ENAC physique 2006 icna ing. du controle de la navigation aerienne

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ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40] 1. On considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que CD=δδ= e δ>0 . Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal it=ωIcos t. () () ( )z 0Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques r,θϕ, dans le repère ( )O,ee, ,e , le point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et θ=ee, . ( )()r θϕ zrDans le vide (permittivité ε , perméabilité µ ), à une distance r δ , le potentiel-vecteur A(M) en un 0 0point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : µ δ ω0AeMI=ωexpjt−kr, dans laquelle k = , et c est la vitesse de propagation de l'onde ()()0z4rπ célectromagnétique. Déterminer l'expression du champ magnétique B M au point M. ( )µδ 1 µδ 1 0 0a) BeMI=θcos+jkexpjωt−kr b) BeMI=θsin+jkexpjωt−kr () () () ()0  ϕ 0  ϕπ r 4rπ r µδ 1 µδ 1 0 0c) cos+jkexpjωt−kr d) MI sin+jk exp jωt−kr () ()() ()0  θ 0  θ4rπ r 4rπ r 12. En ne retenant que la contribution en dans l'explicitation des champs dans la base sphérique, rdéterminer l'expression du champ électrique E M au point M. ( )µ c µ c0 0a) EeM=δjk I cosθexp jωt−kr b) EeMj=δkIsinθexpjωt−kr () () () ()0 ϕ 0 ϕ4rπ 4rπµ c µ c0 0c) Mjk I cosθexp jωt−kr d) ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]
1. considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que On CD= δ = δez(δ >0) i. Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal(t) =I0cost). Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques r,θ,ϕ) le repère dans O,er,eθ,eϕle point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et, θ =ez,er). Dans le vide (ttvitiépermiε0,biéatéliepmrµ0), à une distance rδ, le potentiel-vecteurA(M) en un point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : = µ ω − δ laquelle k dans= ω, et c est la vite A(M)4π0I0exp j(t kr)rezcdno'leedno,esspdeparotiga électromagnétique.Déterminer l'expression du champ magnétiqueBM)au point M. a)B(M) =4µ0δπIr0cosθ1r+jkexp jtkr)eϕb)B(M) =4πµ0δrI0sinθ1r+jkexp jtkr)eϕµ δ krex t c)B(M) =4µ0πδrI0cosθ1r+jkexp jtkr)eθd)B(M) =4π0rI0sinθr1+jkp j(ω − )e
2. l'explicitation des champs dans la base sphérique, 1 dans ne retenant que la contribution en En r déterminer l'expression du champ électriqueEM)au point M. a)E(M) =jk4µ0cI0δcosθexp jtkr)eb)E(M) =4jkµ0crI0δsinθexp jtkr)eϕπrπ c)E(M) =k4jµ0πIrc0δcosθexp jtkr)eθd)E(M) =kj4µ0πrIc0δsinθexp jtkr)eθ
3. partir des résultats des questions précédentes, déduire la norme ARM)du vecteur de Poynting au point M. = a)R(M) =16µ(π0rc)2(kI0δcosθ)2cos2tkr)b)R(Mµ)(0c2(kI0δsinθ)2sin2tkr)16πr) M c k sin t kr c)R( ) =16µπ(0r)2(I0δcosθ)22(ω − )d)R(M) =16(πµ0rc)2(kI0δsinθ)2cos2tkr)
4. Calculer la puissance totale moyennePrayonnée par la portion de fil. a)P= µ40πc(kI0δ)2b)P= µ80πc(kI0δ)2c)P=1µ20πc(kI0δ)2d)Pµ0c(kI0δ)216π
5. On considère une sphère totalement vide, de centre O et de rayon R, portant une charge électrique Q répartie de manière uniforme sur la surface. On noteε0la permittivité du vide.
