ENAC physique 2005 epl pilote de ligne

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EPL - SESSION 2005 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] [31,32,33,34,35,36] 1. On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphériques 3 −3 zd'huile, de masse volumique ρ = 1,3.10 kg.m , dans l'espace hséparant les deux plaques horizontales d'un condensateur plan −2 V1distantes de d = 2.10 m. Les gouttelettes obtenues sont chargées négativement en raison des frottements qu'elles subissent à la sortie du pulvérisateur et sont supposées ne pas dgEavoir de vitesse initiale (voir figure ci-contre). Toutes les gouttelettes sphériques ont même rayon R mais n'ont pas eforcément la même charge −q. En l'absence de champ électrique zE, une gouttelette est soumise à son poids (on prendra pour V2z'−2l'accélération de la pesanteur la valeur g = 9,81 m.s ), à la −3poussée d'Archimède de la part de l'air ambiant de masse volumique ρ = 1,3 kg.m et à une force de a−5frottement visqueux f, proportionnelle et opposée à sa vitesse v, de norme f = 6πηR v , où η = 1,8.10 S.I. est la viscosité dynamique de l'air.  t  Montrer que la vitesse v(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme v()t = −v 1− exp − e .  0   zτ  Exprimer τ. 39 ρ R 2 ρ Rh aa) τ = b) τ = 2 η 3 η2 24 ρ R 9 ρ Ra hc) τ =d) τ = 9 η 2 η2. Exprimer v . 02 22R 9Ra) v = ()ρ − ρ g b) v = ()ρ − ρ g 0 h a 0 h a9η 2πη2 39R 4πRc) v =ρ − ρ g d) v =ρ + ρ g 0 a h 0 h a2η 3η−4 −13. On mesure une vitesse limité ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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AC
EPL - SESSION 2005
ÉNONCÉ
Questions liées.
[1,2,3,4,5]
[6,7,8,9,10,11,12,13]
[14,15,16,17,18]
[19,20,21,22,23,24]
[25,26,27,28,29,30]
[31,32,33,34,35,36]
1.
On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphériques
d'huile, de masse volumique
ρ
h
= 1,3.10
3
kg.m
−3
, dans l'espace
séparant les deux plaques horizontales d'un condensateur plan
distantes de d = 2.10
2
m. Les gouttelettes obtenues sont
chargées négativement en raison des frottements qu'elles
subissent à la sortie du pulvérisateur et sont supposées ne pas
avoir de vitesse initiale (
voir figure ci-contre
). Toutes les
gouttelettes sphériques ont même rayon R mais n'ont pas
forcément la même charge
q. En l'absence de champ électrique
E
, une gouttelette est soumise à son poids (
on prendra pour
l'accélération de la pesanteur la valeur
g = 9,81 m.s
−2
), à la
poussée d'Archimède de la part de l'air ambiant de masse volumique
ρ
a
= 1,3 kg.m
−3
et à une force de
frottement visqueux
f
, proportionnelle et opposée à sa vitesse
v
, de norme
v
f
R
6
πη
=
, où
η
= 1,8.10
−5
S.I. est la viscosité dynamique de l'air.
Montrer que la vitesse
v
(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme
(
)
z
0
t
exp
1
v
t
e
v
τ
=
.
Exprimer
τ
.
a)
η
ρ
=
τ
3
h
R
2
9
b)
η
ρ
=
τ
R
3
2
a
c)
η
ρ
=
τ
2
a
R
9
4
d)
η
ρ
=
τ
2
h
R
2
9
2.
Exprimer v
0
.
a)
(
)
g
9
R
2
v
a
h
2
0
ρ
ρ
η
=
b)
(
)
g
2
R
9
v
a
h
2
0
ρ
ρ
πη
=
c)
(
)
g
2
R
9
v
h
a
2
0
ρ
ρ
η
=
d)
(
)
g
3
R
4
v
a
h
3
0
ρ
+
ρ
η
π
=
3.
On mesure une vitesse limité v
0
= 2.10
−4
m.s
−1
. Calculer le rayon R des gouttelettes d'huile.
a)
R = 2,53.10
−6
m
b)
R = 7,42.10
−6
m
c)
R = 1,13.10
−6
m
d)
R = 4,67.10
−6
m
4.
