ENAC physique 2004 icna ing. du controle de la navigation aerienne

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ICNA - SESSION 2004 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [21,22,23,24,25,26,27] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40] 1. Un cylindre C homogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repère R (Oxyz). Le vecteur rotation instantané ω(C/R) = ωe porté par son axe de zyrévolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. On Cdésigne respectivement par T = Te et N = Ne les x z gcomposantes tangentielle et normale de la réaction du plan GxOy sur le cylindre. aezLa rotation de C est repérée par l'angle θ défini sur la figure ci-contre. On désigne par x l'abscisse du centre de masse G NG e θy x1 2du cylindre et par J = ma le moment d'inertie du e IO x T2cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V . On applique alors un couple de freinage de moment constant C = −C e dont l'intensité est telle 0 f f yque C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K (C/R) du cylindre à l'instant t = 0. 03 1 3 22 2 2 2a) K/C R = mV b) K/C R = mV c) K/C R = mV d) K/C R = mV () () () ()000000004 2 2 32. Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C Cf fa) V()t = − t ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
[21,22,23,24,25,26,27]
1.Un cylindreChomogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repèreR Le vecteur (Oxyz). rotation instantanéω(C/R) =ωey porté par son axe dez révolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. OnC désignerespectivementparnoT=lrmTdeexaréetalNdNnoit=cezlesnalg a e composantes tangentielle et u pG xOy sur le cylindre.a La rotation deCest repérée par l'angleθdéfini sur la figureez ci-contre. On désigne par xGl'abscisse du centre de masse GeyθNx du cylindre et par J=12am2 moment d'inertie du leOexIT cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V0. On applique alors un couple de freinage de moment constantCf= −Cfey dont l'intensité est telle que C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K0(C/R) du cylindre à l'instant t = 0. a) K0(C/R) =4Vm302b) K0(C/R) =2Vm102c) K0(C/R) =2mV302d) K0(C/R) =23mV02
2.Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C a) V(t) = −ft+V0b) V(t) = −C2mfta+V0ma c) V(t) = −2Cft+V0 V t= −3Cft+V 3mad)( )4ma0
3.Calculer la distance de freinage x0. a) x0=m94CfaV02b) x0=C4m3fVa02
c) x0=C4amfV02
2 a d)0Vm02x= 3Cf
4.Sachant que le cylindre roule sans glisser tant que la relation ||T|| < f ||N||, où f est une constante qui caractérise l'adhérence du cylindre, est vérifiée, trouver la distance minimale de freinage x0mindeC. 2 )x0 min=Vf320g2b) x0 min=3V4f0g2c) x0 min=fgV02d) x0 min=fV20g a
5.la température du cylindre et celle du système de freinage s'élève. CalculerAu cours du freinage, la quantité de chaleur algébrique Q échangée avec le milieu extérieur pour que la température de l'ensemble revienne à sa valeur initiale. a) Q= −m34V02b) Q= −mV2302c) Q= −1mV202d) Q=12Vm02
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6.couple de freinage est tel que le cylindre se bloque et glisse instantanément.A l'instant t = 0, le Calculer la nouvelle distance de freinage x1. a)3V21=V2c) x1=34Vf0g2d) x1=Vgf02 x1=0b) x0 2fg 2fg