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Dans un premier temps, la sphère est immobile et l'on cherche à déterminer le vecteur champ électrique E(M) et le potentiel électrique V(M) créés en un point M de l'espace situé à la distance r de O. Le potentiel est supposé nul à l'infini. On introduit la fonction H telle que :)(1 si x>0.H x= 0 si x<0 Q+ −E OM OM a)(M) =4πε0Rr3OMH(Rr)4πQε0r12OMH(r R) EM Q 1OMH r R = − b)( )4πε0r2OM( ) c= − +Rr ) V(M)4πQε0Hr1(r R)4πQε01HR( ) d)V(M) = HQ 1(rR) +Q R2H(Rr)4πε0r 4πε0r
6. En partant de l'expression de la densité volumique de l'énergie électrostatique, déterminer l'expression W de l'énergie de cette distribution de charge. W=3Q2b W3Q2W=Q a)20πε0R)=20πε0Rc) W=8πQε20Rd) 4πε02R
7. sphère précédente est maintenant mise en mouvement de rotation uniforme ( Lavitesse angulaire) autour d'un de ses diamètres noté (les charges en mouvement sont équivalentes à un courantparcourant la surface).
On considère, sur la surface de la sphère, un anneau d'axe, repéré par un angleθ dont l'extension et angulaire vaut dθ.θest l'angle entre l'axelequel M est un point quelconque deet le segment OM, dans cette surface élémentaire en anneau. Donner l'expression de l'intensité du courant élémentaire surfacique "équivalent" parcourant l'anneau. a) dI=Qcosθdθb) dI=2Qπsinθdθc) dI=4Qπcosθdθd) dI=4Qπsinθdθ2π
8. l'intensité  Calculerdu champ magnétique B(O) créé au centre de la sphère. a) B(O) = µ60πRQb) B(O) =0c) B(O) =40πQRd) B(O) = µ20πQR
9. Ondeux cylindres pleins, de mêmes dimensions, posés l'un sur considère un système constitué par l'autre sur une de leur face plane. On note respectivement D le diamètre et e la hauteur de chacun des cylindres. On isole thermiquement les parois latérales des cylindres et l'on suppose que la température n'est fonction que de le seule dimension d'espace perpendiculaire aux faces non isolées (le problèmethermique que l'on doit traiter est donc monodimensionnelsuppose qu'il n'y a pas de résistance). On thermique de contact entre les deux cylindres. Le cylindre supérieur a une conduction thermique que l'on noteλs et le cylindre inférieur une conduction thermique que l'on noteλi. Donner l'expression de la résistance thermique de conduction Rede l'empilement. a)R  eπ=De42λi+1λsb) Reπ=e2D2λiλi+λsλs2e1c) Re=πDe42λiλi+λsλsd) Reπ=D2λ+λi s
10.Pour tout ce qui suit dans cet exercice, on supposera que le régime stationnaire est atteint. La face plane supérieure de l'empilement des cylindres est au contact dune atmosphère gazeuse. La température de l'atmosphère est notée Tatm. On note h (exprimé enW.m2.K1) le coefficient d'échange superficiel par convection sur la face supérieure, et l'on admet que la densité de flux thermique à la surface est modélisée par la loi de Newton relative aux échanges thermiques de surface. La face plane inférieure de l'empilement est maintenue à une température fixe que l'on note Tinf. On note Tsup,0 la
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température de la face plane supérieure dans le cas où l'on peut négliger les échanges radiatifs (parois parfaitement réfléchissantes). R h D2T 4Tπ + = a) Tsup,0=eRπhπiD2nf++4atmb) Tsup,0Reh D2eT2mat4TinfeR hπD+4 c) T=hTatmh++(Tiλnfλ+λ(i+/λes)/ ed) hTinf(+Tatmi+)λs)/ e sup,0is)Tsup,0λλ+=+/ e hi s
11. T note OnI,0la température de l'interface des deux cylindres (on suppose que le contact entre lescylindres est parfait et que l'on peut définir une température unique d'interface). On conserve les mêmes hypothèses qu'à la question précédente. T a) TI,0=Tsup,0+Rλ4eπD2TinfTsup,0b) Tinf+Tsup,0 I,0=2 e s c) TI,0=Tinf+4e2TinfTsup,0ReλsπDd) TI,0=Tinf+eλhiTatmTsup,0
12.sont toujours celles des questions précédentes mais suppose que les conditions expérimentales  On cette fois-ci, la face plane supérieure de l'empilement échange de l'énergie par rayonnement avec les murs de la pièce dans laquelle est placé le dispositif (l'atmosphère est supposée parfaitement transparent d'unpoint de vue radiatif). On suppose que tous les murs de la pièce peuvent être assimilés à des corps noirs isothermes à la température Tmurégalement assimilée à un corps noir et sa. La face plane supérieure est température en régime stationnaire est notée Tsupaffirmations valables dans ce cas sont :. Les a) TSi h = 0 une solution possible du problème estsup>Tinf>Tmur. b)Si Tmur=Tatmalors Tsup=Tsup,0 Tquelle que soit la valeur deinf. c)Si Tinf>Tmur, une solution possible du problème est Tmur>Tsup. d)Si Tmur=Tsup, alors l'énergie d'échange net radiatif entre le mur et le cylindre supérieur est nul.