On applique une différence de potentiel U = V
1
V
2
> 0 aux bornes du condensateur de façon à ce
que le champ électrique
E
uniforme et constant qui apparaît dans l'espace compris entre les armatures soit
dirigé suivant la verticale descendante (
voir figure ci-dessus
).
Exprimer la relation qui existe entre U et la norme E du champ électrique.
a)
d
E
U
=
b)
U = Ed
c)
E
d
U
=
d)
d
E
2
U
=
5.
Une gouttelette est immobilisée pour U = 3200 V. Calculer la valeur absolue q de sa charge
électrique.
a)
q = 4,8.10
−19
C
b)
q = 1,6.10
−19
C
c)
q = 8,0.10
−19
C
d)
q = 3,2.10
−19
C
z'
z
V
1
V
2
d
e
z
g
E
EPL - SESSION 2005
AC
78
6.
On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-dessous. Un pont dont les quatre
branches sont constituées par trois résistors et un condensateur est alimenté par une source de tension
sinusoïdale
(
)
(
)
t
cos
V
v
v
t
v
0
e
D
C
e
ω
=
=
, de pulsation
ω
, connectée aux bornes de la diagonale CD. On
désigne par
(
)
(
)
1
0
s
B
A
s
t
cos
V
v
v
t
v
ϕ
+
ω
=
=
la tension de sortie recueillie aux bornes de la diagonale AB.
On définit la fonction de transfert
(
)
ω
j
T
1
du circuit par le
rapport de l'amplitude complexe
s
V
associée à la tension de
sortie sur l'amplitude complexe
e
V
associée à la tension
d'entrée. Exprimer
(
)
e
s
1
V
V
j
T
=
ω
.
a)
(
)
ω
=
ω
jrC
1
j
T
1
b)
(
)
ω
+
=
ω
jrC
1
1
j
T
1
c)
(
)
ω
+
ω
=
ω
jrC
1
jrC
1
2
1
j
T
1
d)
(
)
ω
ω
+
=
ω
jrC
1
jrC
1
j
T
1
7.
Déterminer l'impédance interne
Th
Z
de la représentation de Thévenin du générateur équivalent au
circuit du point de vue de ses bornes de sortie A et B.
a)
(
)
ω
+
=
jCR
1
2
R
Z
Th
b)
(
)
ω
+
=
jCr
1
2
r
Z
Th
c)
2
R
Z
Th
=
d)
ω
+
+
=
jCr
1
r
2
R
Z
Th
8.
Exprimer le déphasage
ϕ
1
de la tension de sortie v
s
(t) par rapport à la tension d'entrée v
e
(t).
a)
(
)
ω
=
ϕ
rC
arctan
2
1
b)
(
)
ω
=
ϕ
rC
arctan
1
c)
(
)
ω
=
ϕ
rC
2
arctan
1
d)
ω
=
ϕ
2
rC
arctan
1
9.
On donne
ω
= 1000 rad.s
−1
, C = 1
µ
F. Quelle valeur r
0
doit-on donner à r pour que
2
1
π
=
ϕ
?
a)
r
0
= 5000
b)
r
0
= 1000
c)
r
0
= 3000
d)
r
0
= 2000
10.
On connecte une charge
=
=
500
2
R
R
u
entre les bornes A et B du circuit. Quelle est la nouvelle
valeur
ϕ
'
1
du déphasage de la tension de sortie v
s
(t) par rapport à la tension d'entrée v
e
(t) pour r = r
0
?
a)
°
=
ϕ
90
'
1
b)
°
=
ϕ
115
'
1
c)
°
=
ϕ
6
,
71
'
1
d)
°
=
ϕ
1
,
68
'
1
11.
On envisage maintenant d'utiliser le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-dessous dans
lequel l'amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime linéaire. Exprimer la fonction de transfert
(
)
e
s
2
V
V
j
T
=
ω
du montage.
a)
(
)
ω
+
ω
=
ω
C
jrR
R
C
jrR
R
j
T
2
1
1
2
2
b)
(
)
ω
+
ω
=
ω
C
jrR
R
C
jrR
R
j
T
2
2
2
1
2
c)
(
)
ω
+
ω
=
ω
C
jrR
R
C
R
jR
r
j
T
2
1
2
1
2
d)
(
)
ω
+
ω
=
ω
C
jrR
R
C
jrR
R
j
T
1
1
2
1
2
V
e
V
s
A
C
C
r
R
R
B
D
V
e
V
s
C
r
R
1
R
2
PHYSIQUE - ÉNONCÉ
AC
79
12.