7.peuvent être assimilés à deux lentilles minces convergentesL'objectif et l'oculaire d'un microscope L1 etL2. Le foyer image F'1 de l'objectifL1 le et foyer objet F2de l'oculaireL2sont séparés par uneL1L2 distance F'1F2= ∆. On désigne respectivementB0 par f '1et f '2les distances focales images deL1etaLc2mocronmil'stedorlntesvrtaue.UnboAtarderegobjeunàlomedni,ii'fn0Bla0àteA0F1O1F'1F2O2F'2 travers l'instrument (voir figure ci-contre). Calculer, dans ces conditions d'observation, la distance p0=O1A0 de l'objet au centre optique O1de L1pour qu'une image nette se forme sur la rétine. a) p0= −f '2(f'1+∆)b) p0= −f '1(f'2+∆)c) p0= −f '2(f'1+∆)d) p0= −f '1(f'1+∆)
8.Calculer le grandissement transversalγobde l'objectif. f 'd)ob' a)γob ∆= −1b)γob= − ∆f+'1f '1c)γob= −f '1+γ=f1 9.On désigne par dm lavision distincte d'un il normal. On définit le distance minimale de grossissement commercial G d'un instrument d'optique par le rapport G =αi/α0 oùαi l'angle sous est lequel un il normal accommodant à l'infini voit l'objet à travers l'instrument etα0 l'angle sous lequel l'objet est vu à l'il nu lorsqu'il est placé à la distance minimale de vision distincte dm. Déterminer le grossissement commercial Gocde l'oculaire en fonction de f'2et dm. a) G=d 2m m ocf '2b) Goc=df'+2f 'c) Goc=f '2d+mdmd) Goc= −dmf '2f '2
10.Exprimer le grossissement commercial Gmdu microscope en fonction de Goc,et f'1. = − a) fG G '1b) Gm= −Gocf'1c) Gm= −Goc+f '1d) Gm= −Gocf+'1f '1m oc
11.On définit la puissancePdu microscope par le rapportP= αide la dimension angulaireαide A0B0 l'objet vu à travers l'instrument par un il normal accommodant à l'infini sur la dimension réelle A0B0de cet objet. CalculerP. P= − a)P= −f '1f '2b)P= −f '1f '2c)P= −f'1+'ff'21d)1+f '22 f ' f ' 12.On appelle cercle oculaire l'image que donne le microscope de la monture de l'objectif. En considérant un objet placé dans le plan de front passant par O1, exprimer à quelle distance d1 de O2 se trouve le cercle oculaire. ' a) d1=f '2f '1f+'1f+'2+b) d1=f '1f1f '+2f '+2+' f ' d f ' f '2+∆c) d1=f2 1f+'1f '+2+d)1=1f '1+f '2+∆ 13.par un diaphragme de diamètre D. Exprimer le diamètre dLa monture de l'objectif est constituée du cercle oculaire.
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f ' a) d=D'2+1f
b) d= 'D f1'+∆f2
c= )ff'dD2'+∆ 1
' d=D f2d) ' f1+∆
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Un circuit constitué de l'association en parallèle d'une résistance R = 100, d'un condensateur de capacité C = 100µF et d'une bobine d'inductance propre L = 10 mH est connecté à une source de courant sinusoïdal de courant électromoteur instantané i(t) =I0cost) la pulsation dontωpeut varier de façon continue. La quantité I0 est exprimée en Ci(t) L R valeur efficace et vaut I0= 100 mA. On désigne parω0 valeur de la pulsation pour laquelle la la puissance moyenne fournie au circuit par la source, calculée sur une période, passe par une valeur maximalePmax. On pose x =ω/ω0. Si Q désigne une constante, montrer que l'on peut écrire :P=1 Q2Pmxax12. +x
