ENAC physique 2003 epl pilote de ligne

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EPL - SESSION 2003 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] 1. Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force () ( )électromotrice et =E cos ωt et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. D DEthnR RABZ Z1 2Z thC Fig.1 Fig.2CE Calculer la force électromotrice E du générateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D, thobtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes ZZ et et de 12l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Zn−+()1Z Zn− Z1 12 2a) E = E b) E = E th th ()nZ()+Z nZ++1()Z12 12Zn− Z Zn− ( +1 )Z2 21 1c) E = E d) E = E th thZZ+ ZZ+12 122. Calculer l'impédance interne Z du générateur de Thévenin en fonction de Z , Z , R et n. th 1 2ZZ ZZnR 12 12a) Z = + b) ZR=+n th thn +1 ZZ+ ZZ+12 12ZZ ZZn +112 12()c) Zn=+12R+ d) Z = R − th thZZ+ n ZZ+12 123. La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C en série avec une résistance R . 1 1La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C en parallèle avec une résistance R . 2 2Déterminer la valeur ω de la pulsation ω et la relation qui lie les rapports R /R , C /C à n lorsque le pont 0 1 2 1 2(figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 1 12 2a) ω = b) ω = 0 0nR R C C ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]
1.Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force électromotrice e(t)=E cos(ωt)et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. DD
A
nR
Z1
R
Z2
B
Eth
Zth
CFi 1 Fig.2 Eg.C Calculer la force électromotrice Ethgénérateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D,  du obtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes Z1et Z2et de l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Z1(n+1)Z Zn Z E=Eb E a) Z n1+Z22)th=(n+11)Z1+2Z2E th Z(n+1)Z c) Eth=ZZ21+nZZ12Ed) Eth=2Z1+Z21E
2.Calculer l'impédance intern a)ZZRn1Z2 = thn+1+Z1+Z22 c) Zth=(n+1)R+Z21Z Z1+Z2
e Zthdu générateur de Thévenin en fonction de Z1, Z2, R et n. Z Z ) Z=R n1 2 bth+Z1+Z2n+1 Z1Z2 d) Z=Rthn Z Z 1+2
3.La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C1en série avec une résistance R1. La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C2en parallèle avec une résistance R2. Déterminer la valeurω0de la pulsationωet la relation qui lie les rapports R1/R2, C1/C2à n lorsque le pont (figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 12 a)ω20=n R1R2C1C2b)ω0=RCC1R21 2 1 R1C c) R1+C2=nd)+1=n R2C1R2C2
4.On a C2= 2C1= 0,1µF , R1= 500et n = 4. Calculer la fréquence N0à l'équilibre du pont, exprimée en kHz. a)N0= 12,74 kHzb)N0= 120 kHzc)N0= 60 kHzd)N0 6,37 kHz = Nota.L'équilibrage du pont permet donc la mesure de la fréquence correspondante. Le dispositif est utilisé comme fréquencemètre.
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5.Un fil rigide très fin et illimité (1) est disposé dans le vide selon l'axe Oz du repèreR: (O,ux,uy,uz). Il est chargé uniformément avec la densité linéiqueλ1 > 0. Établirz l'expression du champ électrostatiqueE(M) créé en un point M situé à la(1) (2) distanceρdu fil. La base cylindro-polaire de M estuρ,uϕ,uz. a)E(M)=λ1ρuρb)E(M)=2λ1ρ1uρFig.3Oλ1λ2 4π ε0π ε0 c)E(M)=λ11uϕd)E(M)=λ1 2udy π ε0 ρρ πϕx 4ε0