Quelle doit être la relation entre R
1
et R
2
pour que le module de la fonction de transfert soit égal à
l'unité :
(
)
1
j
T
2
=
ω
?
a)
R
1
= R
2
b)
R
1
= 2R
2
c)
2
R
R
2
1
=
d)
R
1
= 3R
2
13.
Donner, dans ce cas, l'expression du déphasage
(
)
ω
ϕ
2
de la tension de sortie v
s
(t) par rapport à la
tension d'entrée v
e
(t).
a)
(
)
ω
=
ϕ
rC
arctan
2
b)
(
)
ω
=
ϕ
rC
arctan
2
2
c)
(
)
ω
=
ϕ
rC
2
arctan
2
d)
(
)
ω
=
ϕ
rC
arctan
2
14.
On dispose un objet
o
o
B
A
orthogonalement à l'axe optique d'une lentille mince
divergente
L
1
de
distance focale image f
1
=
20 cm. Quelle doit être la valeur
o
1
A
O
de la position de l'objet par rapport au
centre optique O
1
de L
1
pour que le grandissement transversal G
t
soit égal à 1/2 ?
a)
cm
20
A
O
o
1
=
b)
cm
10
A
O
o
1
=
c)
cm
10
A
O
o
1
=
d)
cm
40
A
O
o
1
=
15.
Quelle est alors la position
i
1
A
O
de l'image
i
i
B
A
par rapport à O
1
?
a)
cm
20
A
O
i
1
=
b)
cm
10
A
O
i
1
=
c)
cm
15
A
O
i
1
=
d)
cm
40
A
O
i
1
=
16.
On place après L
1
un viseur constitué d'une lentille mince
convergente
L
2
, de même axe optique
que L
1
, de distance focale image f
2
= 40 cm et d'un écran E disposé orthogonalement à l'axe optique à une
distance
cm
80
E
O
1
=
du centre optique O
2
de L
2
. Calculer la distance
2
1
O
O
entre les centres optiques
des lentilles L
1
et L
2
pour que l'on observe sur l'écran une image nette de l'objet
o
o
B
A
.
a)
cm
50
O
O
2
1
=
b)
cm
10
O
O
2
1
=
c)
cm
70
O
O
2
1
=
d)
cm
5
O
O
2
1
=
17.
On désire utiliser le système optique constitué par l'association de la lentille L
1
suivie de la lentille
L2, pour transformer un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre d à
l'entrée du système en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre D à la
sortie du système. Calculer la distance
2
1
O
O
qui permet de réaliser un tel système.
a)
cm
30
O
O
2
1
=
b)
cm
10
O
O
2
1
=
c)
cm
40
O
O
2
1
=
d)
cm
20
O
O
2
1
=
18.
Calculer le rapport
d
D
des diamètres.
a)
1
d
D
=
b)
2
d
D
=
c)
3
d
D
=
d)
4
d
D
=
Le fluide d'une pompe à chaleur décrit de façon réversible un cycle de Carnot constitué de deux
évolutions adiabatiques AD et BC et de deux évolutions isothermes AB et DC (
voir le diagramme
p
(pression), V (volume)
représenté sur la figure ci-contre
).
Au cours de chaque évolution isotherme AB, le système échange la
quantité de chaleur
δ
Q
c
avec une source chaude constituée par l'air
ambiant d'une pièce de capacité thermique totale C que l'on désire
chauffer
. La température de la pièce à l'instant t est notée T(t).
Au cours de chaque évolution isotherme DC, le système échange la
quantité de chaleur
δ
Q
f
avec une source froide constituée par l'air
extérieur à la pièce dont la température
constante
est notée T
ext
.
On peut considérer que la température T(t) de la source chaude reste
constante au cours d'un cycle élémentaire, de durée dt) et qu'elle
augmente de dT à chaque cycle. On désigne par
P
la puissance
mécanique totale
constante
fournie au système.