14.Calculer numériquementω0etPmax. a)ω0= 102rad.s1etPmax= 10 Wb)ω0= 103rad.s1etPmax= 1 W 4 c)ω0= 2.103rad.s1etPmax= 0,1 Wd)ω0= 10 rad.s1etPmax= 0,5 W 15.Donner la valeur numérique de Q. a)Q = 10b)Q = 2c)Q = 5d)Q = 30 16.La bande passante∆ω0 du circuit est définie par la différence des pulsations pour lesquelles la puissance vautPmax/2. Calculer la valeur numérique dew0. a)∆ω0 10 rad.s1b)∆ω0= 1000 rad.s1c)∆ω0= 200 rad.s1d)∆ω0= 100 rad.s1= 17.que l'intensité du courant dans la bobine peut s'écrireMontrer  iLt) =ILcost+ ϕL). Exprimer IL. a) IL=I01b) IL=Ix01 Q2(1xx/1)2x 1+Q2(x1 / x)2+ − 2Q c) IL=I0x 1+Q2Q(x/1x)2d) IL=I01+Q2(x1)2/ x
18.Montrer que ILpasse par une valeur maximum ILmaxpour une valeurω1de la pulsation si Q > Qmin. Exprimer Qmin. = a) Qmin=1b) Qmin=2c) Qmin=2 2d) Qm21 in2
19.Exprimerω1. 2Q2 a)ω1ω=02Q21
2 c)ω1ω=0Q21Q
20.Donner l'expression de ILmax. a) IL max=I022Q 4Q1 c) 2Q I2 L max=I024Q1
b)ω1ω=0 d)ω1=ω0
Q21 Q2 2Q21 2Q2
2 b) IL max=I0Q 2Q21 d) IL x=2IQ42Q21 ma 0
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21.densitomètre est constitué d'un tube cylindriqueUn T10 g, de hauteur H = 30 cm etde masse m = de section S = 1 cm2, lesté dans sa partie inférieure par un réservoir sphériqueR de rayon R, de volume V0=m1c3, dont la masse et l'épaisseur des parois sontx négligeables. Le réservoir est rempli dans sa totalité du volume V0 de mercure de masse volumiqueρHg 13,6 g.cm =3. Le densitomètre est plongé dans un liquide de masse volumiqueρet l'on désigne par h la hauteur immergée du tube cylindriqueT(voir figure ci-contre).HT Calculer numériquement la position xd OG =d centre de masse G dud du densitomètre par rapport au centre de masse O du lestR. a)xd= 7,42 cmb)xd G= 2,75 cmLh = c)xd= 6,62 cmd)xd5,56 cmGd 22.Exprimer la position xL= OGLdu centre de masse GLdu liquide déplacéRO par le densitomètre par rapport au centre de masse O du lestRen fonction de S, V0, R et h. a) xL=2Sh Sh++VR0b) xL=2hS(hSh+R2V0)h 2+ c) xL=hShSh++R2Vd) xL=hShS2h++RV00
23.Montrer que le densitomètre conserve une position d'équilibre stable, tige verticale, si h vérifie l'inéquation : h22bhc>0 . Donner la valeur numérique de b. a)b = 3,5 cmb)b = 4,2 cmc)b = 9 cmd)b = 6 cm 24.Exprimer c numériquement. a)c = 13,24 cm2b)c = 9,34 cm2c)c = 7,56 cm2d)c = 19,47 cm225.Calculer la valeur minimale hmque doit avoir h pour que le densitomètre reste en équilibre stable, tige verticale. a)hm= 10,57 cmb)hm= 7,34 cmc)hm= 2,21 cmd)hm= 13,01 cm 26.Calculer la valeur minimaleρm la masse volumique deρ que l'on peut mesurer avec ce densitomètre.a)ρm=1,21g.cm3b)m2,37g.cm3c)ρm=0,76g.cm3d)ρm=0,65g.cm3ρ =
27.Calculer la valeur maximaleρM de la masse volumiqueρ l'on peut mesurer avec ce que densitomètre si l'on veut que sa tige reste naturellement verticale pendant la mesure. a)ρM=7,12g.cm3b)ρM=1,68g.cm3c)ρM=4,73g.cm3d)ρM=12,17g.cm3
28.Un moteur thermique fonctionne de façon réversible entre deux sources dont les températures Tcet Tf(Tf< Tc) peuvent évoluer au cours du temps à cause des échanges thermiques avec la machine. La source froide est constituée par une masse M = 100 kg d'eau en totalité à l'état de glace fondante à la température Tf0= 273 K. La source chaude est constituée par une masse 2M d'eau liquide à la température Tc0= 373 K. On donne : capacité thermique massique de l'eau liquide C = 4,18 kJ.K1.kg1chaleur latente de fusion de la glace à la température Tf0, L = 335,6 kJ.kg1Déduire d'un bilan entropique effectué sur la machine, la température Tc1de la source chaude lorsque la totalité de la glace de la source froide a fondu. a)Tc1= 322 Kb)Tc1= 300 Kc)Tc1= 305 Kd)Tc1= 352 K 29.Calculer numériquement dans ce cas, le travail W1fourni par le moteur. a)W1=7,034.106Jb)W1=9,076.106Jc)W1=3,861.106Jd)W1=3,137.106J 30.Le moteur s'arrête de fonctionner lorsque les deux sources sont à la même température T0. Calculer numériquement T0. a)T0= 289,7 Kb)T0= 325,2 Kc)T0= 312,6 Kd)T0= 304,8 K