6.le fil (1) est chargé uniformément avec laUn fil illimité (2) comme densité linéiqueλ2Il est disposé dans le plan yOz parallèlement à l'axe Oz et à la distance d de celui-> 0. ci, comme l'indique la figure 3. Calculer la résultantefedes forces qu'exercent les charges les charges du fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2). λ1λ2b)fe=4λπ1λε20ln duy a)fe=4π ε0duyc)fe=2λ1επλ021duyd)fe=4πλ1ελ021dux7.Le fil (2) est maintenant disposé perpendiculairement au fil (1), dans le plan xOy, parallèlement à Ox, à la distance d de celui-ci, comme l'indique la figure 4. Calculer la résultanteF'e forces des qu'exercent les charges du fil (1) sur le segment AB du fil (2). A et B sont symétriques par rapport à l'axe Oy et situés à la distance h/2 de celui-ci. SviariMableestθ(=peluoyni,AtBAB,ilerantdeeddu'ittscmoomalresiluoc).z)1( a)F'=λ1λ2huλ1d (2) eπ ε0dzFig.4B b)F'eλ=1λ2huxO H θy 4π ε0h2+d2M c)F'λ=1λ2hux A e4π ε0dyλ2 dλπ1λε20h2)F'e=arctanduy 8.En déduire la résultanteF"efil (1) sur le fil (2) illimité. Dans lesdes forces qu'exercent les charges du deux cas envisagés - questions 6 et 7 - les fils chargés s'attirent-ils ou se repoussent-ils ? λ1 2 a)F"eb)F"e=uy 2ε0 c)Il y a attraction.d)Il y a répulsion. 9.qui suit, les fils (1) et (2) ne sont plus maintenant chargés mais parcourus par des courantsDans ce continus d'intensités respectives I1et I2. Le courant dans le fil (1) circule dans le sens des z > 0. Établir l'expression du champ magnétiqueB(M) créé en un point M situé à la distanceρdu fil. a)B(M)=µ0I11u 2π ρϕb)B(M)=20Iπ1ρuϕc)B(M)µ=0I11u 2π ρρd)B(M)=20Iπ1ρuρ
10.Calculer la résultantefmdu fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2),des forces qu'exerce le courant lorsque les deux fils sont disposés parallèlement comme sur la figure 3 et que les deux courants circulent dans le même sens.
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a)fmµ0I1I21duy = −b)fm=02π c)fm= −2µ0I1I2d1uy= −0I1I2ln d d)fmux π2 11.Calculer la résultanteF'mdes forces qu'exerce le courant du fil (1) sur une longueur AB = h du fil (2) lorsque les deux fils sont disposés perpendiculairement comme sur la figure 4 et que le courant dans le fil (2) circule dans le sens des x > 0. 0I1I21 a)F'm= −2πh2+d2uyb)F'm=0c)F'µ=0I1I2hu= − m2πd2 zd)F'm0I21πI2adn1crishduz12.En déduire la résultanteF"mdes forces qu'exerce le courant du fil (1) sur le fil (2) illimité. Quand au total les forces magnétiques ne sont pas nulles, les fils (1) et (2) s'attirent-ils ou se repoussent-ils lorsqu'ils sont parcourus par les courants ? a)F"mb)F"m=0c)Il y a attraction.d)Il y a répulsion.
13.Un amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime sinusoïdal avec le montage représenté sur la figure 5. B
V e
R
R
C
A
C'
Fig.5
V s
V Établir l'expression de la transmittance T jω =sen fonction de la pulsationωet des caractéristiques V
e du circuit. 1 1 ω = a)T jω =1+R2CC'ω2+jCRωb)T j 1+R2C2ω2jC' Rω1 1 c)T jω =1R2CC'ω2+2 jCRωd)T jω =R2C2 22 jC' R 1ωω1 14. T jDéterminer la relation entre les capacités C et C' pour queω =.  ω 4 1+ ω0Donner l'expression deω0. a)2C' = C 1 = c)ω02RC
b)C' = 2C 1 d)ω0=2RC
15.Sachant que C = 0,1µF et R = 1 k, calculer les valeurs numériques de C' et de la fréquence N0, exprimée en kHz, correspondant à la pulsationω0. a)C' = 0,05µFb)C' = 0,2µF
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c)N0= 3,4 kHz
d)N0= 1,13 kHz
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16.Donner alors les équations des asymptotes de la fonction G(dB)=20 log T fonction de log enω(plan de Bode) aux basses et aux hautes fréquences. a)basses fréquences : G(dB) = 0 b)basses fréquences : G(dB)=20 logω −logω0c)hautes fréquences : G(dB)=20 logω0logωd)hautes fréquences : G(dB)=40 logω0logω
17.Indiquer le type de filtre que constitue le circuit et l'expression de la pulsation de coupureωcà3 dB. a)filtre passe-basb)filtre passe- bande c)ωc=ω0d)ωc=ω0/2