19.
Pour que la machine fonctionne en pompe à chaleur qui réchauffe la pièce :
a)
Il faut que le cycle soit décrit dans le sens ADCBA.
p
A
B
C
D
T
ext
T(t)
V
O
EPL - SESSION 2005
AC
80
b)
Il faut que le cycle soit décrit dans le sens ABCDA.
c)
Le sens du cycle n'a pas d'importance.
d)
On doit nécessairement avoir : T(0) > T
ext
.
20.
L'efficacité thermique
η
(t) de la pompe est définie par le rapport
W
Q
c
δ
δ
=
η
δ
W est le travail
total échangé au cours d'un cycle. Exprimer
η
(t).
a)
(
)
(
)
ext
ext
T
t
T
T
t
=
η
b)
(
)
(
)
ext
T
t
T
t
=
η
c)
(
)
( )
(
)
t
T
T
t
T
t
ext
=
η
d)
(
)
(
)
(
)
ext
T
t
T
t
T
t
=
η
21.
On suppose, dans un premier temps, que la pièce est thermiquement isolée de l'extérieur et que sa
température initiale est T(0) = T
0
> T
ext
. Calculer la durée t
1
- comptée depuis l'instant origine - pendant
laquelle la pompe à chaleur doit fonctionner, à puissance mécanique constante, pour que la température
de la pièce atteigne la valeur T
1
> T
0
.
a)
=
0
1
ext
1
T
T
ln
T
C
t
P
b)
=
0
1
ext
0
1
1
T
T
ln
T
T
T
C
t
P
c)
=
1
ext
0
1
1
T
T
ln
T
T
C
t
P
d)
=
0
ext
1
0
1
T
T
ln
T
T
C
t
P
22.
On suppose maintenant que la puissance
P
est directement fournie à une résistance chauffante de
capacité thermique négligeable et que la pièce est initialement à la température T
0
. Calculer la durée t
2
-
comptée depuis l'instant origine - au bout de laquelle la température de la pièce atteint la valeur T
1
.
a)
(
)
0
1
2
0
1
2
T
T
T
T
C
t
+
=
P
b)
(
)
2
T
T
C
t
0
1
2
+
=
P
c)
(
)
2
T
T
C
t
0
1
2
=
P
d)
(
)
0
1
2
T
T
C
t
=
P
23.
On suppose maintenant que la pièce présente une fuite thermique. Lorsque sa température est T(t),
elle
échange
avec
l'extérieur,
pendant
l'intervalle
de
temps
dt,
une
quantité
de
chaleur
(
)
(
)
dt
T
t
T
kC
Q
ext
=
δ
où k est une constante.
La pompe est arrêtée lorsque la température de la pièce vaut 295 K alors que T
ext
= 290 K. On constate
qu'au bout de 3 heures la température de la pièce a chuté de 3°C. Calculer la valeur de k.
a)
k = 17,2.10
−4
s
−1
b)
k = 32,4.10
−5
s
−1
c)
k = 84,8.10
−6
s
−1
d)
k = 46,8.10
2
s
−1
24.
Montrer que la température T
max
qu'il est possible d'obtenir dans la pièce en présence de la fuite
thermique lorsque la pompe fonctionne et que le régime permanent est établi se déduit de la relation :
a)
0
T
T
kC
2
T
2
T
2
ext
max
ext
2
max
=
+
+
P
b)
0
T
kC
T
T
max
ext
2
ext
=
+
P
c)
0
T
kC
T
T
ext
ext
2
max
=
+
P
d)
0
T
T
kC
2
T
2
3
ext
max
2
ext
=
+
+
P
Du point de vue du potentiel et du champ électrique qu'ils créent, les noyaux de certains atomes légers
peuvent être modélisés par une distribution de charge à
l'intérieur
d'une sphère de centre O et de rayon
a. On désigne par
r
=
OP
le vecteur position d'un point P quelconque de l'espace. Pour r < a, la charge
volumique
ρ
(P) qui représente le noyau varie en fonction de r suivant la loi :
(
)
ρ
=
ρ
2
2
0
a
r
1
r
ρ
0
est une constante positive.
25.