13. note Onσ la constante de Stefan. On suppose que les températures Tmur et Tsup sont suffisamment proches pour pouvoir linéariser le terme d'échange radiatif autour de la température Tmur. Sous ces hypothèses, donner l'expression de la température Tsup. 2 4 )T=ReπD hTinf+4σTmur+4Tatmb) Tsup=ReπD2πhT2tahm++44σσTTrmu43++4T4infasupReπD2h+4σT3mur+4 ReDmur σ4mur+atm+infi )+ λ c) Tsup=4Tσm3hurT+h+Tλi+ λs/see/d) Tsup=σTm44urσT+3mhurTin+fh++T(atλmi+λiλsλ+)/se)/ e T( )
14. peut modéliser le comportement thermodynamique du fluide dans une machine frigorifique à On fluide diphasé par une succession de transformations suivantes. Compression adiabatique réversible en phase gazeuse du point d'équilibre A au point d'équilibre B. Au point A le fluide est à l'état de vapeur saturante. C. Au point C, le fluideRefroidissement isobare de la vapeur du point d'équilibre B au point d'équilibre est à l'état de vapeur saturante.  isobare et totale du fluide du point d'équilibre C au point d'équilibre D. Au point D, le Liquéfaction fluide est à l'état de liquide saturant. Détente adiabatique irréversible du fluide que l'on peut ici modéliser par une détente isenthalpique entre le point d'équilibre D et le point d'équilibre E (se trouve dans un état d'équilibre liquide/vapeurqui ). Vaporisation totale du fluide du point d'équilibre E au point d'équilibre A. On donne les enthalpies massiques du fluide aux points A, B et D : hA=1167kJ.kg1, hB=1355kJ.kg1, hD=30kJ.kg1
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Calculer les quantités de chaleur massique qchaud et qfroid mises en jeu, au cours d'un cycle, respectivement au contact des sources chaude et froide. 1 1 a) qfroid= −188kJ.kg, qchaud=188kJ.kgb) qfroid= −1325kJ.kg1, qchaud=1137kJ.kg1− −1 c) qchaud= −1325kJ.kg1, qfroid=1137kJ.kg1d) qfroid1325kJ.kg1, qchaud1325kJ.kg = − =
15. Calculer approximativement le coefficient d'efficacité de la machine frigorifique. a)η ≈6b)η ≈0,16c)1,17d)0, 86
16. phase gazeuse peut être assimilée à un gaz parfait. On note T LaBla température du fluide au point B et TC température du fluide au point C. On note c lap capacité calorifique massique à pression la constante de la phase gazeuse. Comment peut-on exprimer la chaleur latente massique de vaporisation du fluideAv(TC) la à température TC? a)Av(TC) =hBhDc)Av(TC) =hBhDcp(TBTC)
b)Av(TC) = −cp(TBTC)d)Av(TC) =qfroid
17.rapport de la masse de vapeur sur la masse totale Le titre massique en vapeur x est défini comme le de fluide. On donne la chaleur latente de vaporisation du fluide à la température TA point A : du Av(TA) =1293kJ.kg1. Calculer le titre massique en vapeur xEau point E. a) xE0, 88b) xE0,12c) xE0, 26d) xE0, 38 18.installation frigorifique pour maintenir constante la température d'une chambre utilise cette  On froide à laquelle il faut enlever 5000 kJ par heure. Sachant que la machine fonctionne en régime stationnaire, calculer le débit massique Dmdu fluide frigorifique. a) Dm0, 0073kg.s1b) Dm0, 0042kg.s1c) Dm0, 0010kg.s1d) Dm0, 0012kg.s1
19.considère le montage ci-contre, dont on souhaite étudier  On le comportement.Ca Ra et Rb sont les valeurs des résistances et Ca et Cb capacités les respectives des condensateurs.MRb On note :N P  u(t) =UNP(t)la différence de potentiel aux bornes de Ca;Ra  v(t) =UMP(t)la différence de potentiel aux bornes de Cb.Cb On ferme l'interrupteur à t = 0 (instant initial) : le condensateur Cbest alors chargé sous une différence de potentiel v(0), alors que la différence de potentiel aux bornes du condensateur Caest nulle. Les affirmations valables dans ce cas sont : v 0 a) u(t) =z R(C)1exp(z1t)avec z1négatif. 1 b b b) Cbdvd(tt)=u(t)Rbv t)c) u(t=()z1zv2(0))RbCaexp(z1t) −exp(z2t)pour t> avec z0 et1et z2négatifs. d) v(t) +u(t) =v(0)pour t>0 .