18.longueur 2b se déplace dans le référentielUne barre rectiligne AB de R: (O,ux,uy,uz) de telle sorte que (figures 6 et 7) : se trouve sur le demi-axe positif Oz ;son extrémité A demi-cercle du plan xOy de centre I (0,b,0) et de rayon b, à la vitesse extrémité B décrit le  son angulaireωconstante et positive. z AFig.6
O
J
I
C
y
O
ϕ
B x x A l'instant t = 0, B se trouve en O. L'exercice ne nécessite aucune connaissance de mécanique du solide. Déterminer la durée T du mouvement. π2π a)T=b)T=c)T=ω ω2
Fig.7
I
ρ
π d)T=4
B
C
y
19.Établir les expressions en fonction du temps des coordonnées polairesρetϕde B (figure 7). a)ρ =2b sinωt2b)ρ =2b cos(ωt)c)ϕ=ωtd)=ϕω2t 20.Déterminer l'angleα= (AO,AB) et décrire le mouvement de la barre. a)α=ωt ωt b)α =2 c)la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve sur l'axe Oy à la fin du mouvement d)la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve à la fin du mouvement en appui sur l'axe Oz 21.X, Y et Z du milieu J de la barre.Calculer les coordonnées cartésiennes a) X=b2nis(ωt), Y=1b2cos(ωt), Z=b sint2ω ω ω b) X=nsib2t2, Y=sboc2t2, Z=b cost2X=b(ωt)Y=b sin(t), Z=isnbωtc) , cosω2 2
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d) X=b cosωt2, Y=b sinω2t, Z=2bnsit222.être considérée comme l'intersection d'une sphère de centre O et d'un cylindreLa trajectoire de J peut de révolution de génératrices parallèles à Oz. Préciser les caractéristiques de ces deux surfaces. a)sphère : rayon 2b b)sphère : rayon b b c)dont l'axe passe par le point de coordonnéescylindre 0, ,0dtearenyob2 2 d)cylindre dont l'axe passe par le point I et de rayon b
23. vDéterminer la valeur moyenne2la vitesse v de J, calculée sur la durée T du carré de  du mouvement. a) v2b2ω2b)2b2ω2 = v=4 2 3b2ω223b2ω2 c) v2=d) v=2 8 24.Indiquer la nature du mouvement de J. a)accéléréb)décéléré c)uniformed)accéléré puis décéléré
25.Une lentille mince convergenteL1a pour centre O1, foyer objet F1, foyer image F'1et distance focale image f'1. Deux autres lentilles minces convergentesL2etL3possèdent les caractéristiques notées respectivement : pourL2: O2, F2, F'2et f'2pourL3: O3, F3, F'3et f'3Les trois lentilles possèdent le même axe.
B
A
L1
O1
L2
O2
L3
O3
lumièreFig.8 incidente e1e3 Les distances qui séparentL1deL2etL2deL3sont respectivement e1et e3(figure 8). Établir la condition pour que le système soit afocal. 1 1 1 1 1 1 a)− =b)+ = ' ' ' e1+f '1e3+f '3f '2e1f1e3f3f2 c) f '1+f '2e1+e3d) e1f '1e3f ' f '2 = − −3=226. Dans toute la suite, on suppose que le foyer F'1 trouve en O se2. Comment faut-il choisir e3pour que le système des trois lentilles soit afocal ? = f'1d)f '1+f '3 a)e3= f'3b)e3= f'2c)e3 e3=2
27.Sachant que f'1 4 cm et f' =3 = 3 cm, calculer les grandissements tranversalγ et angulaire G du système. a)γ=3/4b)γ=1/2c)G =2d)G =4/3 28.Avec les mêmes valeurs des distances focales f'1 et f'3, établir la relation de conjugaison entre l'abscisse x=F1A d'un objet AB et l'abscisse x'=F'3A' de son image A'B' exprimées en centimètres.
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3 a) x'= 4 4 c) x'= 3
f '2x+4
x3f '2
b)
x'=2 x2f '2
9 d) x'= 16f '2
f '2x16
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29.On veut que l'image de O1soit F'3. Quelle valeur de f'2pour qu'il en soit ainsi ?faut-il adopter a)f'2= 2 cmb)f'2= 3 cmc)f'2= 4 cmd)f'2= 6 cm
30.Déterminer dans ces conditions les grandissements transversauxγ1,γ2etγ3des trois lentilles. a)γ1= −,x4γ2=x8 ,γ3=x8(x8)b)γ1=x4,γ2=x4,xγ3= −316(x4)23x3x2x+4 c)γ)γ1=,γ2=,γ3= −1=x,γ2=x6 ,γ3= −8(x6)d2x+ x4 4
AC
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