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31.Calculer le travail total W2depuis le début de son fonctionnement jusqu'à cefourni par le moteur qu'il s'arrête. a)W2=3,732.107Jb)W2=5,875.106Jc)W2=2,423.105Jd)W2=1,021.107J 32.Calculer le rendement thermique globalηdu moteur. a)η= 0,32b)η= 0,25c)η= 0,72d)η= 0,18 33.Calculer le rendement thermiqueη0du moteur si l'on avait maintenu constantes les températures initiales de chacune des deux sources. a)η0= 0,27b)η0= 0,32c)η0= 0,49d)η0= 0,78
34.On considère un circuit représenté sur le schéma de la figure ci-i r v (βt) contre. La source qui délivre la tension(t)αst) i( d'entrée ve(t) =Ve2 cost) est un générateur de tension autonome parfaitve(t) R0R vs(t) délivrant une tension sinusoïdale de valeur efficace Veet de pulsationω. Les deux autres générateurs, parfaits eux aussi, sont des sources liées, commandées respectivement par la tension de sortie vs(t) = vA vBpour la source de tension et pour la source de courant , par le courant i(t) délivré par la source autonome. Les quantitésα etβ sont des constantes.Du point de vue de ses bornes de sortie A et B, ce réseau dans lequel est compris le résistor de résistance R connecté entre les bornes A et B, est équivalent à un générateur qui, dans la représentation de Thévenin, est constitué par une source de tension de force électromotrice eth(t) associé en série à un résistor de résistance rth. Dans la représentation de Norton, ce générateur est constitué d'une source de courant, de courant électromoteur iN(t), associé en parallèle à un résistor de résistance Rth. v t) Exprimer la résistance d'entrée Redu circuit définie par le rapport Re=ie(t). a) Re=r+ αβR+ (β +1)R0b) Rer+ αR+ +1)R0c) Re=r+ βR+ (β +1)R0d) Rer+R
35.Calculer eth. a) eth= −r+ αβRβR+ (vβe+1)R0 e c) eth= −r(+αβR+v1)R0
36.Calculer rth. a)rth= R
R+ c) rth=r(RR0Rr) α + +0
37.Calculer iN. a)i= −rβRβveβ +1 R N ( ++ α )0 c) i+α(=βαvβe+ )N RR 10
38.
Calculer Rth.
b) e R(ve)thαβ=R+ β +1 R0 d ve Re )th= −rβα+βαR
b) rth=r+ αRβRR+0β(++r)1)R0d) rth=r+R[αr+βRβ++1)R10R]0( + )
bi v )N= −r+ (β +e1)R0d) iN(=βα+ve)R0rβ +1
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= a) RthR[rβ++((1)R)0] r+ αβR+ β +1 R0 c)Rth=r+ αRβR(R+0(+β+r)1)R0
b)Rth= R
R d) Rth=R αr+
0+r) R+R0
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39.Un résistor de résistance Ru connecté entre les bornes A et B, en parallèle sur le résistor de est résistance R. Exprimer, en fonction de Ru des caractéristiques du générateur équivalent, la puissance et moyennePusur une période dissipée dans Rcalculée u. Ethest la valeur efficace de eth(t). a)P=r(E2ht)2bE2 t u thRu+rth)Pu=rhRth2u c)Pu=Ru(RuE2thrth)2d)Pu=RuErt2h2+th
40.Pour quelle valeur Ru0de Rucette puissance est-elle maximale ? a)R=+R[αrβ+++β(β1)+R0]b) Ru0=rβ(++1)1R)RR00u0r R(1)R0+ c) Ru0=R[r+β((+1))RR00]d) Ru0=R[rr+αβ++βR1)R0 αβR+ β +1
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