20. se place dans le cas limite correspondant à R Onb=0 . Concernant la tension aux bornes de Ca : a)L'évolution temporelle est caractérisée par une constante de tempsτ =RaCa+Cb). . b)L'évolution temporelle est caractérisée par une constante de tempsτ =RaCa c)L'évolution temporelle est caractérisée par deux constantes de tempsτa=RaCaetτb=RaCb. d)L'évolution temporelle est oscillatoire amortie.
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21.indtallcrisLeissatseli'leleeunàebllaminiecdetnlielmptiqueOcentreoevanegrod,ltnVceest variable. L'image se forme sur la rétine, qui est à la distance d = 15 mm de O. L'espace objet est l'air, d'indice no=est un milieu assimilable à de l'eau, d'indice n1 , et l'espace image i=34. Un observateur doué d'une vision normale regarde un objet AB placé à 1 m de lui, et tel que AB=10cm . a)L'image est réelle et droite.b)L'image est virtuelle et droite. c)L'image est réelle et renversée.d)L'image est virtuelle et renversée.
22. A'B' l'image de AB ( Soitsa taille est A ' B ' ) et Gtle grandissement transversal correspondant. a) Gt= −0, 015b) Gt= −0, 020c) A ' B '= −0,15cmd) A ' B '= −0, 20cm
23. Dans ce cas la vergence du cristallin est : a) V= −67, 7δb) V= −67, 4δc) V=68, 0δd) V=89, 9δ24.regarde le même objet placé à 25 cm de lui. L'observateur a)La nouvelle image est droite par rapport à l'objet. b)L'image mesure 0,6 cm de haut. c)La vergence du cristallin a augmenté par rapport à celle de la question23. d)La vergence du cristallin a varié de 3δ. 25. Un individu myope a un cristallin trop convergent (centre optique O,vergence Vvariable). Lorsqu'il regarde un objet à l'infini, l'image se forme à 0,5 mm en avant de la rétine (située àd = 15 mm de O).ce problème de vue, cette personne est dotée d'un système correcteur (lunettes), Pour corriger assimilé à une lentille mince de vergence V' constante et de centre O', placé 2 cm en avant de O. a) V=69, 0δb) V '= −2, 4δc) V=92, 0δd) V '3, 3δ26. AB initial ( L'objetquestion21cet observateur myope, on appelle A'B') étant positionné à 1 m de l'image intermédiaire et A"B" l'image finale qui se forme sur la rétine. a)réelle pour la lentille de vergence V' (A'B' est une image système correcteur). b)un objet réel pour la lentille de vergence V (A'B' est cristallin). c)L'image intermédiaire A'B' est située à 25,3 cm de O. d)L'image intermédiaire A'B' est située à 29,2 cm de O. 27. ' G Soittcorrespondant à l'objet AB et son image A'B', et G le grandissement transversal t le grandissement transversal correspondant à l'objet A'B' et son image A"B" . a) V=92,8δb) G 't= +0, 258c) V=70, 6δd) Gt= −0, 059
28.de l'image intermédiaire et de l'image finale. Dimension a) ' B ' A=2, 38cmb) "B" A=0,11cmc) A ' B '=0,15cm
d) A "B"=0, 59cm
29.l'aide d'une fente source infiniment fine S, d'un écran réalise le montage des fentes d'Young, à  On F percé de deux fentes infiniment fines F1et F2(parallèles à la directionOy,distantes ded = 0,5 cmet demême largeura = 1 mm), et de deux lentilles convergentes L1et L2(de centres optiques respectifsO1et O2 f 'et de même distance focale=50cm ). L'ensemble est éclairé par une source émettant une lumière de longueur d'onde= .491, 6nm L'observation est réalisée sur un écran E. Tous les éléments du montage sont positionnés dans des plans de front, perpendiculairement à l'axe optique Oz et centrés sur l'axe optique. La source S est de direction Oy, et les deux fentes F1et F2sont symétriques par rapport à Oz. La totalité des éléments cités ci-dessus sont utilisés dans le montage. a)L'expérience met en évidence un phénomène d'interférences localisées. b)Les deux ondes qui interfèrent proviennent de la diffraction de la lumière par F1et F2. c)On observe des franges rectilignes suivant Ox. d)émise par la source est rouge.La lumière 30. a)La fente source S doit être obligatoirement placée dans le plan focal objet de L1. b)Les fentes F1et F2être obligatoirement placées dans le plan focal image de Ldoivent 1.
