε0a
A3
Figure 3
O
A2
A4
A1
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5. deux segments [A Les1A2] et [A1A4], toujours perpendiculaires entre eux, sont maintenant semi infinis (A2etA4sont rejetés à l'infini). Déterminer la composante E1(O) selon A1O par les charges de la demiO du champ électrostatique créé en droite [A1A2). a) E1(O λ) =)2 2πε0abE1(O=πλε)0ac) E1(Oπ=λε)02ad) E1(O) =4λπε0a
6. Dans ces conditions, comparer le champ électrostatiqueE'T(O) créé en O par les charges des deux segments semi infinis et le champ électrostatiqueE"T(O) qui serait créé en O par des charges réparties a uniformément avec la densitéλ O. desur une droite infinie située à la distance 2 a)E"T(O) =2E'T(O)b)E"TO) =2E'TO)c)E"T(O) =E'T(O)d)E"T(O) =21E'T(O)x 7. Deux demi spires circulaires de même centre OP et de même rayon b sont parcourues par des courants continus de même intensité I et de même sens (figureθ 4). Elles appartiennent au même plan xOy du repère cSaorittésiBpmahceliténgam'equequréceslluanetnedo'irigneO.(M) zI O point M de l'axe Oz d'abscisse z=OM .M Indiquer la direction deB(M).yI a)Axe Ozb)Axe OyFigure 4 c)Axe Oxd)Dans le plan xOz 8. l'intensité B(M) de ce champ. Il est commode d'utiliser comme variable d'intégration Déterminer l'angleθ = (Ox,OP), P désignant le point courant de la distribution. 2µI z B M= a) B(M) = µ40πzI2+bz / 22 3b)( )20πz2+b 22 1/B M= µd)(M) = µ03c)( ) π0Iz2+bb 22 1/BπzI2+bzb2 / 2
9. Un dipôle magnétique de momentM=Mez peut se déplacer sans frottement sur l'axe des z. Calculer la résultante des forcesFqu'exerce le champ magnétique sur le dipôle. µ −2 2 a)F=0IMb32z2b222z5/22eyb)F= µ0IπMbzb2+2b2z5 / 2ezπ+b
FµIMb 5b2z2 c)=04πz2+b2 5 / 2ez
µ0 d)F=IMb π
10. Montrer qu'il existe deux positions d'équilibre. b a) ze=b) ze=b2c) ze= −2b 2
3b24z2 z2+b2 5 / 2ey
11. si ces positions d'équilibre sont stables ou pas. Préciser a) ze=nitsbael2bb) ze= −stablec) ze=lbats2e 2
AC
d) ze= −
d) ze= −
b 2
binstable2
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12. le plan xOy du référentiel DansRO ;ex,ey,ez mobile "ponctuel" P décrit la parabole un d'équation cartésienne : y2=2px (p :constante positive). Sa vitesseV(P/R), de composantes X et Y, est telle que l'ensemble des points N (X,Y), hodographe du mouvement de pôle O, a pour équation cartésienne : X2= :2qY (qconstante positive). Exprimer X et Y en fonction de y. a) X=2p22qb)Y=p2y44qc) X=2pqyd) Y=p2y22q y
13. Exprimer l'accélérationa(P/R) du point P en fonction du vecteur positionOP. Préciser la nature du mouvement de P. a)a(P /R) = −8yp64q2OPb)a(P /R) = −2py4qOPc)Le mouvement de P est uniforme. d)accélération centrale par rapport à O.Le mouvement de P est à 14.fonction du temps t, sachant que le mobile passe en O à les expressions de x et de y en  Établir l'instant initial t = 0. 2 1/ 3 2 2 / 3 a) x=qt6pp2b) y=6pq2t1/ 6c) x=p6qt2pdy=6p2qt1/ 3)
15.Claucellevparmpseteruceetéeayalbreail'rdétinuraptdSdOP lorsque P décrit sa trajectoire (vitesse aréolaire). S a)ddt=pq2tb)Stdd= −1qp2c)dtdS=pqd)dSdt= −p2qt
16. Le dipôle de bornes A et B (figure 5 v) est soumis à la tension sinusoïdale t) =V0cost). Calculer l'impédance complexe Z du dipôle. Figure 5i1(t) A i(t) L1B C2 i'1(t) C1
1L Cω2 a) Z=jL1ω1L1(C11+2C2)ω22 c) Z=C2jω1L11(CL11C+1Cω2)ω2
v(t)
b)Z= −jCω11L1CL1C+Cω22)ω22 1 1 − +Cω d) Z=jL1ω1 L1(C122)2 1L1C1ω
17. Endu temps t, de l'intensité i(t) du courant qui traverse le déduire l'expression, en fonction condensateur de capacité C2. a) i(t) = −L11ω11LL11CC12ωω22V0sint)b) i(t) =C2(ω1)2V0cost)1L1C1+C2ω =ω1L1C1ω2sinωt c) i(t) =C1ω1L1C2ω2V0sint)d) i(t)C21L1(C1+C2ω)2V0( )