Exprimer la charge totale Q du noyau.
a)
3
0
0
a
3
1
Q
ρ
πε
=
b)
3
0
a
15
8
Q
πρ
=
c)
2
0
0
a
5
3
Q
ρ
πε
=
d)
π
ρ
=
2
a
Q
2
0
PHYSIQUE - ÉNONCÉ
AC
81
26.
Les propriétés de symétrie du champ électrique permettent d'affirmer que :
a)
Le champ électrique est contenu dans les plans de symétrie des charges.
b)
Le champ électrique est orthogonal aux plans d'anti-symétrie des charges.
c)
Le champ électrique est orthogonal aux plans de symétrie des charges.
d)
Le champ électrique est contenu dans les plans de symétrie des charges.
27.
Calculer le champ électrique
E
ext
(P) en tout point P extérieur à la sphère (r > a).
a)
(
)
r
E
3
0
3
0
ext
r
15
a
2
P
ε
ρ
=
b)
(
)
r
E
2
0
3
0
ext
r
2
a
P
ε
π
ρ
=
c)
(
)
r
E
2
0
2
0
ext
r
a
2
P
ε
ρ
π
=
d)
( )
0
E
=
P
ext
28.
Calculer le champ électrique
E
int
(P) en tout point P intérieur à la sphère (r < a).
a)
(
)
r
E
ε
π
ρ
=
2
2
0
0
int
a
4
r
3
3
2
2
P
b)
(
)
r
E
ε
π
ρ
=
2
2
0
0
int
a
3
r
4
4
3
2
3
P
c)
(
)
r
E
ε
ρ
=
2
2
0
0
int
a
5
r
3
1
P
d)
( )
0
E
=
P
int
29.
Exprimer le potentiel V
ext
(P) créé par le noyau lorsque r > a.
a)
(
)
0
2
0
ext
4
a
P
V
ε
π
ρ
=
b)
(
)
r
3
a
4
P
V
0
2
0
ext
ε
π
ρ
=
c)
(
)
r
15
a
2
P
V
0
3
0
ext
ε
ρ
=
d)
(
)
r
3
a
P
V
0
2
0
ext
ε
ρ
π
=
30.
Exprimer le potentiel V
int
(P) créé par le noyau lorsque r < a.
a)
(
)
+
ε
ρ
=
2
4
2
2
0
0
int
a
20
r
6
r
4
a
P
V
b)
(
)
+
ε
π
ρ
=
a
r
2
r
3
a
4
P
V
3
2
2
0
0
int
c)
(
)
ε
ρ
=
a
3
r
3
r
6
a
P
V
2
2
0
0
int
d)
(
)
+
ε
ρ
π
=
2
4
2
0
0
int
a
4
r
6
r
4
P
V
Un solénoïde mince d'axe Oz et de longueur L est
constitué
de
N
spires
circulaires
jointives
identiques de rayon R parcourues par un courant
d'intensité I. On désigne par z la cote d'une spire
vue sous un angle
α
depuis un point M de l'axe
Oz à la cote z
M
(voir figure ci-contre).
31.
Compte tenu de la symétrie des sources,
on peut affirmer :
a)
En tout point de l'axe Oz, le champ magnétique est porté par cet axe.
b)
Le champ magnétique est orthogonal au plan xOy en tout point de ce plan.
c)
Le champ magnétique est uniforme en tout point de l'espace.
d)
Le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde.
32.
Exprimer, en fonction de
α
, le champ magnétique créé en M par la spire située à la cote z sur l'axe Oz.
a)
z
2
0
sin
R
I
e
B
α
µ
=
b)
z
3
0
cos
R
I
e
B
α
µ
=
c)
z
3
0
sin
R
2
I
e
B
α
µ
=
d)
z
3
0
tan
R
I
e
B
α
µ
=
33.
Une variation dz de la cote z d'une spire entraîne une variation d
α
de l'angle
α
. Exprimer dz en
fonction de
α
et d
α
.
a)
α
α
=
d
tan
R
dz
2
b)
α
α
=
d
cos
R
dz
2
c)
α
α
=
d
sin
R
dz
3
d)
α
α
=
d
sin
R
dz
2
34.
Exprimer le nombre dN de spires contenues dans un élément de longueur dz de solénoïde.
z
M
I
I
R
O
z
e
z
L
α
α
1
α
2
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