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c)Les fentes F1et F2doivent obligatoirement être placées dans le plan focal objet de L2. d)dans le plan focal image de LL'écran E doit être obligatoirement placé 2. 31. d'interférence est : L'interfrange a)i= λaf'b) i= λfd'c) i=fλa'd) i= λd'f
32. c réalise une translation de l'écran F d'une distance On= la direction de Ox.1cm suivant a)La figure d'interférence n'est pas modifiée. b)La figure d'interférence subit la même translation de c que l'écran F. c)figure d'interférence subit une translation de c en sens inverse par rapport à celle de l'écran F.La d)La valeur de l'interfrange n'est pas modifiée. 33. revient au montage initial ( Onquestion29et on déplace ensuite la fente source S d'une distance) c=1cm suivant la direction Ox. a)La figure d'interférence n'est pas modifiée. b)La figure d'interférence subit la même translation de c que la source S. c)en sens inverse par rapport à celle de la source S.La figure d'interférence subit une translation de c d)La valeur de l'interfrange n'est pas modifiée. 34. a)La frange centrale est sombre. b)est centrée sur l image géométrique de la source.La frange centrale ' c)La frange centrée sur l'axe optique est brillante. d)L'interfrange est de 0,25 mm.
35.r et de masse m, est abandonnée sans vitesse Une sphère homogène S, de centre C, de rayon initialeduhautd'unplaninclinéfaisantunangleanpoarrmréappodritacuty plan horizontal x0Oz0 repère ortho re duy0 O,ex0,ey0,ez0associé au référentiel galiléenR0.Sg On définit la base orthonormée directe B=ex,ey,ez0 liée au C
plan incliné et telle queexà la ligne de plus grandesoit parallèle pente (figure ci-contre). Lors du mouvement, il y a un frottementx de glissement de coefficient f=tan .αx0 On note :O  I=2mr52le moment d'inertie de la sphère par rapport à un de ses diamètres ; (S /R0) = Ω = Ωe(> 0) le vecteur rotation instantanée, autour de l'axe de vecteur unitairee, de S dansR0; R=Tex+Neyla réaction du plan incliné sur la sphère au point de contact I ; g le champ de pesanteur supposé uniforme. Le mouvement du solide est étudié dans le référentielRlié au plan incliné. a)Ω = Ωez0b)L'énergie potentielle d'inertie d'entraînement vaut : Epie=12I2. c) g r cosLa norme du moment du poids du solide par rapport au point I est mα. d)du solide par rapport au point I est dirigé suivantLe moment du poids +ez. 36. note x la position de C sur le plan incliné, Onx=etdtdxx=ddt22.x a) mx=m g sinα +Tb) m g cosα =Nc) mx=m g sinα −Td) m g cosα = −N
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39. note E Oncl'énergie cinétique du solide. a)x=3nisg5αb) T=23ingsmα
dEc c) dt
m g xsinα
a) T=fN
a)Le roulement sans glissement s'effectue si : tanα ≤3 f . 2 i : tanα = .7 f b) 2Le roulement sans glissement s'effectue s c)Il y a roulement avec glissement si : tanα =f2.3 d) tanIl y a roulement avec glissement si :α ≥2f7.
40.
a)dIdt=rT
38.
On suppose (questions38et39que le roulement sur le plan incliné se fait sans glissement.) b) TfNc) T= −2m5xd) x= −r
I+mr2
b)
37.
d=rT dt
I mr2drT − = dt
7I2 4
c)ddIt=rT
d)
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Ec
d)
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