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18. De même, établir les expressions, en fonction du temps, des intensités i1(t) et i'1(t) des courants qui circulent respectivement dans la bobine d'inductance propre L1et le condensateur de capacité C1. a) i1(t) =1L1(CC21+ωCV02)ω2sint)b) i1(t) =L11ω1L1(C1V0+C2) ω2cost))( )C1 0 c) i '1(t) =1LL11C(1CC21ω+C23V0)ω2sint)di t=1L1(C1ω+CV2ω)cost)21
19. les expressions des pulsations Donnerω1 etω2 lesquelles l'intensité i(t) est respectivement pour nulle (ω1) et infinie (ω2). = ω2a)ω1=L1C12b)ω1=L11C1c)ω2=(1)d)1 L1C1+C2L1C2
20. La fréquence correspondant à la pulsationω1est 5 kHz et celle correspondant à la pulsation w2est 2,5 kHz. Sachant que C1= 14 nF, calculer L1et C2exprimés respectivement en mH et en nF. a)L1= 18,1 mHb)L1= 72,4 mHc)C2= 10 nFd)C2= 42 nF 21. la pulsation Pourω3telle que L1C2ω32=1 (résonance série entre la bobine et le condensateur decapacité C2), montrer que l'intensité i'1(t) du courant qui circule dans le condensateur de capacité C1 ne dépend pas de l'un des éléments du dipôle et établir son expression en fonction du temps en mA, sachant que V0= 20 V. a)i'1(t) ne dépend pas de L1b)i'1(t) ne dépend pas de C1c) i '1(t) =6, 6 sin 9.104t (mA)d) i '1(t) = −15, 2 sin 18,1.103t (mA)
22. Une onde progressive plane sinusoïdale, de fréquence 1,6.1010se propage dans le vide dans laHz, direction de l'axe Ox. A la date t, son champ magnétique complexeBau point P(x,y,z) est : 0 E B=c0expj(kxωt)pj E0, k etωsont des scalaires réels positifs ; p est un scalaire réel positif ou nul. j désigne le nombre complexe tel que j2=1. c désigne la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.105km.s−1). On rappelle que la perméabilité magnétique du vide vautµ0=4π.107H.m1. Calculerωet k. a)ω =1013rad.s1b)ω =1011rad.s1c) k=335m1d) k=16m123. l'expression du champ magnétique réel ÉcrireB. Préciser le type de déphasage entre les deux composantes non nulles deB. a)B=E00nis(k(xωtω)t)b)BcE0p0sinsin((kxkxωωtt))c cos kx c)Composantes en quadrature.d)Composantes en opposition de phase. 24. Déterminer le vecteur champ électrique réelE=E(P,t). 0 Eω a)E=E0opc0osc(sk(xkxωtω)t)b) E0cspcoos((kxkxωtt)) c)E=E0si0n(k(xωt))d)E=E0s0pco(kx− ωt)p cos kx− ωtsin(kxωt)
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25.= 0 et p = 1. Indiquer la polarisation de l'onde lorsque p a)p = 0 : polarisation rectiligne selon Ox.b)p = 0 : polarisation rectiligne selon Oz. c)p = 1 : polarisation elliptique.d)p = 1 : polarisation circulaire. 26. Déterminer l'expression de la valeur moyenne temporelleR de la norme du vecteur de PoyntingRde l'onde. a)R=E220b)R=E02p20cµ0c R= +d)R=E02p2+p+1 c)E2µ002pc21µ0c
27.moyenne transportée par l'onde à travers une surface unité Sachant que la puissance perpendiculaire à la direction de propagation est de 0,4 W.m−2lorsque p = 0, déterminer les amplitudes E0et B0des champs électrique et magnétique de l'onde. a) E0=17, 37V.m1b) E0=3, 34V.m1c) B0=1,11.108Td) B0=5,8.108T 28. dans le cas où p = 0, un dispositif de réception constitué par un cadre carré, de côté 2b, Toujours comportant n spires, a son centre à l'origine O des coordonnées. On positionne le cadre de telle sorte que le flux magnétiqueΦqui le traverse soit maximal. Déterminer l'expression deΦen fonction du temps. a)Φ (t) = −bEω0n sin(kb)cost)b)Φ (t) =4bωE0n cos(kb)cost)c)Φ (t) = −4bωE0n sin(kb)sint)d)Φ (t) =bEω0n cos(kb)sint)
29. En déduire l'expression de la force électromotrice e(t) induite dans le cadre sachant que b = 8 cm et n = 20. a) e(t) = 1014,12 sin13t (V)b) e(t) = 107, 06 sin11t (V) c) e(t) =55, 5 cos 1013t (V)d) e(t) =111cos 1011t (V)
30. Un solide rigideSest constitué par : auC a centre I de b et onz yrde,péramrsaesedmrehanièdemtie;geocmroecennèuFigure 6A A, de masse m/2, fixé sur le cerceau.un point matériel LRseO;oelixe,deyse,ezpmecalpédelsnadnyOplaréfzduitlerénelieéglandoltnexa'zOtselaverticaleascneadtne;elcahCϕY gI de pesanteurgest supposé uniforme. Le centre I du cerceau se trouve à tout instant sur l'axe Oz deRà la distance b de O, de telle sorte que le solide est en contact permanenty avec l'axe Oy à l'origine O.O La rotation du solide est repérée par l'angleϕ =IY,IA)où IY est l'axe passant par I de même direction et de même sens que Oy. Indiquer la droite sur laquelle se trouve le centre de masse G deSet donner la distance IG. a)Droite IAb)Médiatrice de IAc)IG = 2b/3 d) IG = b/3 31.à une constante arbitraire près, l'énergie mécanique E  Calculer,mdu solideSpar rapport àR. On rappelle que le moment d'inertie du cerceau par rapport à son axe de révolution es mb2. t  a) Em=32mbg1+ni31s+bm2322b) Em=2gmb31+3ocs1+b2m32 23 c) Em=2bgm31+3nis1+bm4322d) Em=mg34b1+31nsi+2bm22
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32. liaisons mécaniques en O et en I étant parfaites, les actions de contact ont une puissance nulle. Les Déterminer la condition pour que le mouvement deSsoit révolutif sachant, qu'à l'instant de départ, A se trouve en O et le solide est lancé avec la vitesse angulaire0>0 . a)ϕ0bg2b)ϕ02bg3c)ϕ0gbd)ϕ0b4g3
33. Déterminer la période T des petites oscillations deSautour de sa position d'équilibre stable. a) T=2π4bb) T=2π3bc) T=2π2bd) T=2πb g g g g
34. l'état initial (0), une mole d'hélium occupe le volume V A0 = 20 litres sous la pression atmosphérique (p0= 105Pa). Le gaz subit successivement trois transformations réversibles :  01 : isobare qui triple son volume ; 1 isotherme qui ramène son volume au volume initial V2 :0;  20 : isochore qui ramène sa pression à la pression initiale p0. Dans un premier temps, le gaz est supposé parfait. Son coefficientγ, rapport des capacités thermiques molaires à pression et à volume constants, est de 5/3. On rappelle que la constante des gaz parfaits est : R = 8,3 J.K−1.mole−1. Dans toute la suite, W désigne un travail échangé avec le milieu extérieur et Q un transfert thermique avec l'extérieur. Pour la transformation isobare 01 , calculer, en kJ, W01et Q01. a)W01=4 kJb)W01= 2 kJc)Q01= 5 kJd)Q01= 10 kJ 35. Toujours pour la transformation 01 , calculer les variationsU01de l'énergie interne etS01de l'entropie.a)U01= 12 kJb)U01= 6 kJc)S01= 22,8 J.k−1d)S01= 2,3 J.K−136. la transformation isotherme 1 Pour2 , calculer W12et Q12. a)W12= 3,3 kJb)W12= 6,6 kJc)Q12=6,6 kJd)Q12= 9,9 kJ 37. pour la transformation 1 Toujours2 , calculerU12etS12. −1 a)U12=3,3 kJb)U12= 0c)S12= 3 J.K−1d)S12=9,1 J.K 38. la transformation isochore 2 Pour0 , calculerU20etS20. a)U20=6 kJb)U20= 6 kJc)S20=13,7 J.K−1d)S20=5,3 J.K−139. Onconditions choisies, l'hélium se comporte comme un gaz se propose de savoir si, dans les parfait. Pour ce faire, on suppose maintenant que le gaz a un comportement réel régi par l'équation d'état deDieterici:pVRebxTpaVRT, avec a=3, 4.103N.m4et b=2, 3.105m3. Compte tenu du fait que dans les conditions de l'expérience, le volume V a des valeurs élevées, établir 1 l'expression approchée de p sous la forme : p=VA+VB2+... ; on se limitera aux termes en V2. RT a) p=V+VbRT22ab) p=RTV+RbT2V2a RTc) p=TRV+RTaV22bd) p=V+VTRb2a 40. On considère la transformation isotherme 12 , pour laquelle le travail est maintenant W'12. ' Calculer l'écart relatifη =W12WW12 W où12 est le travail calculé à la question36. Indiquer dans ces 12 conditions si l'hélium peut être considéré dans l'expérience comme un gaz parfait. a)η= 1,5b)η= 7.10−4c)L'hélium se comporte comme un gaz parfait.d)ne se comporte pas comme un gaz parfait.L'hélium
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